基于Python的直方图均衡探讨

摘要：直方图均衡是一种图像增强的基本算法。其原理是利用概率论的分布知识，对源图像的像素值进行变换，使得目标图像的直方图在灰度范围内均匀分布。由于图像的像素分布变宽，图像对比度加强，因而目标图像更清晰。基于Python和OpenCV工具实现JPEG图像直方图均衡算法。测试表明，算法的实现是成功的。

关键词：Python；图像增强；直方图均衡；均匀分布

中图分类号：TN91      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）25-0095-03

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0 引言

图像增强是指对图像进行灰度变换，使图像与视觉响应相匹配，加强图像的视觉效果的一种图像处理方法。灰度变换的方法很多，其中的一种是点运算，指用一个单调递增的函数对原图像的灰度进行非线性运算，从而实现对比度增强[1-3]。

如图1所示，x表示变换源图像的灰度值，y表示目标图像的灰度值。变换函数y=T（x）需要满足以下两个要求：

1） [0≤x≤255， 0≤y≤255]， x和y的取值范围相同。这一条保证变换以后，像素值不能超过范围。

2） T（x）在区间[0 255]上严格单调递增。这一条保证源像素值和目标像素值大小一一对应。不允许出现灰度倒置甚至于灰度翻转，否则影响视觉效果。

不是所有的单调递增函数都可用于灰度变换。常用的变换函数有两种形式，函数Ⅰ和函数Ⅱ。对于函数Ⅰ， 源图像像素范围[0 128]变换到[0  N2]，对于函数Ⅱ，则变换到[0  N1]。可以看出，N2＞128，N1＜128， 函数Ⅰ拉伸了低灰度级，压缩了高灰度级，函数Ⅱ则相反。可知，曲线斜率大于1的时候，灰度拉伸，小于1的时候，灰度压缩。

1 直方图均衡原理

一幅数字图像中，不同灰度值的像素的数目是不同的。由于光照等的影响，像素值的分布不同，如果光照较强，高灰度级像素较多，如果光照弱，低灰度级像素较多[4]。

设置的变换函数需要把灰度值相对集中的灰度范围拉伸，灰度值分布较少的灰度范围压缩，使得总体上灰度的分布更均匀。

在需要拉伸的灰度区域，设置的变换函数斜率大于1，在需要压缩的灰度区域变换函数斜率小于1。因此，灰度值越集中，对应的变换函数的斜率越大，反之越小，灰度变换函数的斜率与灰度分布有关。

直方图均衡指的是利用图像的直方图，构建符合以上要求的变换函数，实现图像增强[5]。

为了方便讨论，假设图像的灰度值连续分布，其取值范围[0，L-1]。灰度值分布具有随机性，用概率密度为[f（x）]表示，其含义表示灰度值x附近单位区间的像素数目占总数的百分比。

分布函数[F（x） =0xf（r）dr] 是一个单调递增函数，其取值范围[0  1]。定义函数y = T（x），如公式（1） 所示。

[y=T（x）=（L-1）F（x）]  （1）

T（x）单调递增，x，y的灰度值变化范围都取[0，L-1]，符合变换函数的要求。灰度值y对应的概率密度为g（y）。对于任意x， 必然存在y，使得公式（2） 成立。

[0yg（s）ds=0xf（r）dr]    （2）

式（2） 两边对x求导：[g（y）dy/dx=f（x）]

式（1） 对x求导： [dy/dx=（L-1）f（x）]

得到[g（y）=1/（L-1）]

变换以后，概率密度函数g（y）为常数，灰度值分布为均匀分布。变换之前，x的分布局限在一个较小的范围，反映在视觉效果上，图像不清晰，变换以后灰度值分布是均匀的，图像对比度增强，在视觉效果上图像更清晰。

对于数字图像，j表示灰度级，[xj]表示灰度级j对应的灰度值，[nxj]表示灰度值为[xj]的像素数目。灰度值[xj]的范围为[0，L-1]，N表示像素的总数目。和模拟图像对应的数字图像变换函数定义如表1所示。最终得到变换函数：

[yi=T（xi）=（L-1）j=0i-1nxjN]    （3）

由于变换函数与直方图有关，变换结果为均匀分布，因此称这种图像增强方法为直方图均衡。[yi]为目标图像的灰度值，[xi]为源图像的灰度值，i为对应的灰度级。

2 Python实现

直方图均衡算法实现步骤如下：

1） 获取图像灰度级分布i。

2） 统计灰度级i对应的像素数目ni。

3） 计算灰度直方图的归一化概率表达式：p（si）=ni/N， N为像素总的数目。

4） 计算累积灰度直方图。

5） 进行取整扩展，计算映射后输出图像各灰度级对应灰度值的归一化表达形式tk。

6） 确定映射关系sk→tk。

7） 统计映射后各灰度级的像素数目nk。

8） 得到新的灰度统计直方图的归一化概率表达形式：pt（tk）=nk/N，N为输出图像的像素数目，即原始图像的像素数目。

基于Python和OpenCV实现以上直方图均衡算法[6-7]。其步骤如下：

1） 调用cv2.imread（）函数，读取JPEG数字图像[2]，通过参数设置，直接保存为 n灰度图像数据。对各个灰度级进行累计计算，并归一化。

2） 累积直方图函数pix_gray （img_gray），累积直方图函数乘以（L-1）得到转换函数。

3） 利用转换函数实现源图像的直方图均衡，得到目标图像。

4） 保存目标图像。

在读取图像之后，实现直方图灰度级统计的函数如下：

def pix_gray （img_gray）：

h = img_gray.shape[0]

w = img_gray.shape[1]

gray_level = np.zeros（256）

gray_level2 = np.zeros（256）

for i in range （1，h-1）：

for j in range（1，w-1）：

gray_level[img_gray[i，j]] += 1  #统计灰度级为img_gray[i，j]的个数

for i in range（1，256）：

gray_level2[i] = gray_level2[i-1] + gray_level[i]  #统计灰度级小于img_gray[i，j]的个数

return gray_level2

其中，gray_level存放各灰度级的像素的数目，gray_level2存放累积灰度的值，也就是变换函数的值。

实现直方图均衡关键算法的Python函数如下：

def hist_gray（img_gary）：

h，w = img_gary.shape

gray_level2 = pix_gray（img_gray）

lut = np.zeros（256）

for i in range（256）：

lut[i] = 255.0/（h*w）*gray_level2[i] #得到新的灰度级

lut = np.uint8（lut + 0.5）

out = cv2.LUT（img_gray，lut）

return out。

其中，N = h×w，表示总的像素数目，lut存放变换的结果。

3 测试及分析

测试了三种256色灰度图像，这三种图像的灰度值分布都比较集中，一种灰度值较小的像素较多，如图2所示，一种灰度值居中的像素较多，如图3所示，一种灰度值较大的像素较多，如图4所示。

由图2直方图可知，图像像素值主要分布在0～100之间，源图像偏暗。转换函数分为两个部分，0～100之间部分斜率较大，对0～100级之间的灰度有很好的拉伸效果。由于拉伸以后，图像灰度均匀分布，目标图像清晰很多。

由图3直方图可知，图像像素值主要分布在100～200之间，源图像灰蒙蒙的。转换函数在100～200之间部分斜率较大，对100～200级之间的灰度有很好的拉伸效果。由于拉伸以后，汽车和地砖清晰很多。

由图4直方图可知，图像像素值主要分布在100～255之间，源图像偏亮。转换函数在100～200之间部分斜率较大，对100～255级之间的灰度有很好的拉伸效果。由于拉伸以后，阳光下的植物清晰很多。

4 结束语

由于光照等环境的影响，图像的灰度值分布可能比较集中，这就导致图像对比度较小、不清晰。利用直方图累积函数作为变换函数可以对源图像进行点运算，对源图像的灰度范围进行拉伸或压缩，目标图像的灰度值将是均匀分布，这样图像的对比度将增强，清晰度将提高。直方图均衡将灰度值集中的灰度值拉伸，并不代表灰度值一定增多。

参考文献：

[1] 武英.基于双直方图均衡的自适应图像增强算法[J].计算机工程，2011，37（4）：244-245.

[2] 韩晓冬，王浩森，王硕，等.Python在图像处理中的应用[J].北京测绘，2018，32（3）：312-317.

[3] 张璋.计算机技术在图像处理中的应用分析[J].才智，2018（16）：237.

[4] 罗伙根.一种改进的直方图均衡实时图像增强算法[J].硅谷，2010（8）：4-42.

[5] 杨卫中，徐银丽，乔曦，等.基于对比度受限直方图均衡化的水下海参图像增强方法[J].农业工程学报，2016，32（6）：197-203.

[6] 方玫.OpenCV技术在数字图像处理中的应用[J].北京教育学院学报（自然科学版），2011，6（1）：7-11.

[7] 刘培军，马明栋，王得玉.基于OpenCV图像处理系统的开发与实现[J].计算机技术与发展，2019，29（3）：127-131.

【通联编辑：谢媛媛】