基于状态输出反馈自适应模糊控制的导弹控制系统设计

引用格式： 黄睿涵，段朝阳，李海峰 . 基于状态输出反馈自适应模糊控制的导弹控制系统设计［ J］. 航空兵器，2023， 30（ 6）： 50-55.

Huang Ruihan，Duan Chaoyang，Li Haifeng. Design of Missile Control System Based on State Output Feedback Adaptive Fuzzy Control［ J］. Aero Weaponry，2023， 30（ 6）： 50-55.（ in Chinese）

摘  要：      针对空空导弹直接力/气动力复合控制问题，提出了一种基于模糊控制和模型参考自适应控制的导弹直接力/气动力复合控制系统。首先建立了直接力/气动力复合控制空空导弹在俯仰通道上的数学模型，分别设计了纯气动舵与直接力/气动力复合的三回路自动驾驶仪。对于直接力/气动力复合驾驶仪直接力难以控制的问题，引入模糊控制对直接力装置的工作时间进行控制并设置了更合适的分配比例，采用状态空间的输出作为反馈，构建模型参考自适应算法优化系统，减小系统的超调量。仿真结果表明，使用该模糊控制和自适应控制设计的控制系统可以使直接力/气动力复合控制导弹更快更准确地跟踪输入指令。

关键词：     导弹控制系统；自动驾驶仪；复合控制；模糊控制；自适应控制；模型参考自适应算法

中图分类号：      TJ765

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2023）06-0050-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0239

收稿日期： 2022-11-09

基金项目： 航空科学基金项目（20180112006）

*作者简介： 黄睿涵（1999-），男，河南邓县人，硕士研究生。

0  引  言

随着科学技术的不断进步以及空战需求的不断提升，各类空战武器都朝着高空、高速、高隐身、大机动的目标发展，因此对于空空导弹的战斗性能也有了更高的要求［1-2］。为了解决传统气动舵控制的空空导弹在低动压下机动能力差的问题，采用直接力/气动力复合控制的方式来提高空空导弹的响应速度，使其能够更精准地命中目标［3］。

对于直接力/气动力复合控制系统来说，传统PID控制方法难以满足控制系统对于导弹性能的要求［4］，因此学者开展了新控制方法的研究，包括最优控制、模糊控制、滑模控制以及自抗扰控制。文献［5］针对空空导弹在转弯过程中的大攻角姿态控制问题，设计了大扰动下的混合Bang-Bang控制律，并利用扩张状态观测器来修正切换线，提高鲁棒性；文献［6］提出抛接定向越肩发射转弯方案，以提高空空导弹在使用直接力装置时的转弯能力，并在相平面内设计了具有离散特性的混合Bang-Bang控制系统，该方案可使导弹转弯时间缩短、能量消耗降低且转弯半径减小；文献［7］建立了基于模糊控制的直接力/气动力复合控制系统，并使用神经网络建立了神经模糊推理系统，以解决模糊控制过于依赖经验的问题；文献［8］针对直接力/气动力复合控制问题，使用滑模控制设计了气动子系统，以提高其鲁棒性，又利用模糊规则设计了直接力子系统，使导弹整体性能得到了提高；文献［9］通过使用非奇异快速终端滑模方法和动态分配技术改善直接力/气动力复合空空导弹的性能，使其能快速跟踪过载指令；文献［10］利用自适应高阶滑模设计了虚拟控制量，建立了二次规划最优问题，以分配虚拟控制量；文献［11］利用最优控制理论设计了基于状态反馈的导弹俯仰通道控制回路，并通过二次线性规划获得控制律，针对直接力的干扰问题，使用自抗扰理论构建了状态观测器抑制扰动；文献［12］基于自抗扰控制方法减小了干扰对系统稳定性的影响，通过在弹体前段增加若干个姿控发动机，以提高系统的指令响应速度，采用模糊控制设计了气动力与直接力的指令分配策略，从而保证了导弹在较高飞行空域的快速响应能力。

本文对空空导弹俯仰通道进行建模，并设计了三回路自动驾驶仪。为了解决导弹在低动压下响应较慢的问题，设计了直接力/气动力复合驾驶仪，使用模糊控制对直接力部分进行开关控制，并根据李雅普诺夫稳定性理论，设计了基于状态空间输出反馈的模型参考自适应系

统对复合驾驶仪进行优化。仿真结果表明，使用该方法后，导弹对于跟踪加速度指令的性能明显提高。

1  直接力/气动力复合导弹模型

1.1  导弹气动布局

本文采用直接力/气动力复合导弹气动布局，即导弹采用正常式布局，尾部有4个舵面，前段装有反安定面，均呈X字型布局；导弹尾端有6个尾喷口，以满足三个通道的直接力控制。弹体气动外形及直接力装置布局如图1所示。

1.2  导弹动力学模型

由于导弹的俯仰运动与偏航运动本质上基本相同，这里仅以俯仰通道为例进行控制系统设计。本文采用的直接力装置产生的推力大小固定、工作时间连续可控，对于此直接力/气动力复合导弹，在俯仰通道上的小扰动线性化方程［13］为

θ·z=a4αz+a5δ

θ¨z=a4α·z

·z=θ·z+α·z

¨z=a1ωz+a2αz+a3δ

θ·T=a4αT+b1uy

θ¨=a4α·T

·T=θ·T+α·T¨T=a1ωT+a2αT+b2uy

ω=ωz+ωT

θ=θz+θT=z+Tα=αz+αTz=θz+αzT=θT+αT  （1）

式中： θz，αz，z为纯气动力作用下的弹道倾角、攻角和俯仰角；θT，αT，T为直接力作用下的弹道倾角、攻角和俯仰角；θ，α，，ω为直接力/气动力复合作用下的弹道倾角、攻角、俯仰角和俯仰角速度；a1～5为动力学气动参数； δ为舵偏角；uy=（0， +1， －1）为导弹直接力控制指令；b1=TymV，b2=TylJz，Ty为直接力装置产生的推力，l为直接力装置到导弹质心的距离，m为导弹质量，Jz为导弹转动惯量，V为导弹速度。

分别取输入量u=［u1，  u2］T=［δ，  uy］T，状态量x=［x1， x2， …， x8］T=［θz， θ·z， z， ·z， θT， θ·T， T， ·T］T，输出量y=［y1， y2， y3， y4］T=［Az， AT， ωz， ωT］T。其中，Az，AT分别为气动力、直接力作用下的法向加速度；ωz，ωT分别为气动力、直接力作用下的角速度。由式（1）可推导出如下状态空间方程：

x·=Ax+Bu

y=Cx （2）

式中：

A8×8=A114×404×404×4A224×4；C4×8=C114×4C124×4；

B8×2=a500a300b100b2T；

A114×4=A224×4=－a4a4－a4a401－a2a2a1；

C114×4=0V0010；

C124×4=0V01。

同时，气动舵采用如下二阶模型：

Gδ（s）=δ（s）δc（s）=1ω2δs2 + 2ωδξδs+1（3）

直接力装置采用如下一阶模型：

Gy（s）=uy（s）uyc（s）=1τus+1（4）

2  导弹直接力/气动力复合自动驾驶仪设计

2.1  三回路自动驾驶仪设计

空空导弹飞行控制系统由导弹自动驾驶仪和导弹弹体动力学环节组成。自动驾驶仪是实现导弹自动控制的重要部件，其功能就是发出舵面偏转指令，使弹体进行平动与转动，从而实现导弹的稳定与控制。本文采用三回路加速度驾驶仪，其结构框图如图2所示。

其中，三个回路分别为： 阻尼回路、增稳回路和加速度回路。阻尼回路的作用是增加系统阻尼；增稳回路可以使弹体稳定性增加；加速度回路采用闭环设计，使输出能更好地追踪输入［14］。

当只有气动力作用时，uy=0，则与直接力相关的输

出量有AT=0，ωT=0，由式（2）可得如下关系：

法向加速度传递函数为

GA（s）=A（s）δ（s）=A12s2+A11s+K1B12s2+B11s+1（5）

角速度传递函数为

Gω（s）=ωz（s）δ（s）=K2（A31s+1）B12s2+B11s+1（6）

式中： A11=Va1a5－a2－a1a4；A12=Va5－a2－a1a4；A31=

a3a3a4－a2a5；B11=－a1+a4－a2－a1a4；B12=1－a2－a1a4；K1=V（a3a4－a2a5）－a2－a1a4；K2=a3a4－a2a5－a2－a1a4。

驾驶仪中的参数可利用频域设计法求出［15］：

KR=A31（-b1A12-K1b2）-b2A11+b3A12-K2（A31A11-A12）+K1A231（7）

ωl=-b1（A31A11-A12）+K1（b3A31-b2）KR［-K2（A31A11-A12）+K1A231］（8）

KA=-K2（A31b3-b2）+b1A231ωlKR［-K2（A31A11-A12）+K1A231］（9）

KDC=1+1KAV（10）

式中： b1=－B12ω2τ；b2=B11－B12（2ξτω+1）τ；

b3=1－

B122ξωτ+ω2；ω=B11B12+ωCRτ－12ξτ。

根据不同的指标需求，选取ωCR，ξ，τ合适的值，即可得出驾驶仪所需参数。

2.2  直接力/气动力复合自动驾驶仪设计

为了解决空空导弹在高空条件下纯气动舵对于加速度指令响应较慢的问题，在原有基础上引入直接力装置。采用直接力前馈控制结构［16］，其示意如图3所示，在上述设计的自动驾驶仪的基础上，引入直接力装置所产生的角速度（攻角）和法向加速度补偿，其优点在于不需要改变已经设计好的气动力部分的整体架构，只需对直接力装置的点火逻辑及直接力、气动力的分配比例G及K′DC进行重新设计。设计时可先确定直接力的作用时间及分配比例，只需调整K′DC至合适的值即可。

3  自适应模糊控制器设计

3.1  基于模糊控制的直接力控制系统设计

对于本文设计的直接力/气动力复合自动驾驶仪，其直接力工作时间及分配比例都是固定的，在不同飞行状态下难以达到最高效率，且驾驶仪部分参数需要重新设计。为了更有效地利用直接力，并简化驾驶仪设计过程，使用模糊控制对直接力部分进行控制律设计。

模糊控制理论包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理及模糊控制等，是采用模糊数学语言描述的控制律来操纵系统工作的控制方式。模糊控制最大的特点就是反映了人的思维方式，所以其本质也是一种语言控制器，因此模糊规则易于构造，容易通过软件实现。

加入模糊控制后的直接力/气动力复合控制模型如图4所示。模型内所使用的T-S模糊控制器是一组由“if-then”语句组成的模糊控制器。T-S模糊控制器的设计重点在于对隶属函数A的设计以及确定输出函数f（x）中的参数。