数学漫步：开启一场奇妙之旅

神奇的黄金分割比

黄金分割比听起来很复杂，但其实用初中的知识点就能解释。黄金分割比是著名的无理数，近似值是0.618，它是怎么计算出来的呢？将一条线段AB分割成两个部分AC和BC，AC为较长的部分，BC为较短的部分，如果AC与AB的比值等于BC与AC的比值，则为黄金分割比。黄金分割比的名字寓意很简单，是指这个分割比例比黄金还珍贵。如果符合这个比例，那么无论是从视觉上、感觉上还是在实际应用中，都能够有很好的表现。

人之所以觉得黄金分割比美妙，是因为我们的身体也包含黄金分割比。人体的消化道长约9米，承担消化吸收任务的小肠长约5.5米，后者与前者的比例接近0.618。从饮食结构上看，当膳食中碳水化合物的供热量占总热量的61.8%时，人一天的热量摄取才足够。人体内的水分约占体重的61.8%，为了保持水平衡，每个人每天要喝5杯水，因为半固体食物供给的水和人体内部合成的水约为1？500毫升，而每天失去和需要补充的水约为2？500毫升，这个比值又刚好接近0.618。这些巧合恰恰显示出了黄金分割比的魅力。

黄金分割比在生活中有什么应用呢？其实，利用黄金分割比能够减少试验的时间。比如，如果要在0到100之间猜一个确定的数字，我们可以从61和62开始猜，下一次继续从新的区间范围内的0.618位置开始猜，这样可以大大提升猜中的概率。

黄金分割比的艺术性和和谐性都很强，在生活中的应用十分广泛。比如，很多女性都喜欢穿高跟鞋，为什么穿高跟鞋会显得身材更好呢？其实这就涉及黄金分割比的原理，穿了高跟鞋能拉长腿部线条，让人的身材比例更趋向于接近黄金分割比。

除了在生活中的应用，黄金分割比在艺术领域的应用也是十分多元的。在绘画领域，达·芬奇创作的油画《蒙娜丽莎》之所以看起来和谐而美好，就是因为其构图符合黄金分割比。达·芬奇钟爱黄金分割比，其作品《维特鲁威人》《最后的晚餐》中都存在这一比例。在建筑领域，巴黎圣母院、埃菲尔铁塔等也都有黄金分割比的影子。如果想研究艺术，不了解一些数学知识是难以胜任的。如果大家有兴趣，可以找一找相关的图片，从中发现黄金分割比的美妙。

美妙的勾股定理

对于勾股定理，很多初中生都不陌生。中国古代称直角三角形为“勾股形”，其中较短的直角边是勾，较长的直角边是股，勾股定理就是指在两条直角边中发现的定理。勾股定理也被称为“商高定理”“毕达哥拉斯定理”，其实，在商朝时，商高就发现了勾三股四弦五的特征，而在公元前六世纪，毕达哥拉斯发现了三角形斜边的平方等于直角边的平方和的规律。

勾股定理开启了我们用数形结合思想解决实际问题的大门，它并不是一个冷冰的定理，而是充满了有趣的验证。除了商高、毕达哥拉斯之外，达·芬奇等人也验证了勾股定理。达·芬奇不仅是艺术天才，而且在数学研究领域也颇有造诣。

毕达哥拉斯是一个数学天才，他发现了有趣的毕达哥拉斯树。毕达哥拉斯树扎根之后，第一年吸收养分冲出一个小方块木桩，第二年抽出两个方块树枝，第三年又发出四块方块树芽，最后就能形成一棵很漂亮的大树。毕达哥拉斯树也被称为“勾股树”，说明了它和勾股定理之间的关系。

毕达哥拉斯树在生活中有很广泛的应用，它具有鲜明的规律，每一层多出来的面积都具有相等的特点，随着指数的增长，自相似分型的特点就变得更加明显。在大自然中，树、西蓝花、海岸边缘等都有毕达哥拉斯树的影子。数学家们当然不会放过这么好玩的勾股定理，所以就有了鹦鹉螺模型、猫耳朵模型等众多样式。

勾股定理实在是奇妙，它可以被用来解决很多数学问题。如果直角三角形的边长都是整数，知道一条边的长度，另外两条边的长度就迎刃而解了。在实际的学习中，我们也会遇到类似的题目，比如，一个直角三角形的三边长都是整数，直角边长度分别是8和a，斜边长度是c，根据勾股定理可以得知，c一定大于a，这样一来，我们只需要将可能的情况加以验证，就能求出a和c的具体数值了。

生活中处处有数学

数学不仅仅存在于书本中，更融合于生活的方方面面，生活中的一花一木、一草一树都可能蕴含数学的奥秘。只有出去走一走、看一看，我们才能发现生活中的数学之美，才能有效认知并理解数学对人类社会产生的推进作用。初中数学知识点在生活中的应用是非常广泛的，而其在生活中的应用也为初中数学增添了很多精彩和趣味。让我们在日常生活中寻找数学，开启一场奇妙之旅吧。

作者单位|甘肃省积石山县癿藏中学