石油管道盗取定位中的时延估计算法

摘要：针对低信噪比环境下时延估计精度不足导致石油管道盗取定位不准确的问题，提出了一种PRLS自适应滤波时延估计算法。该算法首先利用主成分析法良好的降噪能力对信号进行预处理，接着对预处理后的信号进行最小二乘自适应滤波来进一步提高信噪比，然后对滤波后的信号进行二次互相关时延估计，最后进行三次样条插值，能够有效提升了算法在低信噪比环境下的鲁棒性。仿真实验表明，在信噪比为低于-10dB时，所提出的算法误差不高于0.0995个采样点，定位误差不大于0.334千米，能够获得较为精确的石油管道盗取点的位置。

关键词：时延估计;主成分分析;最小二乘自适应滤波;二次互相关

中图分类号：TN911.7     文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）13-0109-04

时间延迟估计（TDE）是石油管道盗取定位中的基础一环。在被动探测定位技术中，石油管道盗取定位通常利用石油管道周围发生的异常事件信号到达两个检测器之间的时间差对盗取点进行定位。由此看出石油管道盗取点的定位误差取决于时延估计的精确度。最简单易行的方法是基本互相关法，但该算法在低信噪比环境下估计误差较大。而广义互相关法（GCC）[1-2]使用较为广泛，更具实用性，性能优于基本互相关法。PHAT加权能使算法峰值更尖锐 [3-4]，但也易受到噪声的干扰。目前针对噪声干扰对时延估计精度影响的问题，现有的时延估计改进方法有基于改进加权函数的广义互相关法，在信号功率较小时也能得到尖锐的相关峰[5];快速二次相关时延估计法，能够快速有效的估计出时延值[6];最小均方（LMS）自适应滤波时延估计算法，能有效地消除噪声[7];基于三阶累积量的时延估计算法，该算法有效地抑制了高斯噪声的影响，在非高斯噪声和相关噪声的情况下，该算法也能获得较好的估计性能[8];基于最大相关熵准则和拉格朗日分数延迟滤波器（FDF）的分数时延估计算法，该算法在高斯噪声和脉冲噪声环境下均有很好的性能[9];基于加权相关熵谱密度的时延估计算法，该方法基于相关熵理论，通过频域加权处理进一步增强了算法的抗噪声能力，在脉冲噪声下效果良好[10];还有基于集合平均经验模态分解（EEMD）滤波和二次相关时延估计[11]和基于最小二乘（RLS）自适应滤波算法的广义互相关时延估计方法[12]等。这些算法均在一定程度上提高了时延估计算法的鲁棒性。本文针对低信噪比环境下时延估计定位精度不足导致石油管道盗取定位不准确的问题，提出了一种PRLS自适应滤波时延估计算法。该算法能够在低信噪比环境下，获得具有较高精度的时延估计值，提高定位的精度。

1 自适应滤波时延估计算法

1.1基本信号模型

假设接收的两路石油管道信号[x1n]和[x2n]模型为：

[x1n=sn+n1n]                                （1）

[x2n=sn-D+n2n]                         （2）

其中[sn]为源信号， D为时延差值，[n1n]和[n2n]为干扰噪声。

1.2 RLS自适应滤波时延估计算法

对输入信号[xin]进行RLS自适应滤波[13]得到输出信号[yin]：

[yin=ωiTnxin]                               （3）

其中滤波系数为[ωin]。

则输出信号[yin]与期望信号[Din]之间的误差[ein]为：

[ein=yin-Din]                              （4）

其中遗传因子[λ]是小于1并且接近1的数，误差平方[ζin]与误差[ein]的关系表示为：

[ζin=k=1nλin-kei2k]                           （5）

最后对两路输出信号[yin]做互相关求时延。

2 PRLS自适应滤波时延估计算法

在RLS自适应滤波时延估计算法基础上，本文提出了PRLS自适应滤波时延估计算法，图1为PRLS自适应滤波时延估计算法的原理图：

该算法首先利用主成分分析法对信号进行预处理;接着，利用RLS自适应滤波对预处理后的信号进行降噪;然后，将降噪后的信号进行二次互相关的时延估计，并对二次互相关后的信号进行三次样条插值;最后，峰值检测得到时延值，进行定位。具体步骤如下：

2.1 PCA降噪

利用主成分分析法（PCA）将观测信号中主分量（事件信号）选取出来，去除次分量也就是干扰信号和噪声[14-15]。

首先对接收到的两路观测信号[x1n]和[x2n]，[n=1，2，...，L]，分别降噪q，重新排列得到[q×L-q+1]的观测矩阵，构造观测矩阵[XPin]：

[XPi=xP1xP2…xPL-q+1xP2xP3…xPL-q+2⋮⋮⋮⋮xPqxPq+1…xPL]              （6）

对观测矩阵[XPi]去均值得到零均值矩阵[XPmi]：

[XPmi=XPi-xPi]                                         （7）

再对零均值矩阵[XPmi]计算协方差矩阵[CPi]，对[CPi]进行矩阵奇异值分解：

[CPi=UUT=U12-1/2UT]                          （8）

其中，[CPi]的奇异值分布[12]在对角线上，且按由大到小排列。

再选取前P个反映主要信号分量的奇异值，舍去后面较小的、反映噪声干扰分量的奇异值，得到[012]，获得正交变换矩阵：

[C0=U012]                                         （9）

即，降噪后的信号矩阵为：

[C0XPmi=U012XPmi]                             （10）

再通过选取矩阵[C0XPmi]的第一行和第一列排成新的列向量，即为降噪恢复后的信号[xP1n]和[xP2n]。

2.2 RLS自适应滤波

利用RLS自适应滤波对降噪恢复后的信号[xP1n]和[xP2n]进一步提高信噪比。可得到输出信号[yPR1n]和[yPR2n]：

[yPRin=ωiTnxPin]                                （11）

其中[ωin]为滤波系数。

输出信号[yPRin]减去期望输出信号[Din]得到误差[ein]：

[ein=yPRin-Din=ωiTnxPin-Din]                   （12）

则误差平方[ζin]与误差[ein]的关系为：

[ζin=k=1nλin-kein2=k=1nλin-kωiTnxPin-Din2]             （13）

其中，[λi]为遗传因子。当偏导数[ζin/ωin=0]时，可以得到误差平方[ζin]的极值，其中的最小值点就是[ωin]的最优值，也就是最优滤波系数，代入式（11）便可得到最优滤波后的信号[yPR1n]和[yPR2n]。

2.3 PRLS自适应滤波时延估计算法

对RLS自适应滤波后的信号[yPR1n]和[yPR2n]做互相关[16]，如式（14）所示：

[RPR12τ=EyPR1nyPR2n+τ]                        （14）

再对信号[yPR1n]做自相关，得到

[RPR11τ=EyPR1nyPR1n+τ]                          （15）

最后对[RPR11τ]与[RPR12τ]做二次互相关得到[RPRRRτ]。

[RPRRRτ=ERPR11nRPR12n+τ]                       （16）

假设噪声为理想情况下的非相关高斯白噪声，噪声与信号也不具有相关性，可将信号与噪声的相关函数也近似看成零，将式（14）、（15）代入式（16）可得：

[RPRRRτ=RPRRSτ+RPRRNτ]                    （17）

其中，[RPRRS·]为源信号做的二次互相关;[RPRRN·]为噪声做的二次互相关。

同样在理想情况下，可把[RPRRNτ]看成是零，即

[RPRRRτ=RPRRSτ-D]               （18）

为得到非整数时延值，进一步提高时延估计精度，对信号[RRPRRτ]进行三次样条插值[17]得到信号[RPRRRτ]。在[τ=D]时对插值后的信号[RPRRSτ-D]取最大值，利用[RPRRRτ]最大值对应的时间点估计时延。