从印度专有到全球共用

如果初次到伊朗旅行，满大街“奇形怪状”的数字一定会让你感到困惑。那些车牌上或价格标签上的数字既熟悉又陌生，因为除了1和9与我们惯常使用的阿拉伯数字相同外，其他数字的造型都非常奇特，如0化身为一个大点，2和3好像被顺时针平移了90度，7和8分别由V和∧表示，4、5、6则和阿拉伯数字完全不同。有趣的是，伊朗现在使用的通用数字竟然与我国一块元代铁板上印刻的数字十分相似。1956年，考古人员在陕西省西安市的元代安西王斡耳垛王府遗址（俗称达王殿）发现了一块刻有36个数字的方形铁板，名为“幻方”。铁板边长14厘米，厚1.5厘米，重1.317千克，现藏于陕西历史博物馆。经考证，铁板的主要功能是压胜和辟邪。铁板上的数字纵行、横行及对角斜线上的数字总和都等于111。

专家们认为，元代幻方上的数字和伊朗现在使用的数字都属于东阿拉伯数字。阿拉伯数字的全称是印度-阿拉伯数字（Hindu-Arabic numerals），最早由印度人发明和使用。7—8世纪，印度数字旅行到了阿拉伯世界。这一时间恰逢阿巴斯王朝的“百年翻译运动”，印度数字因此得到了极大的重视和推广。8世纪初，著名波斯学者花拉子米在研究印度数字和算法的基础上，创立了代数学。经阿拉伯学者和波斯学者使用与优化后的印度数字被称为东阿拉伯数字。12世纪中后期，地中海商人在与阿拉伯同行的交流中学会了这种数字，并将其介绍到欧洲。在随后的几百年间，结合自己使用的罗马数字，欧洲人对阿拉伯数字的外形进行了调整和改变，最终形成了我们今天熟悉的阿拉伯数字。

阿拉伯数字的世界旅行，对人类科学技术和经济的发展产生了巨大的影响。英国历史学家查尔斯·辛格在科普巨著《技术史》中专辟“阿拉伯数字”一节，明确指出“有一种发明特别值得提及，它几乎对每一种西方技术都有深刻影响，出现的时代远早于伊斯兰教，这就是肇始于印度的所谓‘阿拉伯’数字体系的应用。这项发明对于技术的重要性怎么评价都不过分，只是我们对它习以为常了”。与诸多器物一样，阿拉伯数字的世界旅行并非一帆风顺。自被介绍到欧洲后，阿拉伯数字多次在不同地区因不同原因被禁止使用。在东方，自唐代就来到中国的阿拉伯数字在很长时期内都未被采用。但其简洁明了、便于计算的优点最终战胜了各种人为的阻隔，20世纪初，阿拉伯数字成为全球共用的数字符号。

印度数字的阿拉伯地区旅行

在历史上，基于不同文明和不同表达习惯，人类曾创造出丰富多彩、各不相同的数字符号。如古埃及人、古玛雅人用象形图案来计数，在法老图特摩斯三世的记功碑上，1就是一竖，10像拱门，100像棒棒糖，1000则像荷花或灯座。古希腊人用字母来计数，如α代表1、β代表2、Δ表示10；与古希腊人相同，古罗马人也用拉丁字母表示数字，如V代表5、D代表500、M代表1000；古巴比伦人用楔形文字表示数字；中国古人则使用方块汉字表示数字。

从运算角度看，用什么符号来表示数字并不重要，只要所用的数字符号能满足人们日益复杂的计算要求就可以。但遗憾的是，很多早期数字或计数系统都缺乏使计算简单和明了的两个特征：一是“位置表示法”，即可以把数字堆叠在列阵中进行计算；二是没有出现“0”这个数字。以表达3888这个数字为例，小写汉字数字为三千八百八十八，罗马数字则表示为MMMDCCCLXXXVIII。很显然，在表达和运算中，阿拉伯数字更容易理解，也更便于运算。

据梁宗巨、王青建、孙宏安所著《世界数学通史》一书可知，阿拉伯数字最早来源于公元前七八世纪时的古印度婆罗米（Brahmi）文字。与中国古代数字一样，早期印度数字也采用十进制方式。“大约在600年（印度数字体系）已经过渡到位值制计数法，最初用空一格表示零，后来用小点表示。”作者在书中认为，世界上“最早确凿无疑的0出现在瓜廖尔（Gwalior，印度中央邦西北部城市）地方的一块石碑上，年代是876年。”印度数学的最大贡献是0的发明。有了0，人们就可以在位值制计数法中标记出空位，这样就极大地方便了人们进行运算。当然，0还可以帮助人们更好地理解负数的概念，也能更好地表达精度。

相关资料显示，8世纪中后期，印度数字向西旅行到阿拉伯地区。773年，一位印度天文学家来到阿巴斯王朝的新都城巴格达，向第二任哈里发苏里曼献上了天文数表。不久，这一天文数表就由学者穆罕默德·费扎里（746—806年） 翻译为阿拉伯文。820年前后，波斯数学家花拉子米在深入研究印度数字和运算法则后，写出了《印度算术书》（该书后来被翻译为拉丁文后名为《花拉子米的印度算术书》）。在书中，花拉子米详尽介绍了印度数字及十进位的记数法，然后用印度数字对加减乘除和求根算法进行了创新。正是因为有了穆罕默德·费扎里的翻译和花拉子米的整理、研究和改进，印度数字焕发了更强劲的生命力。

9—12世纪，伴随着阿拉伯人的西征，北非和伊比利亚半岛快速阿拉伯化。阿拉伯商人广泛而密集地出现在世界多个商道和城市之中，东阿拉伯数字也因此旅行得更远。1120年，英国自然哲学家巴斯的阿德拉德用拉丁文翻译了花拉子米的天文表，译本中出现了三种符号来标记0。在拉丁文中，花拉子米的名字被翻译为Algorizmi（该词对应的英语是Algorithm，意为“算法”，也是“代数”algebra的同源词），以致敬这位波斯数学家的伟大贡献。1202年，亚平宁半岛的比萨人斐波那契出版了正式介绍阿拉伯数字的专著《计算之书》。自此，阿拉伯数字开启了自己的欧洲旅行。

阿拉伯数字的欧洲旅行

“这是印度的9个数字：9、8、7、6、5、4、3、2、1。还有一个阿拉伯人称为零的符号0，（有了0）任何数都能表示出来。”这是数学家斐波那契的著作《计算之书》正文第一章的第一句话。在著作中，作者选择用这10个阿拉伯数字作为开篇语，足见这些数字的重要性。究其原因，主要是当时欧洲流行的罗马数字中不仅没有0，而且数字太多、太烦琐，非常不便于计算。

斐波那契出生于意大利比萨城，被人们称为“比萨的莱昂纳多”。1185年，年仅15岁的斐波那契随父亲到北非港口城市布吉亚（今阿尔及利亚的贝贾亚）经商。在与当地阿拉伯商人的接触中，他逐渐学习和掌握了阿拉伯数字。十多年后，32岁的斐波那契回到家乡出版了数学著作《计算之书》。在书中，他全面使用阿拉伯数字，并向西方世界系统介绍这种数字。科学史研究表明，《计算之书》的出版不仅为现代计算和现代数学的发展奠定了基础，也标志着现代金融体系和商业银行的出现。

然而，阿拉伯数字在欧洲的旅行并没有想象中那样顺利，它曾多次在欧洲多地被禁止使用。对此，法国历史学家费尔南·布罗代尔在《地中海与菲利普二世时代的地中海世界》中写道：“谁能够说出印度数字，即所谓的阿拉伯数字，从它的祖国经由叙利亚和阿拉伯世界的中继站，即北非或者西班牙，到达地中海西部地区花了多少时间呢？谁能够说出，这些印度数字战胜了被认为更难弄错的罗马数字又花了多少时间呢？1299年阿尔特·迪·卡里马拉同业工会禁止在佛罗伦萨使用这些数字。1520年，‘新数字’又在弗里堡（瑞士西部城市）遭到禁用。直到16世纪末它才在安特卫普（比利时西北部城市）使用。”

至于被禁止的原因，有人认为是因为阿拉伯数字中的0很容易被篡改为9，进而导致欺诈和商业纠纷。正是基于伪造数据难以防范，1299年，意大利佛罗伦萨出台的《交换艺术法规》中明令禁止人们在交易合同书写中使用阿拉伯数字。但事实上，在阿拉伯数字流行之前，欧洲人使用的罗马数字也存在伪造的风险，如表示1的I就曾被改为表示50的“L”。新近的研究显示，东西方思想和思维的巨大差异是阿拉伯数字在欧洲被禁止使用的根本原因。

“我以前有7只羊，我用了3只换玉米，给3个女儿每人1只作嫁妆，还有1只羊被偷了，我现在有几只羊？”这个问题并不棘手，但在较长的历史时期内，西方世界的人们都没有理想的数学方法来解答。对此，美国《华盛顿邮报》刊发的文章中指出：“0作为一个数字或概念，在西方文明中是一个令人震惊的存在。对于几乎每一个欧洲人来说，0直到14世纪都是不可想象的，尽管此时0的发明已经近1000年了。”英国哲学家阿尔弗雷德·诺思·怀特海也曾指出：对西方人而言，0因为没有意义而一度无法被人们理解和接受，因为“没有人会去买或卖0条鱼”。

在西方历史上，从苏格拉底、柏拉图到黑格尔、海德格尔和萨特等西方哲学大师，无不以实在或存在作为哲学思辨的先验性基础，即世界以“有”为前提而存在。而在东方哲学中，“无”和“空”是经常出现的概念，如佛经中说“四大皆空”“色即是空，空即是色”，《道德经》中说“天下万物生于有，有生于无”。显然，对“无”和“空”的探索，为东方0的诞生提供了土壤。

阿拉伯数字的东方旅行

“太原郡，户十六万九千八百六十三，口六十八万四百四十八。”这是《汉书·地理志》中记载的一段数字。从表述来看，除了增加了“万”“千”“百”“十”这些位数词外，中国古人在计数方法上与古印度较为相似。除此之外，中国古代先民在大量的运算实践中也关注到了0的存在。如当人们用算筹或算盘计算时，就用空位表示0。三国时代的数学家刘徽在注解《九章算术》时用“□”来表示0，南北朝数学家祖冲之在《大明历》中用“初”字来表示0。或许是对自身数学成就的自信，19世纪前的中国人对于西来的阿拉伯数字始终没有兴趣。

从时间上看，阿拉伯数字共三次旅行到我国：第一次是唐代开元年间，因佛经东传从印度直接旅行到我国；第二次是元代，经阿拉伯人自中东中亚旅行而来；第三次是明代，由欧洲天主教耶稣会传教士传入中国。

关于阿拉伯数字的中国旅行，数学史专家严敦杰先生在《阿拉伯数码字传到中国来的历史》一文中指出，中国文献最早出现阿拉伯数字是8世纪初，证据是唐代高僧瞿昙悉达编纂的天文学著作《大唐开元占经》。该书第104卷在介绍天竺“九执历”时收录了当时印度人的计数符号和计数方法：“右天竺算法：用上件九箇字乘除，其字皆一举扎而成，九数至十，进入前位，每空位处，恒安一点，有问咸记，无由辄错，连算便眼。”对于这段记录，严先生认为“一举扎而成”说明印度的数字和中国方块字不同，而“每空位处，恒安一点”则是用点表示“0”。不知是由于刻版印刷的不便，还是瞿昙悉达个人的疏忽，《大唐开元占经》中并没有留下印度数字的具体样貌。元朝建立后，色目人（含来自中东、中亚的阿拉伯人）等受到朝廷的欢迎和重用，东阿拉伯数字也在这一时期旅行到中国。西安出土的幻方铁板就是证据。到了明朝中后期，沙勿略、利玛窦、罗明坚等天主教传教士将阿拉伯数字带到中国。遗憾的是，阿拉伯数字的这三次传入都没有引起中国人的重视。如在利玛窦和徐光启合编的反映西方数学最新成果的《几何原理》一书中，数字仍都用汉字表示。清朝康熙皇帝酷爱数学，其演算也用汉字。