熵权法和VIKOR算法在高职实训教学效果综合评价中的应用研究
作者： 尹帮治
摘要：熵权法和VIKOR算法相结合的方法对于提高实训教学效果综合评价的准确性和实用性具有重要意义。文章首先构建实训教学效果评价指标体系，然后收集了某高职院校三年间大数据分析与应用课程12个班级的实训教学评价数据，并进行了数据预处理和正态性检验。通过运用熵权法计算每个评价指标的权重，并结合VIKOR算法计算每个评价对象的群体效用值、个体遗憾值、效用比率和标准化得分，以此对每个教学班级进行科学合理的排序。研究结果表明，个体的遗憾值越低的评价对象或群体效用值越高的评价对象更有可能被排在前面。熵权法与VIKOR算法相结合，不仅可以避免主观判断或偏见对评价结果的影响，降低评价的误差和偏差，提高评价结果的全面性和可靠性，同时也可以量化各个评价因素的重要性，并得出各个评价对象的综合得分和排名，具有非常广泛的应用前景。
关键词：熵权法；VIKOR算法；实训教学；综合评价
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2023）31-0166-05
开放科学（资源服务）标识码（OSID）
0 引言
高职实训教学效果评价研究的意义在于提升高职教育的质量和水平，确保学生能够掌握所需的实践技能和知识，为其未来的职业发展打下坚实的基础。
从目前已有的文献来看，多指标决策方法在教学效果综合评价中的应用研究主要有层次分析法、TOPSIS法和灰色关联度法。层次分析法优点能够直观地反映各指标间的重要性关系，易于理解和应用，但需要通过专家调查和判断确定权重，结果可能受到主观因素影响。TOPSIS法易于计算，对不同情况的动态调整敏感，但需要对各项指标进行归一化处理，结果的可靠性依赖于指标数据的质量。灰色关联度法能够量化评价指标间的关联性，但依赖于模型的合理性和可靠性，对因素间的关系假设不严谨可能导致评估结果不准确。
熵权法是一种基于信息论的权重确定方法，它可以避免主观因素的干扰，充分考虑了各指标之间的关联性。通过计算每个指标的信息熵，可以衡量指标的多样性和差异性，这有利于准确评价实训教学的质量。另外，该方法还可解决权重分配不合理、重点指标漏评等问题，使评价结果更加客观和准确。VIKOR法是一种以多指标评价为基础的决策方法，它具有综合性、灵活性和可操作性。该方法能够充分考虑不同指标之间的关系，并生成最优的决策方案。通过对指标的归一化处理和复杂度排序，VIKOR可以有效地评估实训教学效果的多重影响因素。因此，使用熵权法和VIKOR法进行高职实训教学效果评价，不仅考虑了评价指标之间的关联性和权重分配方法，还可以综合评估实训教学效果的各个方面。因此这种方法具有可行性，且有实际应用价值和推广意义。
1 熵权和VIKOR算法理论
熵权理论是一种用于多指标决策问题的判断模型，其基本思想是通过熵值来确定指标权重。其核心思想是根据信息熵理论，从熵的角度考虑多指标决策问题。它关注的是每个指标本身的信息量大小以及各指标之间的相关性，从而试图为每个指标赋予适当的权重。多准则妥协解排序法（VIKOR）能够在多个指标决策问题中选择最佳的方案。VIKOR理论对不同的指标进行综合分析，对于每个指标进行量化比较和综合考虑，以多指标决策为基础，综合考虑多个指标的影响。采用相对优先级排序的思想，将存在差异的指标进行比较，排除不必要的干扰因素。同时采用一种综合考虑各个指标权重的方法，基于各维度需求，权衡综合分析，制定最佳方案。
1.1 数据归一化处理
熵权法和VIKOR法都是多准则决策分析中常用的方法，它们可以结合不同的归一化方法进行决策分析。
熵权法通常适用于数据分布不均、数据范围差异比较大的场景，目的是消除指标之间的量纲和权值差异。在熵权法中，先将指标的最大值和最小值标准化到[0，1]范围内，然后根据熵值原理计算每个指标的权重。在这个过程中，可以使用多种归一化方法来将指标值标准化到[0，1]范围内，最大最小值归一化是其中一种常见的选择。
VIKOR法则是一种综合考虑加权和非加权指标的方法，可以解决多准则决策分析中的矛盾问题。VIKOR法也可以采用不同的归一化方法，主要是通过规范化、标准化等归一化方法将原始数据标准化到一定的范围内，消除各个指标间数据单位和量纲不同的影响。常用的归一化方法有最大最小值归一化和L2正则化等。
总的来说，最大最小值归一化更适合数据分布集中、范围明确的场景，L2正则化更适合处理大规模、高维数据，并且需要避免极端值对数据处理产生影响的场景。
设评价指标矩阵[A=aijm×n]，其中，m表示评价对象的数量，n表示指标属性的数量，i表示第i个评价对象，j表示第j个属性。评价指标分为效益型指标和成本型指标，效益型指标L2正则化处理如式（1） 所示，成本型指标L2正则化处理如式（2） 所示。
[Aij=aiji=1ma2ij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （1）
[Aij=1aiji=1m1aij2，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （2）
效益型指标最大最小值归一化处理如式（3） 所示，成本型指标最大最小值归一化处理如式（4） 所示。
[Aij=aij-miniaijmaxiaij-miniaij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （3）
[Aij=maxiaij-aij maxiaij-miniaij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （4）
1.2 熵权和VIKOR算法步骤
熵权和VIKOR算法步骤如下：
步骤1：计算评价指标的熵权
1） 计算评价指标的熵值
设[Ej]为第j个评价指标的熵值，根据熵值的计算公式，则[Ej]如式（5） 所示。
[Ej=-1lnni=1naij/i=1naijlnaij/i=1naij] （5）
2） 计算信息效用值
设[Dj]为第j个评价指标的信息效用值，[Dj]的计算公式如（6） 所示。
[Dj=1-Ej] （6）
3） 计算熵权
设[ωj]为第j个评价指标的熵权，[ωj]的计算公式如式（7） 所示。
[ωj=Dj/j=1mDj] （7）
步骤2：计算正理想解和负理想解
设[f+j]为第j个评价指标的正理想解，[f-j]为第j个评价指标的负理想解，则[f+j]的计算公式如（8） 所示，[f-j]的计算公式如（9） 所示。
[f+j=1，j=1，2，...，n] （8）
[f-j=0，j=1，2，...，n] （9）
步骤3：计算群体效用值和个体遗憾值
设[S+i]为第i个评价对象的正理想解群体效用值，[R+i]为第i个评价对象的正理想解个体遗憾值，[S-i]为第i个评价对象的负理想解群体效用值，[R-i]第i个评价对象的负理想解个体遗憾值，则[S+i]的计算公式如（10） 所示，[R+i]的计算公式如（11） 所示，[S-i]的计算公式如（12） 所示，[R-i]的计算公式如（13） 所示。
[S+i=j=1nωjf+j-rijf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （10）
[R+i=maxjωjf+j-rijf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （11）
[S-i=j=1nωjrij-f-jf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （12）
[R-i=minjωjrij-f-jf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （13）
由公式（10） 至公式（13） 可得出方案的群体效用值[Si]和个体遗憾值[Ri]，计算公式分别如式（14） 和式（15） 所示。
[Si=S+iS-i，i=1，2，...，m] （14）
[Ri=R+iR-i，i=1，2，...，m] （15）
步骤4：计算效用比率
设[Qi]为第i个评价对象的效用比率，计算公式如式（16） 所示。
[Qi=vSi-miniSimaxiSi-miniSi+1-vRi-miniRimaxiRi-miniRi] （16）
式（16） 中的[v]为群体效用和个体遗憾的调节系数，当[v]>0.5时，个体更加偏向于追求群体的最大效用，表现出风险偏好的态度。当[v]=0.5时，个体更加注重平衡群体的最大效用和最小遗憾，表现出风险均衡的态度。当[v]<0.5时，个体更加注重群体的最小遗憾，表现出风险厌恶的态度。
步骤5：计算标准化得分
设[Score_Qi]为第i个评价对象的标准化得分，计算公式如式（17） 所示。
[Score_Qi=Qi-ave（Q）stv（Q），i=1，2，...，m] （17）
式（17） 中[ave（Q）]表示m个评价对象的效用比率[Q]的均值，[stv（Q）]示m个评价对象的效用比率[Q]的标准差。
1.3 评价对象排序
评价对象的最终排序判断依据如下：
条件一：[Qx-Qy≥1/n-1]
条件二：[Sx]>[Sy]或[Rx]>[Ry]
其中，Q值从小到大排序，x为Q值排序高的评价对象，y为Q值排序次之的相邻评价对象。若排序对象同时满足条件一和条件二，则被确定为最稳定、最优排序解；若排序对象只满足条件一，则被认定为折中排序解；若排序对象只满足条件二，表明评价对象个体的遗憾值或群体的效用值对最终排序有较大影响。本文评价对象排序依据如下：若排序对象同时满足条件一和条件二，采用Q值的大小确定排序对象的最终排序结果，否则采用Q值的标准化得分确定排序对象的最终排序结果。
2 构建实训教学效果评价指标体系
研究众多文献，结合笔者在高职院校的教学工作经验，分别从参考文献的高职实训教学效果评价指标体系中的实践教学设置评价、实践教学方法评价、实践教学过程评价、教师素质评价、实践教学效果评价等五个一级指标中，提取了12个二级定量指标用于本文的教学效果综合评价。
1） 学生对教师教学设计的满意率（A1） ，该指标是指学生对教师教学设计的满意率指的是学生对教师教学计划、教案、教材等方面的满意度，主要是从学生的角度出发，评价教师教学设计是否符合学生的学习需求，是否具有可操作性、实用性和科学性等。
2） 学生对教师教学方式的满意率（A2） ，该指标是指学生对教师教学方式的满意率是指学生对教师在教学过程中所采用的教学方式的评价，包括教师的授课方式、教学技能、教学手段和教学语言等方面，主要是从学生的角度考虑教师的教学方式是否能够促进学生学习效果的提高，是否符合学生的学习需求和特点。
3） 学生对教师教学内容的适应率（A3） ，该指标是指学生对教师教学内容的适应率指的是学生对教师所讲授的课程内容的适应程度，评价教师的教学内容是否与学生的知识水平相符、是否具有实用性和可操作性等。