对LFM-Chebyshev混沌二相码信号的干扰仿真分析
作者： 宋泉 张帆 徐华
摘 要：LFM-Chebyshev混沌二相码信号是一种利用Chebyshev混沌序列作为脉间二相编码，脉内进行线性调频处理的混合信号，具备较强的隐蔽性和抗干扰能力。为了研究LFM-Chebyshev混沌二相码信号在电子对抗中的应用价值，本文基于LFM-Chebyshev混沌二相码信号模型和特点，利用MATLAB软件仿真了间隔采样转发干扰、卷积调制干扰、移频干扰、距离干扰和距离-移频二维干扰五种干扰样式对LFM-Chebyshev混沌二相码信号的干扰效果，分析比较了这五种干扰样式的特点和干扰参数设置要求。理论分析和仿真结果表明，卷积调制干扰是干扰LFM-Chebyshev混沌二相码信号较理想的干扰方式。
关键词：线性调频;混沌二相码;间隔采样; 转发干扰;卷积调制干扰;电子对抗; 电子战;雷达
中图分类号：TJ760;TN974
文献标识码：A
文章编号：1673-5048（2022）04-0077-06
DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0233
0 引 言
随着电子技术的快速发展，电子装备已渗透到军事领域的各个方面，并对武器平台的作战效能起着重要作用。电子战作为现代战争的重要形式具有举足轻重的地位，而电子对抗作为电子战中最重要和最具挑战性的内容，往往伴随着现代雷达的发展而进步，两者相辅相成，共同影响着现代战争的局势和局面。
线性调频信号（LFM）与二进制调相编码信号组合而成的混合信号是一类新出现在雷达中的大时宽-带宽积脉冲压缩信号，这种新型雷达信号的性能关系着电子对抗干扰效能的评估，研究对LFM与二进制调相编码信号组合而成的混合信号的干扰仿真，能丰富电子对抗理论，指导工程应用。这种混合信号具有LFM信号和二进制调相信号两种信号的优点，并且能弥补各自的不足[1-4]。此外，随着混沌理论的发展，混沌技术逐渐应用于雷达信号处理领域，出现了LFM信号与混沌序列组合的混合雷达信号。由确定性系统产生的混沌二元序列既具有类似噪声的随机性，又具有较好的自相关特性，编码长度不受限制，用混沌序列作为雷达信号具有极强的保密性并且提高了抗干扰的能力。由文献[5-6]可知，在已证明的混沌序列产生的二相码信号中，性能最理想的是由Chebyshev混沌序列产生的二相码。
虽然目前针对常规LFM信号和二相编码信号干扰方法较多，且可达到较好的干扰效果，但是对LFM与二相编码混合信号的干扰研究还不成熟。文献[7]研究了对LFM信号与巴克码混合信号的欺骗干扰效果，但巴克码只有2，3，4，5，7，11，13位七种长度，这在一定程度上限制了其应用。而对LFM与混沌序列组合而成的混合信号的干扰研究较少。
本文在对常规脉冲压缩雷达信号干扰的研究基础上，针对LFM-Chebyshev混沌二相码混合信号特点，仿真了间隔采样转发干扰、卷积调制干扰、移频干扰、距离干扰和距离-移频二维干扰五种典型的干扰方式对这种新型混合信号的干扰效果，同时分析了各种干扰方式的最佳参数设置及相应的干扰效果。
1 LFM-Chebyshev混沌二相码信号数学模型及特点
1.1 混合信号数学模型
LFM-Chebyshev二相码混合信号实质是一种脉内线性调频、脉间相位编码的信号。脉内线性调频中相邻子脉冲的调频率可以是固定的，也可以是变化的;脉间的相位编码脉冲是由Chebyshev混沌序列所产生的二相编码。这里考虑脉内线性调频率固定的情况，即每个子脉冲宽度内采用相同的LFM信号。
Chebyshev混沌序列定义为
mk+1=cos（karccos（mk））（1）
由式（6）可以看出，混合信号的匹配滤波器输出可以等效为两次脉冲压缩完成。第一次通过LFM信号的匹配滤波器，得到二相编码脉冲信号;第二次通过二相编码信号的匹配滤波器，得到最终的脉冲压缩信号。
1.2 信号特点
LFM信号和二相编码信号是广为采用的雷达脉冲压缩信号，但都有一定局限性。LFM信号存在较强的距离和多普勒频率交叉耦合，即当信号有一定的多普勒频移时，表现为脉冲压缩之后的主峰相对于没有频移所压缩后的主峰前移或是滞后;二相编码信号对多普勒频率比较敏感，当有较大的多普勒频移时，与其匹配滤波器失配，信号不能被压缩。
通过对LFM-Chebyshev混沌二相码信号模型分析，其自相关函数是LFM信号和二相编码信号自相关函数共同作用的结果，既具有线性调频信号的宽带调频特性，又具有二相码信号良好自相关的特点，弥补了二进制相位编码信号的多普勒敏感特性。此外，由于Chebyshev混沌序列的随机性，信号互相关函数峰值低抗干扰能力强，并且具有较长的编码序列，得到的脉冲压缩信号压缩比更大。
2 干扰信号模型与分析
2.1 间隔采样转发干扰
间隔采样转发干扰[8]是指干扰系统对截获的大时宽雷达脉冲信号高保真采样其中的一小段，进行处理并转发，采样与转发分时交替工作直到雷达脉冲信号结束。
如果间隔采样信号为一个方波脉冲串，脉冲宽度为τs，脉冲周期为Ts，且τs/Ts=1/2，间隔采样频率为fs=1/Ts。则干扰信号经匹配滤波输出后的信号表达式为[4]
式中：yr（t）为真实目标回波信号通过匹配滤波器的输出响应， yr（t）=s（t） h（t）。由式（7）可见，除了第一个假目标之外，其他假目标相对于目标回波有一个频谱搬移过程，频谱搬移的大小取决于f=±nfs。假设信号的带宽为Br，为了形成多个相干假目标干扰，那么有fs<Br;又保证多个假目标都有逼真的假目标特性，那么假目标之间的时间间隔必定要大于回波压缩信号的主瓣宽度，即Δt>2/Br。综上，产生多个相干假目标的条件为
1/Br<Ts<T/2（8）
式中：T为混合脉冲信号的时宽;Br为雷达信号的带宽。
2.2 卷积调制干扰
卷积调制干扰的基本思想[9-10]是：首先将接收到的雷达信号与一定带宽的噪声信号进行卷积，再将卷积之后的信号转发出去，从而形成干扰信号。这种干扰既有相参干扰的欺骗性，又具有噪声干扰的遮盖性。
卷积调制干扰的信号模型为
式中：z（t）为一定带宽的噪声信号;s（t-t0）为干扰机接收到的雷达信号。设S（f）为雷达信号的频谱，那么干扰信号经匹配滤波之后的时域输出为
式中：F-1为傅里叶逆变换运算，F-1[|S（f）|2]为点扩展函数，任意函数与点扩展函数进行卷积都能获得相应的脉冲压缩增益。由式（10）可见，噪声信号z（t）也能获得脉冲压缩处理增益，从而提高干扰功率利用率。进一步，如果截取回波信号脉冲串进行噪声卷积调制，可产生多个高密度相参假目标，不仅具有噪声干扰特性，而且在时域和频域上可实现对目标的重叠和覆盖，提高对雷达的干扰效率。
2.3 移频干扰
移频干扰是利用LFM信号存在较强的距离和多普勒频率交叉耦合特性，在回波信号的基础上调制一个多普勒频移分量，就可以产生一个超前或者滞后于真实目标的假目标。根据移频方式的不同，可以有多种移频干扰特性。常见的移频方式有：单点移频、阶梯波移频、线性函数移频、分段线性函数移频。其干扰效果分别对应为：产生单个假目标干扰、多个假目标干扰、单个覆盖干扰、多个覆盖干扰。由于工程实用性，本文主要考虑阶梯波移频干扰和线性函数移频干扰。
阶梯波移频干扰的思想[11-12]是把整个脉冲宽度T分为M段，每一段的长度为ΔT=T/M，起始频率为fd0，移频的频率间隔为Δfd，阶梯波移频干扰信号模型为
由式（11）分析，对于每一段干扰信号而言，都是一个窄的失配的线性调频脉冲，经过匹配滤波后都能形成一个假目标，但是只有移频量fdi在[fd0，B]（B为信号带宽）范围内的信号才能通过匹配滤波器。
线性函数移频干扰[11-12]是干扰机的调制频率按线性函数变化。如果在整个脉冲宽度内，干扰机调制的初始频率为ξ0，调制斜率为Kξ，那么干扰机本身的调制带宽为Bξ=KξT。线性函数移频干扰的信号模型为
J（t）=exp[j2π（ξ0+Kξt2）]（14）
由式（14）分析，由于干扰信号的线性调频特性，经过匹配滤波后输出不再是单个峰值，而是被展宽了，形成了覆盖性效果，展宽的宽度与干扰调制斜率Kξ相关。
2.4 距离干扰
距离多假目标干扰是一种有效的干扰方法，相对于传统噪声压制干扰方法，假目标信号与回波信号相参，能够获得雷达的信号处理增益，提高了干扰效率，而且工程上易于实现，使用灵活。当真实目标回波的延时与假目标的延时之差对应的距离大于雷达设计的距离分辨率ΔR=c/2Br时，便可形成距离假目标欺骗干扰[13]。由距离和时间的对应关系，只要对雷达回波做合理的延时就可以形成距离欺骗。因此，假设信号调频斜率为K，Δt为对应延迟时间，距离欺骗干扰信号的模型为
J（t）=exp[j2πK（t-Δt）2]（15）
距离多假目标干扰针对不同类型的雷达可以表现出不同的干扰效果，早期的研究主要集中于多假目标的欺骗干扰效果，而针对CFAR检测雷达，通过调整假目标复制的位置和数量，也能形成压制干扰效果。
2.5 距离-移频二维干扰
对于LFM信号，为了尽可能保持信号脉内调制特征，假目标干扰信号经匹配滤波后，可能超出距离波门，难以实现可靠的距离欺骗，可结合移频拖引的方法，达到距离欺骗的目的。而对于多普勒频率敏感的二相编码信号，难以实现移频干扰，但是二相编码信号距离分辨率较高，非常适合采用距离欺骗干扰，只需要回波附加一个小的延时，就能产生有效的距离假目标[14]。
考虑到LFM-Chebyshev混沌二相码混合信号同时具有线性频率调制和相位编码的特征，这便构成距离-移频二维欺骗干扰[15-16]对该混合信号有效干扰的理论基础。因此，假设信号调频斜率为K，Δt为对应延迟时间，f1为移频频率，同时进行距离-移频二维欺骗干扰的子脉冲模型为
J（t）=exp[j2πK（t-Δt）2+j2πf1（t-Δt）]（16）
3 仿真分析
仿真参数设置为：线性调频信号（LFM）带宽BLFM=50 MHz，时宽τLFM=1.2 μs，信号的采样频率Fs=200 MHz，Chebyshev混沌信号码长N=128，码元宽度τc=1.2 μs。根据以上参数设置，混合信号的带宽B=50 MHz，脉宽τ=Nτc=153.6 μs。图1为混合信号的波形（部分）和理想情况下的脉压输出时域波形。
图2为采用间隔采样转发干扰在不同的间隔采样周期下的干扰效果图，干信比为6 dB。从图2可以看出，当间隔采样周期小于混合信号子脉冲宽度时，以主假目标为中心，能形成多个均匀分布、幅度不等的假目标;而当间隔采样周期大于混合信号子脉冲宽度时，只能形成一个主假目标。间隔采样周期越小，假目标数量越多，综合干扰效果越好，但所需功率也越大。可见，要形成多个假目标干扰，就需要对混合信号的子脉冲宽度进行较为准确的测量。