海岸线悖论

科学，你越是近距离观察它，它似乎越是无法精准。基于人类自身经验而得出的“理所当然”，其实大部分是错误的。测量究竟有多不可靠？为什么越是细究，它的可靠性就越低？

计量学家们曾一度相信，如果测量仪器足够精密，那么就有可能得到精准的测量数据。然而，事实从来都不会如此简单。数学史上的杰出人物刘易斯·弗赖伊·理查森就提出过一个至今令人困扰的测量悖论——海岸线悖论。

这个悖论说的是用于测量海岸线的线段越长，所得到的海岸线长度就越短；反之，用于测量的线段越短，所得到的海岸线长度就越长。

假设今天有人正在测量美国缅因州蜿蜒的海岸线，如果他用以英里为单位的线段测量，并对每一块礁石进行细致追踪与测量，那么缅因州的海岸线长度将大幅增加。因为较大的测量单位不可能像较小的单位那样，触及每一曲折的细微之处。

不难想象，如果人们使用的测量单位比一粒沙还要细小，小到可以测量出一粒沙上的“曲折沟壑”，那么缅因州的海岸线只会更加漫长。以此类推，如果人们能够使用可以测量原子间距离的量子单位，那么这就如同数字分形一般，每一次连续缩小或连续放大，测量单位都会得到与之对应的测量结果。就海岸线而言，其长度始终与测量线段的长度成反比。在更深的哲学层面，也就意味着海岸线真正的长度在某种意义上是不可知的。

〔本刊责任编辑  袁小玲〕

〔王世全荐自中信出版集团《规模思维：如何应对数字时代的复杂性》〕