基于运动模式集精细差异特征估计的真假弹道目标联合跟踪与辨识方法

摘 要：针对对抗条件下弹道目标和有源多假目标跟踪及辨识难的问题， 基于稳健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略， 提出真假弹道目标的联合跟踪与辨识方法。 该方法基于推导的真假目标运动模式集以及模式间的精细差异特征设计交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）策略， 以扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter， EKF）为子滤波器， 并引入概率调整因子与时变因子， 实时更新概率转移矩阵， 有效放大运动模式集的精细差异特征， 不仅能实现对真假目标的稳定跟踪， 提高跟踪精度， 同时也能实时在线辨识真假目标， 实现跟踪辨识一体化。 仿真结果表明， 该方法的跟踪效果比传统单模型EKF算法和经典的IMM+EKF算法更好， 能实时跟踪并辨识出真假目标， 有利于提高雷达资源调度的效率。

关键词：弹道目标； 有源假目标； 目标跟踪； 目标辨识； 交互多模型

中图分类号：TJ760； TN958

文献标识码：    A

文章编号：1673-5048（2024）04-0128-11

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0006

0 引  言

在导弹攻防对抗中， 采用有源假目标欺骗雷达是一种常见的对抗措施。 该方法会产生大量虚假航迹， 使雷达无法从众多目标中找到关注目标。 其结果是消耗大量雷达资源， 降低雷达工作性能， 从而实现提高导弹突防效能的目的。 作为防御方， 防御雷达也必须从硬件、 信号处理、 数据处理等方面采用多种对抗方法， 如基于新体制波形分集阵雷达实现抗主瓣方向欺骗式干扰［1］、 提取真假回波信号频响起伏特征进行识别［2］等。 随着相干干扰技术的进步［3-4］， 不可避免地会有部分虚假目标突破硬件和信号处理层的“拦截”， 产生点迹并进入数据处理层， 乃至形成航迹， 严重影响防御雷达对关注目标的检测与跟踪。 因此， 非常有必要在数据处理层研究抗干扰算法。 一方面， 从众多目标中辨识出关注目标， 实现对其的稳定跟踪， 为下一步的拦截决策提供支撑； 另一方面， 辨识出虚假目标， 反馈到雷达硬件和信号处理层， 减少虚假目标对资源的消耗， 保证雷达始终有足够的资源维持对关注目标的检测与跟踪。

许多学者对数据处理层抗有源假目标欺骗干扰开展了研究。 根据研究场景的不同， 可以分为单部雷达抗干扰以及组网雷达抗干扰两种场景。 组网雷达抗干扰的研究集中在利用组网雷达观测到的不同维度的冗余信息， 通过信息融合， 改善对目标的检测［5］、 状态估计［6］、 识别［7-8］以及抗干扰性能［9-10］。 此外， Zhang等［11］提出了一种在电子对抗条件下组网雷达的资源优化算法， 利用有限的雷达资源提高目标跟踪精度。 而单部雷达抗干扰的研究集中在根据弹道目标与有源假目标存在的某一特征差异实现对欺骗干扰的抑制。 王铮等［12］以径向速度、 径向加速度、 角加速度与过载为评价指标对距离-速度拖引干扰进行识别。 赵艳丽等［13］提出动力学模型鉴别法， 基于自由段有源假目标与实体目标在动力学模型上的本质差异鉴别有源假目标。 饶彬等［14］提出延迟距离估计法， 通过估计有源多假目标的延迟距离实现真假目标识别。 总的来看， 要对抗有源假目标欺骗干扰， 辨识弹道目标和有源假目标， 首要的是确定两种目标之间存在某种特征差异， 如运动模式差异等。 根据运动模式差异进行辨识的好处是能联合处理目标跟踪与目标辨识问题， 而动力学模型鉴别法和延迟距离估计法在实时性上略有不足， 动力学模型鉴别法需要积累一段观测数据的滤波结果才能进行鉴别， 延迟距离估计法能在航迹跟踪的同时估计延迟距离， 但对延迟距离较大的目标， 仍然需要一段时间的迭代估计才能实现鉴别。

针对以上不足， 本文提出一种基于稳健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略的真假弹道目标辨识方法。 该方法充分考虑作战时需要快速准确检测和跟踪弹道目标的需求， 根据交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）策略能自适应跟踪具有不同运动模式目标的特点［15］， 首先保证实现对弹道目标和有源假目标的稳定跟踪， 同时进一步改进IMM策略具有的模式辨识能力［16-17］， 边跟踪边识别， 快速判别出所跟踪的目标是重点关注的弹道目标还是有源假目标， 进而调整雷达采取的波位照射策略等， 防止雷达资源被有源假目标大量消耗， 保证雷达始终有足够的资源对弹道目标进行检测和跟踪。 其基本思想是基于弹道目标和有源假目标的运动模式存在的精细差异特征， 将这两种目标的运动模式设置为IMM策略的子滤波器运动模型， 以模型概率衡量运动模型与目标实际运动的匹配程度， 并将概率调整因子与时变因子引入IMM策略， 加快模型概率的收敛， 快速准确实现对弹道目标和有源假目标的稳定跟踪与准确辨识。

1 真假目标运动模式集

首先推导真目标和假目标的运动模式， 并分析真假目标在运动模式上存在的细微差异。 为了尽量符合实际场景， 也为了简化分析， 文中的真目标均指弹道中段的实体目标， 假目标指真目标上携带的干扰机转发目标回波信号产生的距离假目标， 延迟距离为ΔR（t）。

运动模式与后续的滤波算法设计密切相关， 雷达量测一般为距离、 方位角以及俯仰角， 如果在雷达站球坐标系下对滤波算法的状态方程进行建模分析， 可以避免对非线性的量测方程做线性化近似处理， 减小滤波误差， 提高跟踪精度， 因而在雷达站球坐标系下对真假目标运动模式进行建模。

1.1 真假目标运动建模

真目标在雷达站球坐标系下的状态矢量可以表示为X（t）=［R（t）， A（t）， E（t）， R·（t）， A·（t）， E·（t）］T。 其中， R（t）， A（t）和E（t）分别为真目标与雷达站之间的距离、 方位角和俯仰角； R·（t）， A·（t）和E·（t）分别为距离、 方位角和俯仰角的一阶导数。 假设弹道中段目标仅受重力作用， 在雷达站球坐标系下对状态方程建模， 其加速度为［18］

R¨（t）A¨（t）E¨（t）=R（t）E·2（t）+R（t）（cos2E（t））A·2（t）－μ{R（t）+（r0+H）sinE（t）}R3e（t）+SR（ω， t）

－2R·（t）R（t）A·（t）+2A·（t）E·（t）tanE（t）+SA（ω， t）

－2R·（t）R（t）E·（t）－A·2（t）2sin2E（t）－μ（r0+H）cosE（t）R（t）R3e（t）+SE（ω， t） （1）

式中： μ=3.986 005×1014 m3/s2为地球重力常数； r0为地球半径； H为雷达站高度； Re为真目标到地心的距离； ω为地球自转角速度； SR（ω， t）， SA（ω， t）和SE（ω， t）为地球自转在距离、 方位角和俯仰角上产生的扰动项， 不考虑地球自转时可忽略不计。

由于假目标在真目标量测的距离维上引入了延迟量ΔR（t）， 可设其在雷达站球坐标系下的状态矢量为Xf（t）=［Rf（t）， Af（t）， Ef（t）， R·f（t）， A·f（t）， E·f（t）］T。 其中，  Rf（t）， Af（t）和Ef（t）分别为假目标与雷达站之间的距离、 方位角和俯仰角； R·f（t）， A·f（t）和E·f（t）分别为距离、 方位角和俯仰角的一阶导数。 其与真目标的状态矢量间的关系为

Rf（t）Af（t）Ef（t）R·f（t）A·f（t）E·f（t）R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）T≈

R（t）+ΔR（t）A（t）E（t）R·（t）+ΔR·（t）A·（t）E·（t）R¨（t）+ΔR¨（t）A¨（t）E¨（t）T （2）

将式（2）代入式（1）中， 通过变量替换法可得假目标在球坐标系下的加速度为

R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）={［Rf（t）－ΔR（t）］E·2f（t）+［Rf（t）－ΔR（t）］cos2［Ef（t）］A·2f（t）+ΔR¨（t） －μ{Rf（t）－ΔR（t）+（r0+H）sinEf（t）}R3e（t）+SRf（ω，  t）}

－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）A·f（t）+2A·f（t）E·f（t）tanEf（t）+SAf（ω， t）

－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）E·f（t）－A·2f（t）2sin［2Ef（t）］－μ（r0+H）cosEf（t）［Rf（t）－ΔR（t）］R3e（t）+SEf（ω， t）（3）

式中： SRf（ω， t）， SAf（ω， t）和SEf（ω， t）为地球自转在距离、 方位角和俯仰角上产生的扰动项， 不考虑地球自转时可忽略不计。

从加速度上看， 延迟距离ΔR（t）是真假目标运动模式存在差异的主要因素。 如果ΔR（t）=0， 真假目标在球坐标系下的加速度就会完全相同， 无明显的运动模式差异。

1.2 真假目标运动模式精细差异特征

由于加速度可表征目标的运动模式特征［13］， 因而可通过比较真假目标的加速度来推导真假目标运动模式的精细差异特征。 由于在雷达站球坐标系下比较加速度不够直观， 选择在东北天（East North Up， ENU）坐标系下分析。

真目标在ENU坐标系下的加速度为［18］

a（t）=r¨（t）=－μR3e（t）I+ω2Φ2［r（t）+ξ］－2ωΦ1r·（t）（4）

式中：

Φ1=0－sinBcosB

sinB00

－cosB00;

Φ2=Φ21=－1000－sin2BsinBcosB0sinBcosB－cos2B；

r（t）， r·（t）和r¨（t）分别为真目标在ENU坐标系下的位置、 速度和加速度矢量； μ=3.986 005×1014 m3/s2为地球重力常数； ξ=［0， 0， r0+H］T； r0为地球半径； B和H为雷达站的纬度和高度； Re为真目标到地心的距离； ω为地球自转角速度。

由变量替换法可得假目标在ENU坐标系下的加速度为

af（t）=r¨f（t）=－μR3e（t）rf（t）+ξ1－β1（t）+

β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）+SENU（ω， t）（5）

式中：

SENU（ω， t）=2ωΦ1β·1（t）1－β1（t）rf（t）－r·f（t）－

ω2Φ2rf（t）+ξ1－β1（t）;

rf（t）， r·f（t）和r¨f（t）分别为假目标在ENU坐标系下的位置、 速度和加速度矢量； β1（t）为延迟距离ΔR（t）与假目标到雷达的距离Rf（t）的比值， 即

β1（t）=ΔR（t）Rf（t）（6）

则真假目标的加速度之差为

Δa（t）=af（t）－a（t）=－μR3e（t）rf（t）+ξ1－β1（t）+

β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）+

SENU（ω， t）－－μR3e（t）I+ω2Φ2［r（t）+ξ］－

2ωΦ1r·（t）=－μR3e（t）β1（t）rf（t）+

ξ1－β1（t）+β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）－ω2β1（t）Φ2rf（t）+ξ1－β1（t）+2ωβ1（t）·Φ1β·1（t）1－β1（t）rf（t）－r·f（t）（7）

若忽略地球自转作用， 并假设ΔR（t）为常数， 则有

Δa（t）=af（t）－a（t）≈－μR3e（t）β1（t）·