浅析新课程背景下初中数学建模教学

摘 要：数学就是生活，生活离不开数学。把生活融汇到学校数学教育中，是新课程改革的发展趋势。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了运用数学的机会，因此教学中教师要选择适当的、贴近学生生活实际的数学建模问题来激发学生的好奇心和求知欲，让数学建模教学改善教师的教和学生的学。

关键词：数学模型； 转化； 建模教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）01-025-002

一、数学建模教学的意义

数学新课程《标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行简单的解释与应用的过程。”数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，随着数学教学改革的不断深入，人们越来越重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和能力，已成为数学教育发展的趋势。数学建模就是将实际问题抽象转化为数学模型，然后用数学方法求解模型，使问题得到解答，它不但能够帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，而且还能培养学生的创新意识与实践能力。因而在初中进行数学建模教学，充分体现了新课程提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。

二、初中数学建模教学的过程

随着教育改革的深入，初中数学源于实际问题的应用题骤增，因而探讨这类问题的解法具有重要的现实意义，数学建模就是将具有实际意义的应用问题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决，其基本思路是：

实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是初中数学常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的。

三、初中数学常见数学模型及案例

1.方程（组）模型

方程（组）模型是研究现实世界数量关系和变化规律的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。因此在方程（组）的教学中，应关注数学建模应用的过程，培养学生良好的方程观念，增强学生的数学应用意识。让学生经历“问题情境—建立方程（组）模型—解方程（组）—解释”的全过程，从“问题情境—建立方程（组）模型”，目的是让学生体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

例1某工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成计划的110%，两车间共完成税利812万元，求去年这两个车间各超额完成税利多少万元？

建模过程如下：

（1）将实际问题转化为数学模型：

设去年甲、乙两车间计划完成税利分别为x万元和y万元。由题意得：

（2）对数学模型求解：

（3）回归实际问题：甲车间超额完成税利400×15%=60万元；乙车间超额完成税利320×10%=32万元。

许多数学问题只是改变实际背景和数据，而不改变方程组的形式和解法。

2.不等式（组）模型

现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系，这为学习“不等式（组）”提供了大量的现实素材。数学模型的形式由方程（组）转变为不等式（组），数学建模思想在已有基础上得到进一步的发展和强化。让学生认识到不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型。

例2某寄宿制高中将两个班级的学生安排住在A幢学生公寓，如果每间房间住4人，那么还余18人；如果每间房间住6人，那么最后一间不空也不满，请计算A幢学生公寓有几间房间？这两个班级共有多少学生？

建模过程如下：

（1）将实际问题转化为数学模型：

解：设学生公寓有x间房间，则可住学生（4x+18）人

根据题意可列不等式：6（x-1）<4x+18<6x

（2）对数学模型求解： 9

当x=10时，4×10+18=58；当x=11时，4×11+18=62

（3）回归实际问题：

因此若A幢学生公寓有10个房间时，则共有学生58人；若A幢学生公寓有11个房间时，则共有学生62人。

[点评]此类实际问题除了要列出各有关数量的代数式，更要注意对代数式进行适当的缩小或放大，构造出不同形式的不等式模型，最后结合实际情况解决问题。

3.函数模型

函数的产生是人类对现实世界认知的一次重大飞跃，它反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现，所以函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可建立函数模型求解。

例4、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定支援给C市和D市分别为10台和8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台到C市和D市的运费分别为300元和500元。

〔1〕设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数关系式。

〔2〕若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案？

〔3〕求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

建模过程如下：

（1）将实际问题转化为数学模型：

（3）回归实际问题

当B市运往D市6台，A市运往C市10台，A市运往D市2台时，总运费最低。

总之，在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，使学生学到有用的数学。其次，在建模教学中还要注意培养学生的再创造能力，因为数学教学并不以解决问题为终极目标，而是要让学生学会自行获取数学知识的方法，体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力，帮助学生树立终身学习的观念，奠定终身发展的基础。

参考文献：

[1]数学新课程标准（解读）

[2]义务教育实验教科书参考书