融入ChatAI及Matlab的复变函数与积分变换课程教学研究

关键词： 复变函数；积分变换；Chat AI；MATLAB；自主学习

中图分类号：G424 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2025）03-0134-05 开放科学（资源服务） 标识码（OSID） ：

0引言

复变函数与积分变换课程包括复变函数与积分变换两个部分。复变函数研究复数域上的函数性质，积分变换通过积分运算将时域函数转换为频域函数，以简化时域中复杂的问题。复变函数与积分变换在工程、物理学、电路分析、控制系统、图像与信号处理等领域有着广泛的应用，是学生学习后续专业课程的重要基础。

由于复变函数与积分变换建立在高等数学的基础上，课程的理论性和抽象度较高，学生的学习兴趣相对较低。如何提升学生的学习兴趣，提高教学质量，是该课程教学研究面临的重要问题。

随着人工智能（AI） 的发展，将 Chat AI 产品及相关软件融入教学，可以帮助学生建立自主学习能力，深化对课程的认知，了解课程的应用性，从而提升学习兴趣，启发创造性思考，增进对数学文化的理解。这是提高教学质量的一个突破点。

1 自主学习理念的课程教学设计

复变函数与积分变换课程的大多数教材只注重理论的介绍，教学中教师由于课时限制，也主要侧重理论知识的讲授。这种理论的抽象性降低了学生的学习兴趣。同时，即使教师希望提升课程的应用性，也因专业课和软件课程的滞后性，导致教学改革思路难以实现。

随着 Chat AI 的应用普及，例如智谱清言、豆包等，Chat AI 作为课堂教学的辅助与延伸，可以帮助学生降低理论知识学习的难度，学习 Matlab、Python 等软件在课程中的应用，拓展对课程探索性、创造性及应用性的思考。

教学的主体是教师和学生，教师的职责在于设计教学，培养学生自主学习的兴趣与能力。为实现这一目标，提出以下三点教学设计。

1） Chat AI 的课程认知：运用 Chat AI 建立对课程的自我认知，激发学生的探索欲望。

2） 可视化教学：通过数形结合的形式，增强学生对课程知识的理解。

3） 课程应用性探索：增加课程实验，提升学生运用软件求解问题的能力，初步了解课程的应用[1]。

具体的教学设计方案如图1所示。

2 Chat AI 的课程认知

通过 Chat AI问答，使学生对课程有初步的认知，了解课程的应用性以及与专业课程的关系。在课程认知部分，基于课程内容设计初步问题，例如：

1） 复变函数在工程中有哪些应用？

2） 复变函数解析性分析的意义是什么？

3） 复积分、幂级数、留数的作用是什么？

4） 积分变换的作用有哪些？

5） 复变函数与积分变换中所包含的数学文化是什么？

在 Chat AI问答的引导下，可以有效提升学生对课程的探索性学习。

例 1：复变函数在工程中有哪些应用？

利用智谱清言进行提问，得到的结果如图2所示。学生通过Chat AI的问答，认识到复变函数在解决工程问题中的多样性和重要性，增强了学习的信心和兴趣。同时，AI为学生深入了解课程的应用提供了思路。通过深入学习，学生了解到复变函数在工程应用中的作用，例如简化复杂运算、理解物理现象、设计有效系统等。这些认知有助于启发学生的创造性思考，提升对数学文化的理解。

3可视化教学

数形结合是一种重要的数学思想。在教学中，教师通过图形可视化的方式，提升学生对理论知识中几何意义的认知，同时增强课程的应用性。下面利用Matlab软件，介绍复变函数与积分变换的几个可视化教学案例。

3.1复数运算的可视化

从几何角度来看，利用复数运算可以实现二维和三维图形的旋转、缩放和平移等几何变换。

例2：复数的加法与乘法运算的可视化[1]

其步骤和代码如下，运行结果如图3所示：

5小结

随着 AI 技术的发展与应用，复变函数与积分变换的教学改革需要不断创新。教师应更新教育理念，合理且有效地利用AI技术，激发学生的自主学习兴趣，实现教与学的共同成长。通过将Chat AI和 Mat⁃ lab等工具融入教学过程，培养学生的自主探索能力，提升教学质量，为学生的专业学习打下坚实的基础。