行程问题知多少
作者： 马杰摘 要：从这几年的数学教学中我发现一个奇怪的现象，孩子们每当面对行程类习题时，都是一筹莫展，当我讲解时又能一下子会意，马上知道该如何解决，但过后又是糊里糊涂不知所措。我仔细研究了一下，原因在于孩子们对于行程这一动态过程没有一点印象，以至于拿到题目后不能模拟这一过程，导致找不到这里面的一些数量关系，进而画不出线段分析图，更不知道如何分析和解决问题，看来”纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，上一节数学实践课，做一些与路程、速度、时间有关的相遇情况，追及情况的模拟实验还是很有必要的。
关键词：数学教学； 行程类习题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）04-070-001
一、课前准备
1.学生分组
本班级一共60个孩子，因为考虑8，9岁的孩子活泼好动特点，把他们分为15个小组，以便每个孩子都可以担当观众和参与者的角色，从不同角度感受行程过程。
2.场地
通过几个模拟实验所要涉及的场地的大小以及所分组别的多少，我和孩子们商量后决定借用体育场进行。
3.实验器材
软米尺一只；秒表一个。
4.每种模拟实验的要求
4.1直线上的追及跑。要求：①因为是模拟实验，因此跑的过程必须在同一跑道内，保证大体是直线而且前面的同学不能跑得太快，导致后面的同学老是追不上，尽量使追及的时间缩短。②每组甲、乙、丙、丁4名学生，分两批进行模拟，第一批甲乙作为追及过程的参与者，丙丁负责测量数据；然后正好角色互换。③每个人记录甲乙相距路程（m）；甲追上乙所用时间（s）；乙被甲追上所用时间（s）；甲所走路程（m）；乙所走路程（m），活动结束后上交。
4.2曲线上的追及跑。要求：①首先应让学生模仿跑道画出一条封闭的曲线作为跑道。②和直线追及跑一样分两批模拟，并做好记录，不同的是曲线上的追及跑在同一处出发。③每个人记录：甲追上乙所用时间（s）；乙被甲追上所用时间（s）；甲所走路程（m）；乙所走路程（m）；甲追上乙时，甲比乙多跑的路程（m）。
4.3直线上的相遇跑。要求：①因为是模拟实验，所以选取的路程不要太长，尽量跑步的速度能快一些，缩短实验时间。②和直线上的追及跑一样，分两批模拟，并做好记录。③记录：AB两地间距离（m）；甲所用时间（s）；乙所用时间（s）；甲所走路程（m）；乙所走路程（m）。
4.4曲线上的相遇跑。要求：①和直线上的相遇跑类似，不过两人是从同一点出发而已。②记录：甲所用时间（s）；乙所用时间（s）；甲所走路程（m）；乙所走路程（m）；甲乙路程和（m）。
4.5直线上的折回跑。要求：①每组在跑道上测量出50米的线段，确定起点。②每组的甲乙丙丁4名学生分两批模拟，在模拟时为了能够深刻体会折线跑中的相距问题和相遇问题，2位学生在实验过程中一定要故意拉开差距，提高实验的有效性，并做好记录。
二、实地模拟的情境说明
1.直线上的追及跑
直线上的追及跑相对简单，好操作， 但因为孩子们没有经历过这样的情境，所以开始时好几组都忘记了实验的初衷，2个孩子比赛样的拼命跑，一经提醒马上调整。
2.曲线上的追及跑
有的小组因为画的封闭曲线太长或太短，导致测量时耽搁时间长，有的小组不能很清晰地发现：曲线上的追及跑的第一次追及时，快的仅比慢的多跑一圈，所以在我的建议下，他们改为一个跑一个走，这样一来结果明显。
3.直线上的相遇跑
这2个实验最简单，所有组都做的很好，在这2个实验结束时我抛给孩子一个问题：有没有发现这2个实验在本质上有什么联系呀？
4.直线上的折回跑
这个比较难，特别是2人相距多远的问题，有的小组为了弄清问题，反复做实验去验证，说明。
三、在实验中，孩子们得到了什么
一个多小时的模拟实验结束了，从中孩子们有怎样的感悟和体会呢？孩子们的头脑是否有这些情境的再现呢？是否可以由此找到分析和解决这类行程习题的思路和方法呢？我迫切想知道这些问题的答案，所以回到教室后，我就对孩子们进行了测试。
1.闭目回想，还原情境
当时孩子们那种专注的神情真让我感动，有的手还在那比比划划，嘴里念念有词，大约几分钟时间，他们不约而同的睁开了眼睛，个个神采奕奕，不用说印象深刻，连平时最不爱动脑筋的孩子都高兴的告诉我：“老师，历历在目，想忘也忘不了。”
2.画出图形，变实践为理论
此时我让孩子们动起手来，把刚才的几个实验的过程用图形来表示，到底是自己亲自参与的，孩子们把图形画得很棒，当然有的具体有的简单，其中有几幅图形还附带了说明，完全体现出这几种模拟实验的过程。
3.提出质疑，引发思考
在实验与回顾过程中，孩子们往往只流于表面现象，毕竟还是八九岁的孩子，为了使实验的高利用性，我给孩子们提出了几个疑问，例如：“直线上的折回跑中，第二次两人相遇时，这里面的相等关系有哪些？这个问题可不是一口能说出来的，有的孩子动手画了起来，有几个索性起来进行模拟了，班级里面讨论的热火朝天，几分钟以后，孩子们安静了下来，纷纷举起手，其中有两个孩子的回答最具代表性，其一是“他们要在第一次相遇后分别回到AB两点然后在回到AB上的某个位置相遇第一次，所以他们又走了AB的两倍路程，且行动过程中两人的时间相等”，另一个说的更清晰：“实质上，若经过折回的过程这一折现给它弯曲成封闭的曲线，两次相遇就相当于曲线上的相遇问题重复了两次”。太精辟了，而且居然能够举一反三，类比得出，不简单。
当然本节模拟实验课的后续的相关问题还有很多，不是每一个问题都能被孩子们轻松解决，最起码孩子们的头脑里已经有了这样的一个意识，下次再遇到这类问题，一定要亲自创设一个情境，从实践中得出解决问题的思路和方法。从这次的模拟实验课我也发现，以后再出现行程类习题时学生几乎都可以很容易解决，因此决定以后这样的模拟实践课要多上，让孩子自己去寻找解决问题的方法和思路。