纸条上的人生

那是个春末的下午，S城开始变得潮湿起来。

陆一展在七点五十分走进理科图书馆，先直走右拐到天井里的热水机接一杯热水，然后坐在沙发上等到八点钟数学物理区开门再走进去，穿过漫长的书架，上面的书从数学史到微积分，再到高等代数、抽象代数，到拓扑、几何，实变复变。陆一展穿过大阅览室犹如穿过自己本科四年的学习生涯，他拐进小阅览室，那里有两间小房间，里面的书更加艰涩困难。拓扑群，代数数论，类域论，代数几何……还有一些他连名字都茫然无知的书籍，蒙着薄薄的灰尘静静躺在书架上，几年，甚至十几年都不移动位置。这里的人也更少。从大二开始，陆一展就喜欢在这里度过一天，他的座位很固定，最深处一张四人桌子 ——基本上来讲，从没有人与他共享过。

陆一展座位的右手边是书架和墙壁之间的夹缝，窄窄的只容一人进去。那里的墙角一直堆满了书。一周前那些书被清理了出去，露出一扇深棕发红的门框，一块淡金色的金属小牌挂在正中偏上，写着五个字“数论研究室”。小牌下面还贴了一张倒挂的“福”字，笔画细腻精致，红色的福纸发白得厉害，灰尘颗粒状黏着其上。

真不知是什么时候贴上去的，陆一展想。

这扇古老的门和“数论研究室”五个小字，引起了陆一展心中莫大的兴趣。他即将在一个月后从这所久负盛名的大学的数学系毕业，继续攻读数学博士学位，他的研究兴趣在于数论，更精确些说，在于算术代数几何、代数数论。尽管自己所在的数学系在国内数一数二，但历史上来讲从不以数论见长，陆一展也从未听说过在图书馆的深处还有这样一扇写着“数论研究室”的小门。

这里面会有什么？

这篇论文写得不错，江路合上手中的不算厚的一份文件，对于一个本科生来说，确实不错了。

这篇论文是陆一展的本科毕业论文，几个月前，陆一展来找他时着实把他吓了一跳。陆一展说他想研究模性定理的证明。那是费马大定理的最后一步，1993年之前，很多数学家都认为那是个不可能的任务，但英国人安德鲁·怀尔斯还是成功地给出了证明。江路知道这是个对本科生而言过于困难的任务，但对于眼前这个年轻人而言，或许也不是不可能。陆一展是江路二十余年教学生涯中遇到的最有潜力的学生。他聪明，但远远不止于此，江路见过太多“聪明”的人，最后却都出落得平庸无奇。

陆一展给江路最大的印象是坚定与专注。坚定与专注都是不多见的品质。江路自认自己足够坚定，但专注不足，他容易分心，尽管常常被数学中的美所吸引，但他很少能进入长时间的投入状态。陆一展在大二的时候参与过江路组织的同调代数讨论班，他的报告每次都做得清晰详细，远超同级生的水平，因此进入江路的视野。江路时不时地留心关注这个小伙子。大二对于数学系的学生来说是一个分水岭，大部分的同学会在这一年决定以后学习的方向，纯粹数学或者是应用数学。数学系每年招一百五十余人，大概有十个人会继续攻读纯粹数学，纯粹数学中又细分出一些小方向，偏微分方程，几何与拓扑，代数与数论……每一级平均只有一两个人会选择江路的研究领域——数论方向。令江路欣慰的是，这个被他留意的年轻人之后果真继续选择了读纯粹数学，读数论。

大三之后，他们之间的交流就多了起来，江路指导他学习基本的代数数论。陆一展学习能力很强，他很快掌握了书本上的知识。江路甚至发现他居然可以解决一些连江路自己都不知如何下手的技术型难题。技术型难题之于数学犹如外功之于武功，想掌握这门功夫，天赋与苦练缺一不可。江路相信陆一展在之后的数学生涯中不会因为外功不足而驻步，他需要做的是不断提升自己的“内功”，加深与提升自己对数学的理解，这就不仅仅是天赋的问题，它需要漫长枯燥的学习，长年累月的思考，拥有一颗专注而坚定的心因而格外重要。陆一展缺点也一大堆，他喜欢独来独往，不与他人交流，这于数学研究而言是大忌。除此之外，他最显著的特点就是固执，好听点说，叫作敢于挑战权威，难听点说，叫作自信过度——总是认为自己是对的。这样的性格有时也让江路感到窝火，但他宽慰自己：毕竟他还只是个二十出头的年轻人。

另一个令他对一展宽容的隐秘原因是，陆一展固执于自己想法的样子与江路年轻时的一位故友非常相似。

“代数几何是数论的基本语言。你要是想继续学习数论，必须先把代数几何学好。”陆一展来找江路那天，江路这么对陆一展说。“比如你想了解的模性定理的证明，处处都需要代数几何。”

代数几何是数学中一个既古老又新颖的领域。它的创立初衷在于研究多元高次多项式方程组的零点，数学家们称之为簇（variety），这一概念在二十世纪被伟大的格罗滕迪克升华为概型（scheme）。如果只考虑多元一次方程组，代数几何就是每个理科大学生都要学习的高等代数。但一旦方程的次数变高，事情就变得极为复杂。即使只考虑一元的单个方程，解出它的零点也不是容易的事，其背后的理论也并不平凡——天才的伽罗瓦在十九岁时发展了群的理论，证明了一元五次以上方程不可被根式求解。对于一般的多元多项式方程组，其零点集具有自然的几何结构，比如相对简单的：

x2+y2=1.

和

它们的零点集都是一个圆的形状。但方程的系数千变万化，其零点集的形状也没有常态，往往不会如此完美。除此之外，数学家们还会在除实数复数之外的“域”中寻找方程的解，这些域不像实数复数域对于人类来说如此直观，往往具有奇特的难以想象的性质，比如只有有限多个元素的有限域，你可以想象生活在有限个点上吗？比如没有上下前后左右大小之分的域p-adic数域，你向前踏出的每一步都是在后退或是徘徊……这些域中没有人类习以为常的“几何”，生理上的限制决定了人类能够想象的“几何”只有有限维，只能建立在实数域之上，该怎样研究一般的“簇”，怎样消去奇点，怎样分类它们，这是代数几何学家（Algebraic Geometer）们关心的问题。

而代数几何之所以和数论有如此多的交叉，以至于催生了一门被称为算术几何的分支，根本的原因在于数论学家（Number Theorist）们最关注的问题之一就是丢番图方程的有理解，丢番图方程即整系数多元高次多项式方程，判断其有无有理解和找出其有理解是一件困难而有趣的事。最著名的丢番图方程莫过于费马大定理中的方程：

Fermat Last Theorem （FLT）：

an+bn=cn且a，b，c∈Z→abc=0.

江路放下粉笔，回头看向身后的陆一展，他已经被黑板上密密麻麻的字迹吸引住。培养一个年轻人最好的方法就是用大问题吸引住他，江路认为自己完成得不错。看到沉迷其中的陆一展，他的心中除了欣慰，还有一丝怅惘。因为年轻时遇到的某个人，他很早就发现了自己不是个有天赋的人，但他还是坚持在数学的道路上走了下去，如果不能直接地为数学的发展做些什么，那就把自己奉献给培养后辈的任务中吧。陆一展痴迷的目光让他再次想到了那个人，江路的脑海中回忆起往昔，那个固执的身影，那个充满潜力的同辈，青涩的大学岁月，图书馆，霓虹灯，白色的裙裾……直到陆一展一声问话如同霹雳般将他拉回现实：

“江老师，您听说过咱们学校还有个‘数论研究室’吗？”

陆一展开始沉迷于这本薄薄的、发黄泛皱的小书，书籍封面是淡淡的绿色，上面简短地写着三个字《模形式》。没有作者，没有印刷日期，颇有股神秘的味道。

这不是一本多么难的书，其中对于模形式的介绍和处理也不够现代，记号与印刷也让陆一展看着非常头痛。出于习惯，他拿铅笔写下一张纸条夹在书中，上面总结了这本书的缺点，重新放回书架，这时一张黄色的小纸片忽然从书页夹缝中掉下来。陆一展捡起纸片，不是自己写的那张，而是一张硬质的借阅卡，十行中只有最上面一行填了名字：

“陈兰生，借出日期：1994年3月1日，归还日期：空。所在单位：1990级数学系，代码：9018。”

这个名字让陆一展心中一跳，兰生，多么熟悉的名字。是个巧合吧，陆一展心想。这真是本寂寞的书，上一次借出都已经是二十六年前的事，二十六年，四分之一个世纪，足够做出一个伟大的定理了。陆一展对这个名叫“陈兰生”的人产生了兴趣，他或她现在在哪里？还在为数学工作吗？1990级……他忽然想到曾经听江老师说起这个名字。他记起来了，借阅卡上这个陈兰生在毕业后前往美国留学，学成归来后本打算重返母校工作，但似乎出了意外……陆一展心中突然多了一份敬畏，他小心地将借阅卡塞进书中，整齐地放入书架。

可还没等到他下次约见江路的时候，这本老旧的小书就再一次进入了陆一展的视野。他明明记得前一天晚上离开时把书放入了书架中，可当今天早晨他再次走入这间小屋时，这本书却静静地躺在发黑的木书桌上。他确定自己是第一个进入数学物理阅读区的，昨晚也待到闭馆，难道有什么人在这段时间偷偷潜入图书馆？可为什么要特意将这本书放在桌面上，书的四边整整齐齐地平行于桌子的边缘，似乎刻意如此，正对着书本的椅子也被拉出来了一点儿，仿佛在等待着陆一展坐下并翻开书继续阅读。陆一展狐疑着，难道昨晚的记忆出现了偏差？他没有坐到被拉起的椅子上，而是坐到了对面的位置，把那本书拿起来，这次又有一张黄色的纸条掉了出来，倒不是那张借阅卡，上面写着：

陌生的同学：

你好！

真高兴也有人在读这本书，还留下了自己对这本书的看法。我同意你的一些观点，但对于你的其他一些看法却不敢苟同。我认为这本书对模形式的处理非常现代，它使用的正是安德鲁·怀尔斯在其论文中采用的语言与记号。当然，这套语言也正是1955年谷山豊和志村五郎正式阐述谷山-志村猜想（或许现在应该称其为模性定理？）时所使用的。

事实上，这本书在我阅读怀尔斯的证明时起了非常重要的作用。它给了很多非常棒的例子，以及详尽的计算，还有一些定义背后的动机。我认为这本书是相当不错的。

陆一展看着短短几行工整的字迹，忽然感到一种隐秘的快乐。尽管他个性固执，但陆一展却潜意识地认为这些话是有道理的，自己当时的看法或许太偏颇了。他决定重新认真地读一读这本薄薄的书，最后的结论是字条主人所说的话一点儿不错。为什么自己当初没发现这本书的优点呢？他决定也写一张字条回给这张字条的主人，他写道：

陌生的同学：

你好！

我得承认，你说的不错。这本书优点颇多，是我当时读得太快，被我一带而过了。很巧，我最近也在读怀尔斯的证明，我想或许严谨一些来说，应该称之为“半稳定模性定理”，毕竟他只证明了半稳定椭圆曲线的情形，虽然对费马大定理而言，这就已经足够了。

我真高兴在这所学校中还能遇到同样喜爱数论的同学。我没说错吧？如果不是热爱数论，谁会去读怀尔斯那篇一百余页的论文呢？我尤其喜欢算术几何，这也是我之后打算继续攻读的方向，我相信你也是一样吧。或许我们可以交个朋友。

江路把车速降下来，手指敲打着方向盘，回想起刚刚在办公室的对话，那个遥远年代的数论研究室，为什么陆一展会知道？印象中，在江路毕业不久，那个研究室就因为人手不足而变成了一间储藏室闲置着，后来又被拆掉开辟出一个邻着图书馆的小花园。一想起数论研究室，江路就自然地想到那个故人，车的方向也不知不觉偏离了，好久没有去拜访了，不如现在就去。他拐进一个路口，穿过一片桦树林，一栋不大的白色建筑出现在眼前，门前种满了兰花，门口石柱上刻着五个字：兰生疗养院。值班的警卫看到江路的车，向他微笑着点头示意，拉开护闸让他开了进去。

江路停好车，迈步直接向顶层走去，他和路过的护工一一打招呼问好，可不知是否是他多心，今天几位与他熟识的目光总有些躲躲闪闪。兰生疗养院外面看上去有三层，每层二十四个房间，里面住着的多是因车祸致残的人，偶尔也会收留一些老年人和孤儿。很多住在这里的人不知道的是，疗养院在三层之上还有一个房间，只能从院长办公室内的楼梯间上去，江路这次过来，就是为了去那。