《概率论与数理统计》教学中随机数的Matlab实现

关键词：概率论与数理统计；随机数；Matlab；辅助教学；函数

中图分类号：TP311 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）02-0138-03

1 引言

众所周知，自然界发生的现象可分为两类。一类现象在一定条件下发生的结果是完全可以预知的，称为必然现象。另一类现象发生的结果事先是无法准确预知的，称为随机现象。《概率论与数理统计》正是讲述随机现象统计规律的课程[1]，但是在教学过程中，我们发现纯粹的概念表述和公式推导不利于学生对随机现象的理解，而且计算过程相当繁琐，计算结果也不直观，而引入Matlab作为教学辅助工具则正好能弥补传统教学方式的缺点，能取得更好的教学效果。但是在使用Matlab辅助《概率论与数理统计》教学过程中面临的一个首要问题就是要生成一个随机数，因此有必要对随机数的Matlab实现专门进行系统研究。

2 Matlab简介

Matlab是当今国际很流行的科学计算软件，Mat⁃lab语言是当今国际上最流行的科学与工程计算编程语言[2]。信息技术、计算机技术发展到今天，科学计算在各个领域得到了广泛的应用。在诸多方面例如控制论、系统仿真、数学计算等问题，如果自己去编写程序，不仅会消耗大量的时间，而且往往质量不高。Matlab作为一个专业的数值计算软件，提供了大量的运算函数，可以方便地进行各种复杂的数学计算，而且效率极高，同时具有可视化、编程、GUI和编辑等功能[3]，因此极为适宜在《概率论和数理统计》教学中作为辅助工具，它不仅可以快速地调用函数进行概率和统计计算，同时也可以将结果可视化、直观化，极大地促进学生对课程知识的学习和理解。

3 Matlab 中的基本随机数生成函数

Matlab提供了2个基本的生成伪随机数的函数rand 和randn[4]，其中rand函数用来生成[0，1]上均匀分布随机数，randn函数用来生成标准正态分布随机数。由[0，1]上均匀分布随机数可以生成其他分布的随机数，由标准正态分布随机数可以生成一般正态分布随机数。在不指明分布的情况下，通常所说的随机数是指[0，1]上均匀分布的随机数。在不同版本的Matlab 中，rand函数有几种通用的调用格式，如下表所示：

其中，输入参数应为正整数，若输入负整数，则被视为0，此时输出一个空矩阵。

下例调用rand函数生成一个4Í4的随机数矩阵和一个1Í10的随机数矩阵，然后再调用hist函数画出对应的频数直方图。

>> x=rand（4）

x =

0.1869 0.7094 0.6551 0.9597

0.4898 0.7547 0.1626 0.3404

0.4456 0.2760 0.1190 0.5853

0.6463 0.6797 0.4984 0.2238

>> y=x（：）;

>> x=rand（1，10）

x =

0.1068 0.6538 0.4942 0.7791 0.7150

0.9037 0.8909 0.3342 0.6987 0.1978

>> hist（x）

下例调用randn函数生成一个标准正态分布N（0，1）的1行10列矩阵。

>> x=randn（1，10）

x =

0.0799 -0.9485 0.4115 0.6770 0.8577-0.6912 0.4494 0.1006 0.8261 0.5362

除了以上两个基本随机数函数之外，还可以调用randperm（N）函数，它可以生成一个1，2，...，N的一个随机排列。如下例所示：

>> randperm（6）

ans=

1 4 3 6 2 5

>> randperm（6）

ans=

5 6 4 1 3 2

>> randperm（6）

ans=

2 4 3 6 1 5

rand函数还可以用以下两种方式调用：

1） rand（method，s）

用method确定的随机数生成器生成随机数，此时用s的值初始化随机数生成器的状态。其中输入参数method用来指定随机数生成器所采用的算法，method 是字符串变量，它的可能取值如下表所示：

参数s可以理解为生成随机数序列的初始种子，它的值依赖于所选择的method参数，如果method设定为state或者twister，则s的值必须是一个0到232-1 之间的整数或者rand的输出。若method设定为seed，则s 必须是一个0 到231-2 之间的整数或者rand 的输出。

2）S=rand（method）

它返回method指定的随机数生成器的当前内部状态，并不改变所用的生成器。

需要注意的是，随机数生成器算法及初始状态共同决定了所产生的随机数序列，同样的随机数生成器算法设置为相同的初始状态，则生成相同的随机数。否则会生成不同的随机数，而Matlab每次启动时，都会重置rand函数的状态，所以在改变输入状态值之前，每次与Matlab的会话中rand函数都会生成相同的随机数序列。所以，实际上这个函数生成的是伪随机数[5]，其生成机制由随机种子控制。如下例所示：

>> rand‘（ twister’，3）;

>> y1=rand（1，4）

y1 =

0.5508 0.7081 0.2909 0.5108

>> y2=rand（1，4）

y2 =

0.8929 0.8963 0.1253 0.2072

>> rand‘（ twister’，3）;

>> y3=rand（1，4）

y3 =

0.5508 0.7081 0.2909 0.5108

>> rand‘（ state’，3）;

>> y4=rand（1，4）

y4 =

0.5162 0.2252 0.1837 0.2163

0.5162 0.2252 0.1837 0.2163Randn函数做为Matlab两个最基本的随机数生成函数之一，和Rand函数一样，它允许用户自己设置随机种子。若将随机种子设为特定值，同样可以使随机数成为可再现的。而要想得到真正的随机数，则可以将种子设置为系统时间，如rand‘（ state’， sum（9*clock）），这样就几乎可以得到真正的随机数。如下例所示：

>> rand‘（ state’，sum（9*clock））

>> y5=rand（1，4）

y5 =

0.0068 0.1220 0.2788 0.6099

>> y5=rand（1，4）

y5 =

0.2806 0.8704 0.7339 0.2383

>> rand‘（ state’，sum（9*clock））

>> y5=rand（1，4）

y5 =

0.2655 0.4865 0.0341 0.2132

4 一元分布随机数的生成

常见的一元分布随机数可以使用Matlab统计工具箱中以rnd三个字符结尾的函数来生成。如下表所示：

以上这些函数都是直接或者间接调用了rand函数或者randn函数，所以本质上还是属于对两个基本随机数函数的应用。下面是normrnd函数使用的一个例子，调用normrnd函数生成均值为30，标准差为5的600Í2的正态分布随机数矩阵，并作出各列的频数直方图。

>> y=normrnd（30，5，600，2）;

>> hist（y）

此外，Matlab通讯系统工具箱还提供了randsrc和randint函数：randsrc函数用来根据指定的分布列生成随机数矩阵，功能类似于randsample函数；randint函数用来生成服从离散均匀分布的随机整数矩阵[6]。

5 多元分布随机数的生成

Matlab中自带的多元分布随机数函数有mnrnd、mvrnd、mvtrnd、iwishrnd 等，前三个调用格式如下表所示：

下面是一个调用的例子：调用mnrnd 函数生成6000组3项分布的随机数，并作出前2列的频数直方图。（其中三项分布参数p=（0.1，0.2，0.7），n=5）

>> n=100;

>> p=[0.1 0.2 0.7];

>> r=mnrnd（n，p，6000）;

>> hist3（r（：，1：2），[60，60]）

6 结论

经过探讨，使用Matlab生成随机数的基本函数有两个，其他随机数生成函数都是直接或者间接对这两个基本函数的调用。因此在《概率论与数理统计》教学过程中，我们首先要掌握这两个基本函数的用法，同时要理解伪随机数和真正随机数的区别，并分别掌握他们的Matlab实现，这将为《概率论与数理统计》的Matlab辅助教学打下坚实的基础[7-8]。