纵向二次折叠翼的运动特性研究

摘 要：折叠翼是弹药寻求所占空间小的飞行装置结构件，便于发射箱（筒）式贮存、运输，极大地节省了弹药的储运空间，增加了武器系统的运载、作战能力。本文研究了纵向二次折叠翼在展开过程中的气动弹性特性，建立了二次折叠翼在变体过程中的动态方程，计算出折叠翼在变体过程中的广义非定常气动力，并对折叠翼进行气动弹性颤振分析。结果表明，由于大气环境的不确定性，以及导弹飞行速度与折叠翼展开速度的变化，导致折叠翼气动弹性系统出现不稳定的状态； 在变体过程中，折叠翼展开过程中的位移幅度以及角自由度变化是确保弹箭飞行稳定的关键因素。

关键词：折叠翼； 气动弹性； 多体动力学； 广义非定常空气动力学； 颤振

中图分类号：TJ760； V224

文献标识码： A

文章编号：1673-5048（2023）05-0127-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0074

0 引  言

制导炮弹在储运过程中，其弹翼大多数采用折叠方式，弹药发射后在大气环境条件下进行飞行运动，此时折叠翼将会在高空气流压力以及触发装置等综合作用下瞬间展开，展开到达限位后根据其气动特性确保弹药可以正常飞行，极大地提高了弹药的战术及飞行性能，因此在军事装备领域上得到广泛的认可与应用。折叠翼的展开方式多种多样［1］，应用在不同的弹体以及弹体不同位置上，其储存方式以及展开方式均不同。目前应用比较广泛的是旋转展开，展开方式包括前后折叠、左右旋转和柔性变形等。

本文从常规折叠弹翼的研究出发，进行了大量的搜集与分析。戴文留［2］从一次折叠翼展开过程中涉及到的结构动力学与气动力学理论出发，研究了翼片展开到位并可靠锁定的全过程，对舵翼展开的变体过程做了力学分析； 甄文强等［3］通过仿真软件研究了导弹折叠翼展开及锁定过程中的力学特性，基于此建立了折叠翼变体过程中的气动阻力和摩擦力的数学模型； 胡明等［4］根据“二状态模型”理论设计了一种非线性等效弹簧阻尼模型，通过研究铰间隙之间的碰撞关系，得出了间隙之间的碰撞对动力学的影响； 丁红［5］对折叠尾翼展开过程进行了系统的研究，并计算了各构件之间的工作应力水平； Otsuka等［6］使用基于多体动力学、绝对节点坐标公式和基于条带理论的二维空气动力学的非线性折翼模型，在时域内模拟了飞机的展开运动，研究了结构柔性和气动不稳定性对时间域部署仿真的影响。对于纵向二次折叠翼，目前的研究还很少，大多数研究的是横向二次折叠翼，但是对于中小型制导炮弹，横向折叠翼并不适合贮存和发射，因此需要研究一款可以满足大展弦比要求，且占比空间小的纵向折叠翼。

本文提出一种纵向二次折叠翼的设计方法，旨在以数值计算和仿真分析相结合的方式，模拟出二次折叠翼动态展开过程中力学特性，通过数学建模与仿真试验相互验证，得到折叠翼模型的空气动力学特性的变化趋势。

1 结构动力学建模

图1为纵向二次折叠翼示意图，由于是理论建模阶段，所以折叠翼被简化为两个刚性部分［7］，即内翼和外翼部分。忽略刚体的材料性能，将局部坐标系O1x1y1z1和O2x2y2z2分别附加到内翼和外翼的转轴处，相应的原点O1和O2分别位于两轴的中心处。将Oxyz坐标系定义为地面坐标系，位于弹体的质心处。起始状态时，内、外翼顶点之间相互接触，即内、外翼折叠合二为一。

在内翼部分施加一个冲量，使其可以绕z1轴旋转，内翼带动外翼绕z2轴旋转，同时沿z2轴添加一个旋转扭簧，在外界载荷的作用下，折叠翼同时做绕x轴的旋转展开运动。θ1为Oxyz坐标系上x轴与O1x1y1z1坐标系上x1轴的夹角，α1为弹体绕坐标系O1x1y1z1的x1轴旋转的角度，θ2为外翼上坐标系O2x2y2z2的x2轴与x轴之间的夹角。将外翼面相对于内翼面的旋转角度定义为θ2-θ1，如图2所示。c1和c2分别为内、外翼两截面的质心［8］。折叠翼做展开运动的起始动力来源是火药燃烧产生的气体作用在活塞上，进而致使活塞前进撞击内翼边缘。此处简化机构模型，把活塞撞击力当作一个冲量。假设在冲量的作用下，内、外翼分别做旋转运动，通过拉格朗日方程计算出二次折叠翼的动力学模型。

3 仿真试验分析

假设内、外翼质量和外形均相同，长为230 mm，宽为100 mm，厚度为3 mm，kα1=3×105 Nm/rad，kθ1=4×103 Nm/rad，ηα1=0，ηθ1=120，空气密度ρ=1.224 kg/m3。

3.1 展开运动仿真分析

图3为折叠翼展开运动过程示意图，显示了折叠翼展开过程中的位置变化。起始状态时内翼和外翼处于重叠状态，内翼的折叠角定义为θ1，外翼的折叠角定义为θ2，两翼在理论上以顺时针方向做旋转展开运动，因此定义顺时针方向为系统正向。展开过程如下： 首先，系统处于起始状态，内翼折叠角θ1=0°，外翼折叠角θ2－θ1=0°； 其次，内翼在一冲量作用下，使系统结构绕轴旋转，外翼在扭簧与惯性力作用下，使系统结构绕轴旋转； 最后，当两构件处于首次平行状态时，动作终止，外翼折叠角θ2－θ1=180°。

刚性模型与气动模型解耦后的部署运动仿真结果如图4所示。设置运动过程空间步长为1 101，时间步长为0.124 9 s。图4（a）为低频率仿真运动序列图像，该图像序列共4帧，每一帧空间步长为275，时间步长约为0.03 s； 图4（b）为高频率仿真运动序列图像，该图像序列共11帧，每一帧空间步长为100，时间步长约为0.01 s。

折叠翼内、外翼折叠角如图5所示。图5（a）显示了θ1从0开始运动并随时间变化，可以看出，在0.004 2 s之前，折叠角无明显变化，此时期为火药燃烧阶段。当内翼旋转过119.5°时，内翼呈现完全打开状态。图5（b）显示了外翼折叠角θ2－θ1亦从0开始并随时间变化，初始时，两翼一起运动，经过0.044 s后，外翼在扭簧与惯性力的双重作用下做展开运动。当两翼重合为直线方向时，即θ2－θ1=180°，系统呈现完全打开状态，说明当0.124 9 s后，系统结束运动，并且气动弹性响应的运动类型对初始条件和折叠翼展开方式敏感。

外翼在初始阶段绕O1轴旋转，与内翼贴合在一起运动，经过0.044 s后做展开动作，同时绕O2轴旋转，如图6所示。

由图6可以看出，在0.004 2 s之前，系统角速度处于零状态， 在0.0042 s时， 系统开始运动， 角速度为 －190 （°）/s。之后，两翼分别做旋转运动，在终止时刻，两翼具有相同的角速度。 在变体过程中，观察到运动类型的转变，某些折叠角处的气动弹性响应可能表现出不同的运动类型。

通过式（7），同时结合图4所示的内、外翼折叠角θ1和θ2－θ1，可以得到两翼质心c1和c2的坐标位移，如图7所示。

为了分析折叠翼展开过程中振幅大小，仿真初始时刻，对外翼尾部边缘点处施加一垂直脉冲激励，得到内、外翼某节点z向位移响应、z向加速度响应以及z向角自由度响应，如图8～13所示。

分析可得，在激励的作用下，内、外翼显示了不同的特性。由于折叠翼是刚柔耦合的一种结构，翼片是柔性体，在激励的作用下，位移自由度与角自由度等均会发生一定的动态响应。比较图8和图9可以看出，内、外翼显示了不同的位移响应， 内翼某节点z向位移最大距离为0.03 mm，外翼某节点z向位移最大距离接近1.0×10-4 mm； 比较图10和图11可以看出，内翼某节点z向加速度响应最大值接近1.0×107 mm/s2，外翼某节点z向加速度响应最大值接近3 500 mm/s2，可知结构的振幅和加速度在激励的作用下均呈简谐变化的趋势。比较图12和图13可以看出，内翼某节点z向角自由度响应最大值约为0.065°，外翼某节点z向角自由度响应最大值约为2.25×10-5°，z向角自由度响应的频率呈不稳定趋势，造成此种现象的原因是由于二次折叠翼结构形态随着展开运动的进行，其折叠角发生一定的变化，进而其固有姿态发生变化引起的。说明该方法用于结构的简谐激振位移强迫振动仿真具有一定的可行性，并且系统结构的位移自由度和角自由度等数值很小，可以忽略不计，所以对展开运动影响不大。在变体过程中，折叠翼展开过程中的位移幅度以及角自由度变化是确保弹箭飞行稳定的关键因素，特别是不同材料属性的弹翼，展现出的变化值不同，通常弹翼材料选择铝合金或复合金属，满足气动性能的同时也能够适应一定的弹性形变。

3.2 气动弹性特性分析

颤振是分析弹性结构动态气动弹性稳定性的关键问题，同时也是研究频率与速度的双特征值关系，根据迭代计算，用降低简谐运动频率替换迭代参数，得到不需要人工阻尼的稳定条件，即颤振频率和速度。

在不同折叠角下气动分析某阶颤振临界速度，如图14所示。

二次折叠翼做变体展开运动中，不同折叠角构型下的颤振速度与颤振频率如图15～16所示。分析可得，当外翼折叠角θ2－θ1处于0°～180°范围内，颤振速度将会在258～847 m/s范围内变化； 当外翼折叠角处于0°～120°范围内，随着数值的增大，颤振速度呈一定规律递减； 当外翼折叠角超过120°增加至180°时，颤振速度呈一定规律递增。当外翼折叠角大致为120°左右时，颤振速度最小，仅为258 m/s； 当外翼折叠角大致为180°时，颤振速度最大，约为847 m/s。当折叠翼完全展开后，其颤振临界速度为847 m/s。因此折叠翼气动弹性系统会出现不稳定的状态，造成此种情况的原因是在折叠翼未完全展开的情况下，结构所吸取的能量会被阻尼消耗而不发生颤振，只有在折叠翼完全展开后且飞行速度超过某一域值时，才会发生颤振。

4 结  论

在二次折叠翼做变体展开动作时，研究了多体运动的运动学特性，模拟其动态展开过程中的结构位置变化，通过偶极子格网法求解出系统的广义非定常气动力，并联立结构模型与气动模型，最终求得二次折叠翼的气动弹性方程。通过仿真得到折叠翼做展开运动时的位置变化图像，获得展开角度与内、外翼质心位置随时间变化的规律。通过对不同外翼折叠角构型的二次折叠翼进行气动弹性分析，得出折叠翼颤振速度与颤振频率的变化趋势。结果表明，由于大气环境的不确定性，以及导弹飞行速度与折叠翼展开速度的变化，会导致折叠翼气动弹性系统出现不稳定的状态。因此在做折叠翼系统设计时，保证折叠翼在一定时间内迅速展开，同时折叠翼展开过程中的位移幅度变化是确保弹箭飞行稳定的关键因素。

参考文献：

［1］ 张尧， 张婉， 别大卫， 等. 智能变体飞行器研究综述与发展趋势分析［J］. 飞航导弹， 2021（6）： 14-23.

Zhang Yao， Zhang Wan， Bie Dawei， et al. Research Summary and Development Trend Analysis of Intelligent Variant Aircraft［J］. Aerodynamic Missile Journal， 2021（6）： 14-23.（in Chinese）

［2］ 戴文留. 制导炮弹舵翼机构张开过程的动力学模型研究［D］. 南京： 南京理工大学， 2010： 5-6.

Dai Wenliu. Study on the Dynamic Model of the Unfolding Process of Rudder Wings for Guided Projectiles［D］. Nanjing： Nanjing University of Science and Technology， 2010： 5-6.（in Chinese）

［3］ 甄文强， 杨奇， 姬永强， 等. 发射环境下导弹折叠翼的展开试验及仿真分析［J］. 兵工学报， 2018， 39（9）： 1756-1761.

Zhen Wenqiang， Yang Qi， Ji Yongqiang， et al. Test and Simulation of Deployment Process of Missile Folding-Wings during Launching［J］. Acta Armamentarii， 2018， 39（9）： 1756-1761.（in Chinese）