基于双平行互质极化敏感阵列的二维非网格DOA及极化参数估计

摘 要： 针对空间电磁信号的二维空间角及极化参数估计问题， 提出一种基于双平行互质极化敏感阵列的二维非网格DOA及极化参数估计算法。 该算法应用双平行互质极化敏感阵列接收信号， 并根据接收数据特点构造了新型互协方差矩阵， 再通过对该互协方差矩阵进行虚拟域扩展等方式实现了四维参数估计问题向四个一维参数估计问题的转化， 在有效降低算法计算复杂度的同时， 实现了参数的欠定估计。 此外， 为了进一步提高参数估计精度， 本文算法引入了非网格模型， 通过应用信号子空间与噪声子空间的正交性估计出网格偏差， 降低了预设网格带来的固有偏差， 实现了参数估计性能的提升。 仿真实验表明了本文算法的有效性以及相对于网格算法具有更为优良的参数估计性能。

关键词： 互质极化敏感阵列； 二维非网格DOA估计； 极化参数估计； 虚拟域扩展； 网格偏差估计

中图分类号：   TJ765; TN911.7文献标识码： A文章编号：  1673-5048（2023）03-0129-07

DOI：  10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0191

0 引言

波达方向（Direction of Arrival， DOA）估计是阵列信号处理领域的一个重要课题， 在雷达、 电子对抗、 电子侦察等众多领域有着广泛的应用［1-3］。 为避免估计模糊， 传统的DOA估计技术多选择阵元间距小于等于入射信号半波长［4-6］的均匀阵列作为接收阵列。 该类阵列的物理孔径、 最大可利用孔径及最大可估计信源个数受限于放置的总阵元个数， 只能实现参数的超定估计。 虽然可分辨目标个数等参数估计性能的提升可通过增加阵元个数实现， 但随之带来的是成本的提升， 这是工程实际应用中不愿意看到的。

因此， 针对上述问题， Vaidyanathan 和 Pal等人提出了一类可实现欠定DOA估计的、 阵元间距可大于入射信号半波长且阵元无需均匀放置的稀疏阵列， 其中最具代表性的有互质阵列［7-8］和嵌套阵列［9］。 互质阵列由阵元间距及阵元个数均互质的两个均匀子阵组成， 相邻阵元之间的间距大于等于入射信号半波长。 嵌套阵列虽也由两个均匀子阵组成， 但两子阵是串行放置的， 并且其中一个子阵的阵元间距一般设置为半波长。 因此， 与互质阵列相比， 嵌套阵列的阵元间距更小一些。 从实际应用的角度来说， 嵌套阵列具有比互质阵列更为严重的互耦。 综合这几个方面， 互质阵列被研究和应用得更为广泛一些。 本文将围绕互质阵列展开研究。 除了上述优点外， 该类阵列可通过虚拟域扩展等方式实现可估计信源个数和可利用孔径的提升。 一般来说， 该类阵列的可估计信源个数大于物理阵元个

数， 能够实现参数的欠定估计。 例如， 物理阵元个数为Ο（M+N）的互质阵列可实现Ο（MN）的阵列自由度。 虽然互质标量阵列在提升阵列自由度方面卓有成效， 但在存在极化失配的情况下， 其DOA估计性能将会下降， 甚至在有些极化方式下会出现DOA估计失效的情况。

相对于标量阵列，  极化敏感阵列具有诸多优势，  其可通过矢量接收信号同时获得入射信号的空域和极化域信息［10-12］。 因此， 相比于标量阵列， 具有更强的目标分辨能力， 可在空域无法分辨目标的情况下， 利用极化域信息的差异分辨目标。 基于这些优势， 极化敏感阵列在雷达、  通信等领域得到广泛的应用。 最经典的极化敏感阵列DOA估计算法有文献［13］提出的极化多重信号分类（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法， 该算法模型简单， 但同时包含了二维空间角和二维极化参数总共四维参数， 需通过四维搜索才能确定估计的参数， 算法计算量巨大， 无法直接应用于实际工程。 为降低计算复杂度， 文献［14］在极化MUSIC算法的基础上提出秩亏损MUSIC算法， 将长矢量模型中的二维空间角与二维极化参数进行分离， 使得通过一个二维搜索即可得到入射信号的二维DOA估计， 而极化参数的估计只通过相应的线性计算即可得到， 大幅降低了计算量。 尽管如此， 二维角度搜索应用于实际硬件实现时对算力仍具有较大的要求。 此外， 这些算法在进行角度搜索之前均需先预设网格。 因此， 无论接收信号环境多么优良（超大快拍数、 超高信噪比等条件）， 它们的参数估计精度均受限于设置的网格点间隔。 对于该类算法， 参数估计精度的提升只能依赖于减小网格间隔， 此时存在两个问题： （1）网格间隔的减小会导致搜索点数的增加， 进而增加计算复杂度； （2）无论网格间隔设置得多小， 均无法保证从空间任意方向入射的信号刚好落在网格点上， 会存在着网格偏差。

针对上述问题， 本文提出一种基于双平行互质极化敏感阵列的二维非网格DOA及极化参数估计算法。 该算法首先应用双平行互质极化敏感阵列接收信号， 然后根据矢量接收数据特点构造新型互协方差矩阵， 再对该互协方差矩阵进行向量化操作， 实现虚拟域扩展， 进而将四维参数估计问题转化成了四个一维的参数估计问题， 在有效降低计算复杂度的同时实现了参数的欠定估计。 此外， 针对预设网格导致的网格偏差， 提出一种非网格估计方法， 通过引入非网格模型及利用信号子空间和噪声子空间的正交性， 估计出网格偏差， 实现了二维DOA及极化参数的非网格估计， 提升了参数的估计精度。

3 仿真实验

仿真实验中涉及到的互质阵列的互质参数对均设置为M=5， N=7， 对应的总物理阵元个数为2M+N=17。

3.1 算法的欠定参数估计性能有效性验证

实验1： 算法的欠定参数估计性能对比

首先验证所提算法的欠定参数估计性能。 假设空间中有18个远场窄带信号， 其空间角β分别为{18.64°， 26.6°， 34.36°， 42.88°， 50.96°， 58.85°， 66.39°， 74.51°， 82.8°， 90.23°， 98.18°， 106.12°， 114.8°， 122.6°， 130.5°， 138.68°， 146.24°， 154.5°}， α分别为{77°， 69°， 61°， 53°， 45°， 37°， 29°， 21°， 13°， 167°， 159°， 151°， 143°， 135°， 127°， 119°， 111°， 103°}， 极化辅助角γ和极化相位差η分别在［0°， 90°］和［－180°， 180°］范围内均匀分布。 在空间角β的角度域［0°， 180°］内设置搜索网格， 网格间隔为3°。 信噪比为10 dB， 快拍数为500， 对比算法为文献［17］中方法， 其采用的接收阵列为双平行互质阵列（Parallel Co-Prime Array，  PCPA）， 估计算法为空间平滑MUSIC（Spatial Smoothing MUSIC，  SSMUSIC）算法， 将该对比算法简称为PCPA-SSMUSIC。 图2所示为本文算法与PCPA-SSMUSIC算法的β角估计结果谱图。 其中， 红色虚线对应β角的真实角度， 黑色实线为β角的估计值所在谱线。

从图2可以看出， 由于互质阵列的特殊性， 两种算法均能实现β角的欠定估计， 但比较两个谱图可以发现， 利用本文算法估计得到的β角的谱线与其真实值几乎重合， 而PCPA-SSMUSIC算法估计得到的谱线与真实值间还存在着一定的距离， 由此可以证明本文算法具有更好的估计性能。

3.2 算法估计精度对比

对算法的估计精度进行仿真， 选取的对比算法1为未包含网格偏差估计过程的网格算法， 对比算法2为文献［18］中提出的Coarry ESPRIT算法。 设置入射信源的空间角β为{35.3°， 65.2°， 130.8°， 150.6°}， 空间角α为{115.2°， 50.4°， 70.6°， 100.8°}， 极化辅助角γ为{30°， 40°， 50°， 60°}， 极化相位差η为{50°， －50°， －80°， 72°}。 参数估计精度由其均方根误差进行衡量， 均方根误差计算公式为

式中： C为Monte Carlo实验次数； K为信源数； ζ=α， β， γ， η； ζk为第k个入射信号ζ参数的真实值； ζ^k， c为其在第c次实验时的估计值。

实验2： 算法估计精度随信噪比的变化情况

实验中， 快拍数固定为300， 信噪比从-10 dB变化到20 dB， 步长为2 dB， 得到各参数的估计精度随信噪比的变化情况如图3～6所示。 其中， r表示设置的空间角β的网格步长。

实验3： 算法估计精度随快拍数的变化情况

实验中， 固定信噪比为0 dB， 快拍数以50为步长从50变化到600， 得到各参数估计精度随快拍数的变化曲线如图7～10所示， r的含义与前文一致。

从图7～10可以看出， 随着信噪比或快拍数的增加， 各参数的估计精度均呈现出先增加后趋于平稳的变化趋势， 原因是在信噪比和快拍数不足够大时， 随着接收信号环境的改善， 参数估计精度会提升， 而当信噪比和快拍数足够大后，   参数估计精度最终收敛于网格步长和算

法性能本身。 此外， 无论网格间隔取多大（r取1°， 2°还是3°）， 所提算法均具有比对比算法1更高的参数估计精度， 由此证明了所提算法补偿网格偏差的有效性， 验证了其优越的二维非网格DOA估计及极化参数估计性能。 因此， 在与网格算法取得同等参数估计精度的情况下， 本文算法可取更大的网格间隔， 具有更少的搜索点数， 从而可降低算法的计算复杂度。 至于对比算法2， 其不需预设网格点， 适合精度要求不是很高的场合， 而本文算法可通过选取合适网格间隔实现对角度的高精度估计。

4 结论

本文针对空间电磁信号的二维空间角及极化参数估计问题， 提出利用双平行互质极化敏感阵列接收信号， 并在此基础上提出一种高效的二维非网格DOA及极化参数估计算法。 将极化敏感阵元按双平行互质方式摆放， 通过构造新型互协方差矩阵及虚拟域扩展等方式将四维参数估计问题转化为四个一维参数估计问题， 从而有效降低了参数估计的计算复杂度。 同时， 通过对空间角β构造非网格模型并估计出网格偏差， 有效弥补了预设网格带来的估计误差， 提升了空间角β的估计精度。 又因为空间角α及极化参数γ和η是在求得β角的基础上估计出来的， 因此β角估计精度的改善也促使了α， γ和η估计精度的提升。 仿真实验证明了本文所提算法的有效性及其优良的参数估计性能。

参考文献：

［1］ Yang C Q，  Feng L，  Zhang H，  et al. A Novel Data Fusion Algorithm to Combat False Data Injection Attacks in Networked Radar Systems［J］.IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks，  2018，  4（1） ： 125-136.

［2］ Shi C G，  Wang F，  Sellathurai M，  et al. Power Minimization－Based Robust OFDM Radar Waveform Design for Radar and Communication Systems in Coexistence［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，  2018，  66（5）： 1316-1330.

［3］ Shimada K，  Koyama Y，  Takahashi N，  et al. ACCDOA： Activity－Coupled Cartesian Direction of Arrival Representation for Sound Event Localization and Detection ［C］∥IEEE International Conference on Acoustics，  Speech and Signal Processing （ICASSP），  2021.

［4］ Li B B，  Zhang X F，  Li J F，  et al. DOA Estimation of Non－Circular Source for Large Uniform Linear Array with a Single Snapshot： Extended DFT Method［J］. IEEE Communications Letters，  2021，  25（12）： 3843-3847.