一种基于ALO优化和图像梯度的瞳孔中心定位算法

摘要：眼动追踪的应用很广泛，而瞳中心孔定位是眼动跟踪中的一项基本任务。基于图像梯度的瞳孔中心定位算法比较精确，但是难以在精度和速度之间取得平衡，因此使用ALO优化算法对其改进，在保证精度的同时，大幅提升其算法速度。经过实验证明，改进之后的算法，对于一张32×24大小的图片，其瞳孔中心定位速度由4秒提升到1秒以内，中心点平均误差在1.2个像素差左右。

关键词：ALO算法;图像梯度;瞳孔定位;眼动追踪;眼球中心

中图分类号：TP301  文献标识码：B

文章编号：1009-3044（2022）17-0086-03

眼动跟踪一直是个值得研究的领域，它有着广泛的应用，如自闭症谱系障碍早期诊断[1]，利用自闭症儿童与普通儿童不同的注视模式，可以进行自闭症儿童的辅助诊断。人机交互[2]方面，通过眼睛操作虚拟现实场景或游戏，既可以减缓眼睛的疲劳，又可以通过捕捉用户注视点，增强注视点区域图像，从而呈现出高质量图像，提升用户体验。神经学营销[3]领域，追踪顾客视线的移动轨迹，可以发现顾客对什么产品更感兴趣。疲劳驾驶检测[4]领域，及时跟踪判断驾驶员的视线注意力情况，连续提醒驾驶员预防疲劳驾驶。可见眼动追踪的应用领域十分广泛，而瞳孔中心定位是眼动跟踪的基本任务，具有很高的研究价值。

在瞳孔中心定位领域中，Daugman等人[5]提出了一种利用图像梯度进行精确和稳定的瞳孔中心定位的方法，后文简称MOG瞳孔中心算法。该方法给出了一个只包含点积的目标函数，这个函数的最大值对应于大多数图像梯度向量相交的位置，由此确定眼睛的中心。

MOG算法精度很高，但是计算量大，对于每个像素，都需要计算其目标函数值。因此，本文使用ALO优化算法[6]（antlion optimization）对其进行改进。ALO算法即蚁狮算法，是2015年被人提出来的一种仿生优化算法，具有全局优化、调节参数少、收敛精度高、鲁棒性好的优点，已被应用到SVM[7]、Elman神经网络[8]等场合。经过验证，将ALO优化算法与MOG瞳孔中心算法结合，可以大幅提升定位算法速度，同时也保持了算法的精确度。

1相关技术

1.1 图像梯度

图像的梯度是指图像某像素点在[x]和[y]两个方向上的变化率，假设有一幅图像[f]，且[f（x，y）]是像素点[（x，y）]的灰度值，那么点[（x，y）]在[x]方向和y方向的梯度分别为：

[gx=∂f（x，y）∂x=fx+1，y-f（x，y）]          （1）

[gy=∂f（x，y）∂y=fx，y+1-f（x，y）]         （2）

其中，点[（x，y）]的梯度向量就是[（gx，gy）]。

1.2 MOG瞳孔中心算法

MOG瞳孔中心算法给出了一个用于确定瞳孔中心的适应度函数，适应度最大的像素点就是瞳孔中心。其算法原理如下：假设有人眼图片中有一个圆形的虹膜，首先在图像中取2个坐标点：[o]和[xi]，其中点[o]是假设的瞳孔中心点，点[xi]是虹膜边缘上的点，如图1所示。

其次计算两个向量：[di]和[gi]，其中[di]是点[o]到点[xi]的向量，[gi]为点[xi]处的梯度向量。

[o=（x0，y0）]，[xi=（x1，y1）]                             （3）

[di=xi-o=（x1-x0，y1-y0）]                 （4）

[gi=（gx，gy）]                                         （5）

根据向量的点积公式可知，当两个向量都是单位向量，那么它们的夹角[θ]越小，则点积值越大。[di]与[gi]两个单位向量的点积如下所示。

[di⋅gi=digicosθ]                          （6）

[di=xi-o∥xi-o∥2，∀i：∥gi∥2=1]              （7）

如图1（a）所示，当[di]与[gi]两个单位向量方向不同，它们的点积值范围是[[-1，1）];如图1（b）所示，当它们方向相同（即夹角为0°），则点积为最大值1，而此时点[o]恰好是正确的圆心点。因此，可以通过计算[di]与[gi]向量的点积来求取最优圆心点。

又因为与巩膜、皮肤相比，瞳孔通常是暗的，因此将每一个像素点的亮度权值[wc]融入目标函数中，当某像素点灰度值越小（图像越暗），[wc]取值越大。最终，瞳孔中心的适应度函数如下所示，当某个像素点的适应度最大时，就是瞳孔中心点。

[C=1Ni=1Nwc（dTigi）2]                     （8）

[wc=255-fx，y]                         （9）

1.3 ALO优化算法

ALO算法包含以下几个角色：蚂蚁，蚁狮，精英蚁狮。蚂蚁表示尝试解，蚁狮表示局部最优解，精英蚁狮表示全局最优解。蚂蚁围绕蚁狮随机走动，还会因为陷阱会滑向蚁狮。在每次蚂蚁随机走动之后，根据蚂蚁和蚁狮的适应度大小来更新蚁狮。每轮迭代完成会选取适应度最优的蚁狮作为精英蚁狮，这样可以避免陷入局部最优解。通过不断地迭代，在局部最优解附近寻找更优解，最后得到一个比较精确的全局最优解。

2基于ALO优化的MOG瞳孔中心算法

在MOG瞳孔中心定位算法中，需要求解最大值的目标适应度函数是公式（8），解空间是图像中的像素坐标范围[（x，y）]。使用ALO算法对其进行求解，首先初始化蚂蚁、蚁狮的坐标，使用轮盘赌算法让每一只蚂蚁随机选择一只蚁狮进行随机游走，蚁狮的适应度越大，被选择的概率越大。然后通过随机游走函数[Xt]确定蚂蚁随机游走的步数集合。

[w=-1， 0<r≤0.5   1， 0.5<r<1]                      （10）

[Xt=i=0tw]                          （11）

其中t是迭代的轮次，[r]是0到1之间的随机数。

确定游走步数集之后，还要根据蚁狮的陷阱范围确定其游走范围。蚁狮的陷阱范围只与当前迭代次数有关，随着迭代次数的增加，陷阱比例逐渐减小，蚂蚁随机游走的范围也会逐渐减小，这里将陷阱比例I改为如下公式。

[I=0.8，                  t<0.5T0.6，    0.5T≤t<0.6T0.4，    0.6T≤t<0.7T 0.3，    0.8T≤t<0.9T 0.2，                  t≥0.9T]                           （12）

其中[T]为算法迭代轮次总数。

蚂蚁在选择的蚁狮陷阱内随机游走的坐标范围如下公式：

[cti=antliontj+c×I]                      （13）

[dti=antltontj+d×I]                    （14）

其中，[c]是坐标取值范围的最小值，[d]是坐标取值范围的最大值，[I]是陷阱比例，[cti]是第[t]轮第[i]个蚂蚁坐标取值范围的最小值，[dti]是第[t]轮第[i]个蚂蚁坐标取值范围的最大值，[antliontj]是第[t]轮第[i]个蚂蚁选择的蚁狮坐标位置。

得到游走步数和游走范围之后，就可以计算蚂蚁的具体游走坐标。为了防止蚂蚁游走到坐标范围之外，因此还需要通过以下公式对游走坐标进行规范化。

[Rti=Xti-Xmini×（Xmaxi-cti）（dti-Xmini）+cti]              （15）

其中，[Xti]是第[t]轮第[i]个蚂蚁随机游走的步数，[Xmini是]第[i]个蚂蚁随机游走步数集合中的最小值，[Xmaxi是]第[i]个蚂蚁随机游走步数集合中的最大值。

蚂蚁的游走范围还会受到精英蚁狮的影响，要算出蚂蚁围绕选择蚁狮和精英蚁狮的随机游走坐标，取其平均值得到蚂蚁最终的游走坐标。

[Antti=RtA+RtE2]                    （16）

其中[RtA]是第[i]个蚂蚁第[t]轮绕着轮盘赌选择的蚁狮随机游走的位置，其中[RtE]是第[i]个蚂蚁第[t]轮绕着精英蚁狮随机游走的位置，[Antti]是第[i]个蚂蚁第[t]轮的最终像素坐标。

2.1算法流程伪代码

N： 种群数量; dim： 解的维度;

t： 当前迭代次数; T： 最大迭代次数;

ant： 蚂蚁的坐标;antlion： 蚁狮的坐标; elite： 精英蚁狮坐标

antlion_finess： 蚁狮适应度值; elite_fitness： 精英蚁狮适应度值

根据适应度函数公式（8）计算第一代蚁狮的适应度值并按降序排序

elite更新为适应度最大的蚁狮

while t