数形结合在小学数学教学中的一点思考

摘 要：数形结合思想的核心就是数学的两大研究对象“数”与“形”之间的相互转化，我们在教学过程中，通过“形”来加深对“数”的理解，用“形”来表示“数”之间的复杂关系，也可以通过“数”来加深对“形”的了解，用“数”来解决“形”的问题。

关键词：数学教学； 数形结合思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）03-068-001

在教学过程中务必考虑学生的知识储备和学习技能，特别是低年级的学生，对于抽象的数学概念和难以理解的数学式子都会存在理解上的困难，采用数形结合的教学方法，用“形”的方式来呈现“数”与“数”的关系，将抽象的数学语言和直观的数学图形结合起来，有助于学生理解数学知识，掌握数学解题方法。

一、“以形助数”，借助“形”的直观感受促进对数学概念的理解

学生在学习数学的过程中如果能借助图形，直观的感受数学概念，进而深入理解数学概念，例如在教学“因数和倍数”之后，我们可以引导学生思考下面的问题：

在8的因数上面画△，在8的倍数上面画〇。

学生很快就会把数1、2、4、8画上，并直观的感受到8的因数最小是1，最大是本身，而且是有限的，而学生在8的倍数上面画时，情形就大不一样了，8的倍数最小是本身，而没有最大的因数，并且8的倍数是无限的，通过这一画图的过程，让学生直观的认识了一个数的因数和倍数的关系，借助数轴这个“形”，有力的促进了学生对于因数和倍数的概念的认识和理解，并感受到两者的联系和区别。

二、由“数”到“形”，通过作图帮助理解题目含义，提升学生思维

例如我们在教学中会碰到一些难以理解或者关系复杂的题目，小学生一般缺少正确的思维模式而表现出无能为力，这时除了树立学生的信心以外，还要传授适当的方法，而利用图形来表达题目的含义，使得题目含义清晰可见，学生能很清楚直观地发现数量之间的关系，利用图形能够帮助理解抽象的数量关系，更有利于解决问题。

苏教版教材在一年级上册最后期末复习中安排了这样一道思考题：从前往后数，第5只是小鹿，从后往前数，第8只是小鹿，一共有多少只小动物？

教学时，先呈现文字形式让学生思考讨论，有的学生试图通过对文字的梳理来理清其中的数量关系，但难度很大，不容易上手，这个思考过程是需要的，而且是必要的，让学生感受到解决问题时的复杂程度，从而为转变解题思路而埋下伏笔，课堂上适当提醒学生用画图形式来表述题义，启发有没有学生用圆圈来代表小动物，如下图：涂色圆圈表示小鹿。

让学生动手画一画，想一想，并鼓励学生小组交流，在学生交流的时候，让学生说清楚根据什么条件画出了什么，感受画图应根据题目条件，让学生认识到图形能更加直观地表示出数量的关系，以形助数能够帮助我们提升思维速度。数形结合，透过数量关系去发现几何背景，使得数量关系转化为几何图形，从而化抽象为直观，化复杂为简单，有利于教学难点的展开。

三、借助几何的“形”可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路

一位教师在“质数和合数”的教学过程中设计了如下的教学过程：让学生写出自己学号的所有因数，并交流汇报，最后提问发现了什么？按照因数的个数分类，并板书。有一个因数：1。有两个因数2、3、5、7等等，有三个或三个以上因数：4、6、8、9等等，最后让学生归纳并揭示质数的概念，看似很顺利的完成了教学计划，但实际上学生对于质数的概念还是很模糊不清的。

对于抽象的数学概念，如果是从“数”到“数”去揭示其含义，学生缺少知识的构建过程，难以实现对数学概念清晰的阐述，并得到有力支撑。这样的话，学生对于新的知识就会很快遗忘。

针对这样的情况，我们可设计一个新的教学计划，并突出“形”的重要性，“以形助数”的基础上促使“以形解数”，实现学生数学直观能力的提升。在教学过程中，我们可以引入学生们喜欢玩的拼图游戏，老师给每小组的学生准备了若干的小方块，用这些小方块拼出长方形（正方形也是长方形）。看看哪组的设计方案最多，最后由每组的小组长汇报情况：

第一组：4=1×4=2×2 第二组：6=1×6=2×3 第三组：13=1×13

第四组：16=1×16=2×8=4×4 第五组：24=1×24=2×12=3×8=4×6

第三组只有一种设计方案，而第五组最多，有四种设计方案，启发学生思考这一现象，方案的多少和什么有关系呢？引导学生继续往下思考，通过拼方块的游戏过程，让学生体验了“形”的教学设计，并很快就能发现因数的个数是影响设计方案的关键。由此比较归纳因数个数的情况，顺利引出质数和合数的概念，最后特别指出1的因数只有1本身，所以1不是质数也不是合数。

这样的教学设计，使得学生对于质数和合数的概念经历了有“形”（拼长方形）到抽象（得出质数和合数的概念）的这样一个过程，学生对于质数和合数的概念不会停留在抽象的文字叙述上，而是更直观呈现出动态的长方形设计方案，学生的思维也完成了由“形”到“数”的转化，再由“数”及“形”的动态变化。对于质数和合数概念的理解更加深入，更加清晰。

“以形助数”直观的实现“由数至形”的转化，从而为解决数学问题提供了新的思想方法。

数形结合思想的领悟需要经历一个不断深入认识，不断加深理解的过程，在平时教学过程中，必须正确认识、有效利用数形结合思想来优化课堂教学，必须把“数”和“形”有机结合起来，通过对“形”的操作、观察形成直观认识后，还需要及时引导学生实现静态思维——形象思维——抽象思维的转化和过渡，将抽象的数学语言转化成直观的数学问题，然后加以解决，也只有这样，才能使得学生的抽象思维和直观思维有效提升。在数形结合思想解决数学问题的过程中，让学生体验解决问题的成功，这也是非常关键的，将有助于学生形成运用数形结合思想来解决数学问题，灵活地思考数学问题。

参考文献：

[1]丁月芳.数形“相依”促发展[J]小学教学研究（教学版），2014（1）

[2]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式[J]课程·教材·教法，2012（7）