单脉冲雷达导引头联合检测与DOA估计算法

摘 要：在雷达导引头末制导阶段，低信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）导致对目标的检测和定位性能恶化。 为此，本文提出一种基于随机有限集的联合检测与DOA（Direction of Arrival）估计算法。 该算法在单目标伯努利滤波器框架下，基于点目标扩展函数对经过低门限判决后的数据构建目标观测方程，在天线和视线混合坐标系下建立状态变量描述，求解状态向量微分方程并对其离散化得到离散时间差分方程，经过状态误差分析得到状态转移模型，再经过粒子递归实现联合检测与状态估计。 通过仿真实验，验证了该算法的有效性。 与传统跟踪前检测方法对比，该算法能在低信噪比下提高检测性能和DOA估计精度。

关键词：单脉冲雷达;信噪比;DOA估计;粒子实现; 检测性能;  雷达导引头;反隐身

中图分类号：TJ765;TN958.4  文献标识码：   A 文章编号：1673-5048（2022）01-0098-09[SQ0]

0 引  言

现代雷达的种类、体制、功能日益多样化，但检测和定位依然是雷达的基本任务，低信噪比下检测和状态估计精度更是评价雷达导引头性能的重要指标。 随着隐身技术日益成熟，无人机、隐身飞机、巡航导弹等目标的雷达反射截面积呈现数量级的下降趋势，致使同等距离下信噪比急剧降低，低信噪比下的目标检测和状态估计是雷达技术发展中面临的重要挑战[1-2]。

状态估计又被称作跟踪或者滤波，弱小目标的DOA可作为状态参数进行估计，其检测和状态估计可分裂为先后两个环节，即传统的跟踪前检测（Detect before Track，DBT），也可同时进行，即联合检测与跟踪（Joint Detect and Track，JDT），又被称作检测前跟踪（Track before Detect，TBD）。 传统先检测后跟踪首先基于N-P准则设定判决门限，其检测本质是从能量、功率等方面将目标和背景区分开来，然后再对判决结果进行滤波等处理来实现目标参数估计。 由于弱小目标的功率小于或接近背景功率，该算法基本失效。 TBD算法直接使用未经门限判决的原始数据或低门限判决后的检报数据，通过长时间输入增加信息输入，利用时间来换取检测估计性能，可有效提高弱小目标的检测和估计性能[3-4]。

常用的TBD算法都是基于动态规划[5]、Hough变换[6]、粒子递归[7]和随机有限集[8-9]。 文献[10]针对传统动态规划使用机动目标范围小的问题，在传统算法的能量积累过程中引入卡尔曼滤波，改进状态转移集使得新算法可以有效进行机动目标的能量累积。 为了解决Hough变换虚假轨迹较多的问题，文献[11]利用时间信息改善了非相参积累效果，并改进了阈值峰值的提取方法，有效减少了虚假估计，但其应用范围还主要是直线运动。 文献[12]提出的多模多目标TBD算法，使用粒子滤波实现该算法，通过划分多个目标空间提出一种有效的建议密度函数来减少粒子数量，并基于估计结果使得计算复杂度保持为最大可能目标数量的线性函数。 随机有限集（Random Finite Sets，  RFS）最早由Mahler提出[13]，为TBD开辟了新的途径，在多目标检测跟踪中得到广泛应用[14-16]。 文献[8]首次将概率假设密度（Probability Hypothesis Density，PHD）与TBD结合，将目标状态和观测值都表示为RFS，通过建立目标状态模型和观测模型，实现了弱小目标的数目和状态估计。 文献[9]将多目标多伯努利（Multi-Target Multi-Bernoulli，MeMBer）用于多目标TBD，并给出其粒子实现形式，但是其观测模型为图像观测且要求不重叠。 虽然RFS的研究兴趣和优势主要体现在多目标领域，但是在单目标跟踪也得到了研究。 伯努利滤波器是在随机有限集框架下提出的单目标最优序贯贝叶斯滤波器，由Mahler[14]与Vo[17]各自独立提出，但都是对低门限判决后的数据进行滤波处理。 文献[18]提出直接基于原始数据的伯努利滤波器，将其数学表达式简单化，获得了单目标伯努利TBD滤波器。 文献[19]基于调频连续波信号建立状态描述和观测描述，利用伯努利滤波器实现了联合检测和状态估计，其检测估计精度与传统方法相比有了大幅提升。

本文将随机有限集与贝叶斯递归相结合，分析了单脉冲雷达导引头回波信号模型，将目标存在概率和DOA等作为状态变量，在天线视线混合坐标系下建立状态描述，通过构建状态微分方程并对其离散化，推导出状态方程解析式，并给出状态方程的解析方法。 在伯努利滤波器框架下，采用粒子滤波器实现了单目标联合检测与DOA估计。 与传统算法相比，检测性能和估计精度都有大幅提升。

1 信号模型

考虑到单脉冲雷达的检测输出信号在天线系下具有简单的描述形式，并且目标在视线系中易于描述，本文选择天线和视线混合坐标系描述目标状态[20]。

天线坐标系OXHYHZH如图1所示。 图1中，天线系原点O 位于天线的几何中心，OXH沿天线波束中心指向方向OV;OZH位于弹体纵向对称平面内，与OXH垂直，向下为正;OYH由右手法则确定。 视线坐标系OXPYPZP如图2所示。 图2中，视线系原点O 位于天线的几何中心，OXp指向目标;OZp位于包含OXp的铅垂面内，向下为正;OYp由右手法则确定。

4 仿  真

本文以末段（5～10 km）单脉冲制导雷达为例，仿真产生低门限判决后的三通道检报数据，作为联合检测估计算法的量测输入，验证该算法在低信噪比下的有效性。 仿真时长为1 000帧，帧周期4 ms，目标速度300 m/s，导弹速度1 000 m/s，目标前置角30°，波束宽度3.6°。 一个距离多普勒波门内，Nr=200， Nf=256，虚警服从泊松分布，平均虚警率20/帧，幅度服从瑞利分布，空间分布为均匀分布，有效幅度20 dB。 距离分辨率Δr=15 m， 多普勒分辨率Δf=156.25 Hz， 传感器和滤波器相关参数设置如表1所示。

根据参数设置，生成不同时刻下的量测点集，其分布如图4所示。

从图4可以看出，信噪比较低，低门限判决后产生大量量测点，在整个量测空间无法根据能量差别来区分目标和背景虚警，传统基于量测的参数检测和估计方法将失效。

利用联合检测跟踪算法处理的结果如图5所示。

从图5（a）～（b）可以看出，该算法能准确估计出目标距离和失调角的真值。 由于目标始终存在，图5（c）中的存在概率一直保持在1附近，但虚警和漏检的影响导致存在概率会出现个别偏差较大的值。

根据系统参数和目标状态真值，可计算出不同距离

下的信噪比，即

SNR=kp·σ-r4·（2·A20）·Ga（55）

式中：σ-为目标真实平均RCS;r为目标真实距离;Ga为天线增益系数;A0为噪声有效幅度;kp为雷达系统增益，其参考目标参数为平均RCS σ-0=1 m2，距离r0=10 km，回波功率P0=20 dB。 由于回波功率与目标平均RCS成正比，与距离四次方成反比，所以随着弹目距离的不断减小，信噪比不断增大。 对目标存在概率做200次蒙特卡洛试验，直接基于存在概率设置检测门限为0.9，即当目标检测概率大于0.9时，认为检测到目标。 统计检测概率随信噪比变化结果，如图6所示。 可以看出，随着信噪比的增加，检测概率逐渐接近1。 由于虚警和漏检的影响，其中个别位置的检测概率有些许波动。

为了比较DOA估计精度，使用传统检测后跟踪方法作为对比。 先经过CFAR处理，再通过单脉冲比幅求出目标DOA，近似认为目标DOA与视线角速度服从CV模型，将DOA作为卡尔曼滤波器输入对其进行滤波处理。 其性能比较结果如图7所示。

由图7可以看出，本文算法能迅速收敛到真值附近，并保持较小误差地估计目标DOA。 而传统先检测后跟踪方法收敛时间较长，且在低信噪比下与真值存在较大误差。 这是由于传统方法在低信噪比下的DOA计算观测值与真值存在较大偏差，因此，卡尔曼滤波器的输入观测值有较大误差。

从算法运算时间来分析估计精度，统计两种算法200次蒙特卡洛试验的平均执行时间，如表2所示。 可以看出，JDT算法耗时较久。 这是因为JDT需通过大量粒子近似目标后验分布，通过计算所有粒子的似然函数来进行状态更新，其以增加运算时间来换取检测估计性能。 DBT则通过比幅法求得目标DOA，运算复杂度较小，但在低信噪比下的滤波器输入可信度不高，造成估计精度较差且收敛时间较长。

为了更加直观地比较本文算法和传统方法在不同信噪比下的DOA估计精度，进行200次蒙特卡洛试验，RMSE结果如图8所示。

在较低信噪比时，两种算法都存在一定误差，但本文算法相比传统DBT方法误差较小，可以迅速收敛到较小值，且随着信噪比的增加，RMSE值不断减小，始终明显低于传统DBT方法。

5 结  论

本文提出了基于伯努利滤波器的联合检测与估计算法，分析了信号模型，将目标存在概率和DOA作为状态变量，并详细解析了状态转移方程，基于粒子实现了单目标联合检测和状态估计;基于目标存在概率进行判决并做200次蒙特卡洛试验统计检测概率性能曲线，并对DOA估计结果做了误差统计，验证了联合检测估计算法的有效性。 与传统DBT方法相比，由于低门限判决保留了低信噪比下的目标信息，利用目标和背景噪声之间的动态差异特性，降低了单脉冲雷达稳定跟踪目标所需的信噪比，同时大幅提高了DOA估计精度。 后续工作可将该算法扩展到多目标情况，采用PHD或CPHD多目标滤波器，扩大适用范围。

参考文献：

[1] 马艳艳，  金宏斌，  李浩. 雷达网反隐身技术发展综述[J]. 飞航导弹，  2019（5）： 58-62.

Ma Yanyan，  Jin Hongbin，  Li Hao. Development of Radar Network Anti-Stealth Technology [J]. Aerodynamic Missile Journal，  2019（5）： 58-62.（in Chinese）

[2] 张士文. 反隐身雷达技术概况[J]. 中国新通信，  2018，  20（21）： 36.

Zhang Shiwen. Overview of Anti-Stealth Radar Technology [J]. China New Telecommunications，  2018，  20（21）： 36.（in Chinese）

[3] Yi W，  Jiang H C，  Kirubarajan T，  et al. Track-before-Detect Strategies for Radar Detection in G0-Distributed Clutter[J]. IEEE Tran-sactions on Aerospace and Electronic Systems，  2017，  53（5）： 2516-2533.

[4] Wang J H，  Yi W，  Kirubarajan T，  et al. An Efficient Recursive Multiframe Track-before-Detect Algorithm[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，  2018，  54（1）： 190-204.