基于小波包幅值突变加权算法的空化特征频率提取方法研究

摘要：文章提出一种针对水轮机翼型空化噪声的小波包幅值加权方法，针对水轮机翼型空化噪声的采集，利用小波包分解对空化信号分析，找到合理的突变幅值区间，定义并寻找突变量，进行加权算法计算出突变总量，是一种新型的水轮机翼型空化判断方法。研究结果发现该方法找到水轮机翼型空化噪声的特征频率有一定效果。研究结构也为寻找水轮机翼型空化噪声的特征频率提供参考。

关键词：空化；空化特征频率；小波包分解；加权算法

中图分类号：TP18      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）29-0089-03

随着现代计算机技术的快速发展，数据处理算法的不断更新，让生活更加智能化。随着算法离我们生活越来越近，对于工业水利方面也有很大程度上的帮助，其中空化[1]是水力学中常见的问题，我们想要通过新的算法找到一种更加有效的辨别方法从而提高水轮机安全保障水平。小波分析是信号领域的一个重要应用，其研究成果对于很多领域发展具有积极的推动作用，我将其联系起来，假设存在一种算法可以提取出一种合理的方法判别空化现象的发生，从而进行算法研究。

本文以水轮机空化为研究背景，在已经收集空化信号的情况下展开算法研究。通过小波包分析，对于水轮机空化的数据进行特征频率的提取，为空化情况判别找到一个合理有效的方法。当水轮机不同位置发生不同类型的空化的时候，采集得到的空化噪声会呈现出不同的冲击响应效果，空化噪声信号的复杂度也会不一样，包含的特征信息也会有区别。这时，基于小波包幅值突变加权算法就可以很好地计算出水轮机空化信号的复杂度，从而完成对水轮机不同位置发生的空化进行识别，更高效地解决空化识别问题。

1 空化的危害

空化即液体降低压力时的现象。液体为流体流速发生变化的时候，液体的压力随之变化。当压力低于临界值就会发生空化现象。水轮机对于水做功改变了水的流速同时也会改变其压力，所以易发生空化现象。

空化会侵蚀水轮机与水接触叶片，使其叶片接触金属失去色泽出现麻点状更甚形变成海绵状，最严重时会使金属局部脱落、穿孔。水轮机经过长久的空化侵蚀，其工作效率会大幅下降，影响水流流动，损失不必要的能量。由于世界能源紧张，新能源的研究意义日渐凸显，水电发展一直是我国优势行业，水电发展很大程度上缓解了能源压力，但空化现象阻碍了能源利用率，制约了水轮机的效率，我们研究空化的特征频率是为了更好地解决此问题。

2 研究基础

由于空化信号是非平稳信号，在信号提取的过程中不能采用平稳的分析技术，如时域分析、傅里叶变换等，这些技术在处理突发信号具有局限性。例如傅里叶变换可以分析一段时间内，信号的各个频率分量有分别多少，但无法判断其出现的时间，由于我们的空化强度随时间增大而增大，时间正是我们所需要知道的量来判断空化强度，小波包分解[2]可以判断出现时间，故我们选择小波包计算实现算法。

小波包是由小波变换发展的一种信号分解方法，采用多层分解的方法，分为高层与底层两个部分，层层信号进行分解，从而能够有效地捕捉信号信息[3-5]。其具体步骤为：

1）定义函数φ（x）以及其对应的小波函数ψ（x），设h（k）为低通滤波器系数，g（k）为高通滤波器系数，并且有h（k）和g（k）为共轭滤波器系数

（1）

令μ0=φ（x），μ1=ψ（x），则：

（2）

2）设子空间[Unj]为函数μn（x）的闭包空间，子空间[U2nj]为函数μ2n（x）的闭包空间，[gnj]∈[Uuj]，则[gnj（x）]可表示为：

（3）

可得小波包分解算法为：

（4）

小波包分析是小波分析的一种，将信号依次划分，按照实际信号特点选择合适的分解层数，保留更全面的频域信息，十分有利于研究分析信号特征，因此在采集信号后可以进行更加有效地分解信号从而找出空化信号的特征频率。

3 研究假设

针对水轮机翼型空化噪声采集，我们利用小波包分解对空化信号分析，为了能够找到空化噪声的特征频率，假设了一种对于水轮机空化噪声的小波包幅值突变量加权算法。简单来说就是分解信号以数值体现，我们通过对于数值的综合处理比较每个时刻的空化特征频率从而分析得出合理权重完善算法。

下面为数据处理方法：

采集一个空化信号，逐次增加空化强度。统计数据，将采集的信号根据空化系数统计为不同组，设为Xa1（t）、Xa2（t）、Xa3（t）...Xan（t），表示每个不同的空化系数ax对应不同的信号Xax（t），然后对信号用小波包变换分析，统计得到其分解后的序列的最大值和最小值。

找出突变量，我们先统计出每组信号最大值数组：

Taxmax={TaxX1max1、TaxX1max2、TaxX1max3...TaxXnmaxn}                                         （5）

同时找出最小值数组：

Taxmin={TaxX1min1、TaxX1min2、TaxX1min3...TaxXnminn}                                        （6）

计算出空化系数的最大值和最小值并算出平均值[X]Taxmax，[X]Taxmin，然后算出数组的标准差[σ] Taxmax、[σ] Taxmin，

[Hmax，Lmax]=[X]Taxmax[±σ] Taxmax           （7）

[Hmin，Lmin]=[X]Taxmin[±σ] Taxmin             （8）

从而得到合理区间[Hmax，Lmax]、[Hmin，Lmin]，当数组中的元素不在合理区间则被认定为突变量。

如果幅值突变量TnXnAnmax出现的次数小于2，那这个突变量记为一类突变量，出现次数记为Ax，如果出现次数在2到3之间的为二类突变量，出现次数记为Bx，如果出现次数为4或n+1则为三类突变量，出现次数记为Cx，经过多次数据处理加权系数分别设为a1=0.6、a2=0.3、a3=0.1。

得到以上步骤内容计算一个工作情况下的所有小波包突变量，然后统计小波包每级的突变总量，计算公式为：

[SUMax]=Ax*a1 + Bx * a2 + Cx*a3            （9）

经过数据处理我们定义并寻找出了突变量，确定了权重，进行加权算法计算出突变总量，通过突变总量数值大小来判断空化强度，是一种新型的水轮机翼型空化判断方法 。该方法对于找到水轮机翼型空化噪声的特征频率有明显效果。

4 论证过程

下面以工况一的试验数据为例子来具体给出小波包分解突变量加权算法的计算过程。此次信号处理采用4级小波包分解，小波包分解数如图1所示。

由于其采样频率为40.96kHz，则（4，0）到（4，15）的频率分解范围分别是：

0～1.375kHz，1.375～2.750kHz，

2.750～4.125kHz，4.125～5.550kHz，

5.550～6.875kHz，6.875～8.250kHz，

8.250～9.625kHz，9.625～11.000kHz，

11.000～12.375kHz，12.375～13.750kHz，

13.750～15.125kHz，15.125～16.500kHz，

16.500～17.875kHz，17.875～19.250kHz，

19.250～20.625kHz，20.625～22.000kHz。

工况一空化系数分别为d7、d9、d10、d11、d14时出现特别强烈的超空化现象。这里记录了每一次调整尾水管压力后的运行信息并对此时的空化噪声信号进行采集，然后使用4级分解对上述的每一个信号进行小波包分解。接着把小波包分解中每一级信号幅值的最大值以及最小值记录到如表1所示。接着根据上述的小波包幅值突变量算法的步骤计算出这组信号包含的三类突变量，各级信号合理区间如表2所示。为了便于观察，表格中用不同的方法标记了各突变量，其中数据加粗标记一类突变量，倾斜标记二类突变量，下划线标记三类突变量。

最后根据公式（9）纵向计算小波包每一级分解中突变总量的值。工况一的小波包各级分解突变总量计算结果如表3所示。

5 结论

从上述论证结果可以看出，每个表格中突变总量的值比较大的分别为（4，0）、（4，8）、（4，9），这说明在水轮机翼型空化噪声信号中，在频率范围0～1.375kHz以及在频率范围11.000～13.750kHz内有明显的突变。在0～1.375kHz这个范围的频率有较大的突变总量是因为机组的一系列运行过程所产生的环境噪声，都是频率比较低的低频率噪声；11.000～13.750kHz这个范围的频率则是由于水轮机在运行过程中，产生了翼型空化噪声造成的，被称为水轮机翼型空化噪声的特征频率，通过提出的加权算法找到的特征频域与早前的一些相关文献提出的水轮机空化噪声信号的特征频率相吻合，这说明提出的方法可以有效地找到水轮机翼型空化噪声的特征频率，更能说明使用小波分解的方法相比于其他传统的时域或者频域的信号处理方法的优越性和实用性。

参考文献 ：

[1] 朱昊.空化与空蚀现象及其应用研究[J].云南化工，2020，47（12）：20-23.

[2] 费佩燕，刘曙光.小波分析应用的进展与展望[J].纺织高校基础科学学报，2001，14（1）：72-78.

[3] 刘勇，尹会苏，乔振花，等.小波包分解Welch算法在鼾声谱估计中的研究[J].生物医学工程与临床，2021，25（2）：131-136.

[4] 王海龙，柏皓博，赵岩，等.基于傅里叶分解-小波包分析的爆破信号去噪方法[J].爆破，2021，38（2）：37-44.

[5] 刘海平，刁延松.基于小波包分析与BP神经网络的结构损伤检测研究[J].工程建设，2013，45（4）：13-16.

【通联编辑：张薇】