Mathematica软件在高职医用高等数学课程教学中的应用探析

关键词：Mathematica 软件；高职；医用高等数学；课程教学；应用

中图分类号：G642 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）24-0118-05

0 引言

高等数学是高职院校许多专业开设的重要基础课程之一，是对学生的数学思想、方法和能力进行培养和提高的关键课程，为后继专业课程的学习打下良好的基础。笔者长期从事高职数学的教学工作，深刻感受到高职生数学基础普遍薄弱和学习积极性不高。部分学生基础不牢固，上课听不懂部分知识点，不积极寻求方法解决问题，甚至课堂上出现玩手机、聊天、睡觉等不良现象。医用高等数学是医学类专业的基础课程之一，具有概念多、推理强、计算复杂等特点。这些特点给学生的学习带来一定的困难，他们普遍反映医用高等数学比较难学。许多教学研究成果表明：数学软件与传统课堂教学的恰当融合是提高学生学习兴趣和理解能力的一条行之有效的途径。一方面，数学软件可以通过图形、动画、数值等方式展现数学深奥的理论和加强学生对抽象知识的理解。另一方面，为了培养学生的创新应用能力，教师可以设计数学课程的实验教学环节。学生在教师的指导下分析问题和建立模型，进一步提高自己的思考和实践能力。同时在使用数学软件解决问题的过程中可以体会到知识的力量，获得学习带来的成就感，自信和克服困难的毅力得到长期的保持。借助现代信息技术构建数学情景，展示定理和公式的内涵，提高数学学习兴趣和应用数学知识解决问题，是当前数学教学改革的重要方向之一。Mathematica软件是美国Wolfram 公司开发的专业数学软件，主要功能有数值计算、交互演示、图形处理等。它有很多优点：第一，Mathemat⁃ica有与数学教材基本相同的数学符号输入界面，学生很容易快速掌握；第二，自定义函数的写法和各类函数的输入和输出与基本的数学解题顺序类似，简单易懂；第三，绘制的三维图形可以随意地调整观察视角并且对图形可以进行编辑，有利于学生对空间图形的形象认识；第四，符号运算功能强大，容易拓展。因此，将Mathematica软件引入数学教学中具有良好的操作性。通过它可将复杂的函数关系用图形、表格、动画等形式展现出来，便于将抽象的问题可视化。本文对Mathematica软件[1-7]在高职医用高等数学课程教学中的一些应用进行了探索，通过医用高等数学[8]课程中的一些例子说明数学计算软件融入课堂教学，能够提高学生对有关概念、定理和计算的理解和应用，进而达到更好的教学效果。

1 三角函数的图形

讲授三角函数时，学生已经长时间没有接触数学教材，对基本的三角函数性质比较陌生。这时可以借助Mathematica软件，用简单的程序给出相应的图形。例1，给出基本三角函数的图形。输入Manipulate[Plot[f[x]，{x，-2Pi，2Pi}，{f，{sin，cos，tan，cot}}]，运行后得到图1。点击不同的三角函数标签，程序自动给出相应的图形，方便学生快速理解。

2原函数和反函数

原函数与反函数在坐标平面内的图形是同一条曲线，但为了研究方便，反函数习惯上仍用x作为自变量，y作为因变量。这样在同一坐标平面内，原函数与反函数的图形就关于直线y=x对称。以正弦函数y=sinx为例，利用Mathematica软件绘制正弦和反正弦函数，让学生直观了解它们之间的关系，提高对概念的理解。例2，在同一坐标中画出y=sin x，y=x，y=arcsin x的图形，如图2。图形很清晰地表明正弦与反正弦函数关于y=x直线对称。

3函数的极限

研究实际问题时，除了解有关函数在变化过程中如何取值之外，往往需要弄清楚当自变量按一定的趋势变化时，函数的变化趋势如何，这就是极限概念所要描述和解答的问题。极限是研究函数连续性、可导性和可积性的理论基础，它是贯穿微积分的一条主线。学生学习两个重要极限时常常感到比较抽象，可以借助Mathematica画出函数的图像帮助他们理解。例3，通过图形观察下列函数的极限：

5定积分演示

借助直观的几何图形，可以使抽象的数学公式与直观的图形之间建立有效的联系，特别是动态演示的方式，形象地展示了抽象概念的逻辑演变过程，将抽象的理论具体化，增强学生对所学知识的理解和记忆。定积分是积分学的一个重要概念，在科学研究和生产实践中应用十分广泛，如平面图形面积、变力做功等都可以归结为定积分问题。例6，求由曲线y=x³，x=0，x=1，y=0围成的平面图形的面积。把区间[0，1]划分为若干个小区间，所求的图形分割成若干个以小区间为底的小曲边梯形，由于y=x³在[0，1]连续，而小区间长度很小，所以小曲边梯形的高度变化很小，因此图形面积可由小区间上任一点的函数值为高的小矩形面积近似代替。这些小矩形面积之和作为图形面积的近似值。显然，区间[0，1]分割的越细，所得到的面积近似程度就越好。当每个小区间的长度趋于零时，其极限值就是图形面积的精确值。为了让学生很好地理解“分割、近似、求和、取极限”过程，利用Mathemati⁃ca的动画功能展示。动画播放分割后小矩形的个数和对应的图形近似面积（绿色部分）与精确面积的差值。随着小矩形数目的增加，求和的面积逐渐等于精确的面积，如图6。

7拟合函数

高等数学课不仅增加学生数学知识，也要培养学生的逻辑思维能力，使学生能够运用数学方法和思维，分析和解决生活中的实际问题。在各种情境中进行分析和建模，深化对问题的认识，有利于充分发挥学生的主体作用和激发学习兴趣。在科学研究和实际工作中，常常要对一些有关联的数据进行处理，找到能反映数据关系的函数表达式。Mathematica里面的数据拟合命令，使得数据处理非常方便，能增强学习数学的兴趣。例8，在某化学反应里由实验得到生物的浓度y与时间x（分钟）的关系如下，求浓度与时间关系的拟合函数。

14结论

上面一些实例说明Mathematica软件可以快速解决医用高等数学中的一些问题。医用高等数学教学中引入Mathematica软件进行计算机辅助教学，能够充分利用软件的计算和绘图功能，加强教学的简便性和直观性，使得学生对抽象的概念能够很好地理解，有助于提高课堂教学效果和培养学生利用软件探究问题的能力。教学实践表明在医用高等数学课程教学中充分利用辅助软件是一种有效的教学方法，能够激发学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，提高教学质量。