数学思维能力培养的探究

摘 要：数学是一门思维的学科，思维能力的培养是课堂有效教学的一个重要举措，针对目前学生思维能力僵化的现状，结合课堂教学的实际，分析说明培养学生数学思维能力的三个基本要求和三个常见途径，揭示了思维能力的培养在数学教学活动中的重要意义，引起大家对思维能力培养的重视。

关键词：思维； 要求； 能力； 培养； 途径

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）04-111-001

在数学诸能力中，数学思维能力是核心。逻辑推理、数学运算、空间想象、分析问题与解决问题等能力的培养，都离不开数学思维能力，多年来，我国的数学教育工作者十分重视对培养数学思维能力的理论研究，并从课堂教学、解题等方面进行了实践探索。笔者就在介绍数学思维特性的基础上，重点讨论数学思维能力的培养的要求和有效途径。

一、数学思维的特性

数学思维，就是人脑与数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。通过数学思维形成的数学概念、关系、原理是在人的认识系统作用下，对客观事物的数学结构或模型所进行的概括的、间接的反映。

二、培养数学思维能力的教学基本要求

根据上述特性，为了有效地激发学生积极思维，培养和发展学生的思维能力，数学课堂教学应满足下列基本要求。

1．创设问题情境，激发思维动机，提高思维的志向水平

合适的问题情境是外部问题和内部知识经验的适当程度的认知冲突，从而引起学生最强烈的思考动机和最佳的思维定向，在创设能引起学生认知冲突、激发思维动机的问题情境时，一般要考虑以下几点：

1.1问题情境的创设必须使学生产生情感上的共鸣。思维的启发，离不开情感的支撑。只有情感上的共鸣，学生才愿意把问题内化，驱使自己去思考、去探索。

1.2问题的难易程度要恰当。格式塔心理学派认为，学习的实质就是补充完形，每一堂课，实际上都应该针对学生知识上的欠缺进行，并尽量填补这些欠缺，知识欠缺，问题得不到解决，思维动机就会减弱，反之，如果学生感觉问题太容易，也不能产生积极的思维动机。因此，只有当学生对问题的领悟有一种似曾相识之感，但又不能立即给出答案时，才能产生心理上的积极状态，才能进入最佳的思维境界之中。

1.3必须给学生充分思考问题的机会和时间。“创设问题情境”的做法已倡导多年，但在实际教学中收效甚微，其原因之一就是老师提出问题后给予学生独立思考的机会与时间太少。须知老师对教学内容的精心准备，对学生而言，仍然是未知的和不熟悉的，因此，在数学教学中，学生的思维往往滞后于老师的思维活动。当老师提出问题后，学生必须有一个理解、领悟，思考的过程，如果老师迫不及待地给出答案或要求学生回答，就不能充分利用问题来激发学生的思维。

2．重视数学活动过程的教学，提高思维探究水平

现代数学教学理论认为，数学教学就是数学思维活动的教学。因此没在数学教学中展示思维活动，让学生亲自参与思维活动，不仅体现了这种教学思想，而且有利于提高学生思维的探究水平。以函数的奇偶性教学活动设计为例，（1）请学生分别举出图象关于y轴，关于原点对称的若干函数实例；（2）对图象关于y轴或关于原点对称的函数f(x)，计算它们的f(-x)，引导学生发现f(x)与f(-x)解析式的关系；（3）给出奇函数、偶函数的名称，请学生从式、形两个角度试着给奇函数、偶函数下定义；（4）进一步分析奇函数、偶函数的属性，并列举出不具有奇偶性的函数；（5）运用定义判断一些函数的奇偶性。在整个数学概念形成的过程中，通过学习活动，让学生亲自体验概念的形成的发生过程，使对概念的认识由抽象到具体。当然，这种发现、探索的过程必须精心设计，才能取到预期的教学效果。

3．渗透数学思想，提高思维的策略水平

张奠宙先生认为，不要让数学思想淹没在题海之中。数学课程标准也强调了数学思想的渗透。数学思想是进行思维的一种结果形式，它具有同思维过程完全不同的较为确定的、可以言传的形态。但由于它的内涵的深刻性和外延的丰富性，不是短期就能让学生掌握的，需要在长期的思维活动中逐步领会，形成意向和观念。

三、培养各种数学思维能力的有效途径

数学思维能力有多种表现形式，常见的有逻辑推理能力、直觉思维能力和发散性思维能力。

1．逻辑思维能力的培养

首先要重视基本概念和基本原理的教学，使之成为认识新对象和解决新问题的工具。其次要结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，理清概念与概念之间的关系。最后要有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练。

2．直觉思维能力的训练和培养

研究表明，逻辑思维是数学思维的核心，直觉思维是导致数学发现的关键，两者构成数学认识活动的双翼，缺一不可。所以在训练逻辑思维能力的同时，还应重视直觉思维能力的训练和培养，教师在教学中要多鼓励学生大胆猜想、假设，而不是一味地排斥，甚至扼杀不同的声音。

3．发散性思维能力的训练与培养

发散思维是20世纪50年代由美国心理学家吉尔福特在研究智力结构模型时提出来的。吉氏认为，发散思维是以一种新的方式去看待一定信息，得到独特和非预期结论的一种思维能力。在传统教学中，发散思维的训练还比较薄弱，学生对于问题的分析和联想，缺乏灵活性和独创性，从而限制了思维的发展，只有重视这方面的训练，才能使学生思维在原有的基础上有大的突破，具体做法如下：（1）给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件和机会；（2）适当地进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动；（3）运用开放型问题进行发散思维的训练。

数学思维能力的培养对于学生的发展十分重要，然而数学思维能力发展的现状，却令人堪忧，期待笔者的一些建议和想法能给大家一些借鉴。

参考文献：

[1]李军华.数学教学研究，2003年第05期

[2]季素月.高中数学教与学，2008年第07期

[3]刘国华.学园，2010年第3期

[4]邓炳强.中学数学参考，2011年第28期