在数学教学中培养学生反思的习惯

摘 要：反思是启迪的钥匙，是发现的源泉。教师要引发反思意识，精心创设反思情境，多向学生提出问题，适时进行启发引导，并给足反思时间。

关键词：数学教学； 学生反思； 形成习惯

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）06-055-001

教师通过引导学生积极反思自己的学习活动并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯，就能达到培养学生独立思考、勇于质疑、敢于创新的目的。

一、引发反思意识，培养学生反思的习惯

问题解决的心理条件告诉我们，学生解决数学问题，既需要反思的经验，也需要反思的知识，而这些都是学生运用全部心智去体验感悟的结果。在数学教学中，既要重视“做”的知识教学，也要抓好知识的形成、发展、应用过程中引导学生反思的教学。具体来说，教师应坚持做到：

1．精心创设反思情境

要激发学生学习数学的兴趣和求知欲，行之有效的方法是创设合适的反思情境。数学反思情境中新的需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，这种冲突能诱发学生进行数学反思的积极性，让解决活动一开始就充满着体验的喜悦，激发学生的投入和参与感，产生求解的冲动和欲望。教师在精心创设反思情境时，创设的反思情境要符合两个标准：一要有利于激发学生反思的积极性，二要直接有利于教学目的。

2．适时进行启发引导

教师提出问题后，一般要让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。教师的启发要遵循学生反思的规律，因势利导，循序渐进，尽可能去提供揭示已知与未知间的思维联系的背景材料，让学生去激活已有的知识经验，联系已知与未知去进行逻辑演绎，实现已知到未知的超越；不要强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，喧宾夺主。

3．给足反思体味时间

数学学习是通过思考进行的，没有学生的反思就没有真正的数学学习，而反思问题是需要一定时间的。实践表明，反思时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把时间延长一点，让学生运用心智去品味反思的过程，体会知识经验的应用时机，就有利于学生形成数学意识，沟通知识间的联系，促成知识间的融会贯通。当然，反思时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前在课堂学习中，教师提出问题后，不给思考时间，要求学生立刻回答。当学生不能立刻回答时，便不断重复他的问题，或者另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。其实，这是干扰学生的思考，“冷场”往往是学生正在反复思考，表面冷静，实际上思维活动很活跃。

二、抓好解题教学，培养学生反思的习惯

著名数学家波利亚在“怎样解题”表中给出了解答数学问题的四个阶段：弄清问题-拟订计划-实现计划-回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。在解题数学中不能满足于获得正确答案，教师要引导反思解题的思维过程，总结解题经验教训。具体地说，就是对解题思路、解题过程、解题规律进行反思。

1．反思解题思路

对一道数学题，往往由于审题的角度不同得出多种解题方法。解一道数学题后不能停留在所得出的结论上，应引导学生回过头来思考，教师可对学生提出：你是怎么想的？为什么这么想？用发问的方式将学生的思维一步步展开，重现学生的思维过程，并引导学生根据题目的基本特征，进行多角度观察、联想，找到更多的思维通道，去探索更好的解题途径。引导学生从各个不同角度运用不同思维方式探求不同的解题方法，其中哪一样解法最基本、最典型？哪一种最简便？哪一种解法最巧妙？权衡各种解法各有什么可取之处，从中选择最佳解法，通过一题多解训练学生发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。

2．反思解题过程

波利亚说过，没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现改进答案，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平。解题教学中，若能注重对解题过程的反审，往往可以看透问题的本质，发现一些意外的东西，许多创新灵感的获得，都是源于反审的自觉，让学生真正领会到这一点，将使他们终生受益。实践表明，在解题教学中，教师若能引导学生对常规思路进行反思，使学生在反思中有发现，不仅可使学生觉得巧妙解法来得自然流畅，而且对培养学生追根溯源、勇于探索的精神大有裨益。

3．反思解题规律

同一类型的数学问题，其求解方法往往有其规律性。解完一道题要学生思考此题是否可作一般性推广和引申，这样，学生能解决的就不是一道题，而是一串题。数学习题千变万化，利用多题一解，一题多变，促使学生反思解题规律，做到举一反三，触类旁通，有利于提高学生整理归纳和解题能力。例如，在分析某些数学问题时，可以根据需要，把某些字母（或公式）看作未知数，而把字母看作系数，或把等式看作方程，这是灵活运用方程观点分析解题思路的常用方法。又例如，探索解题途径有困难时，可以通过变换解题工具或转换等价命题的方法使问题化难为易。

三、强化阶段复习，培养学生反思的习惯

通过反思，沟通新旧知识，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移，也有利于帮助学生建立合理的知识结构和体系。教师应加强阶段性复习教学，阶段复习中可以通过举反例方式进行反思训练，恰当的反例对学生自行纠正理解上的错误是有益的，对帮助学生构建知识结构也是有利的。学完某一章数学知识后要让学生进行反思：这一章主要研究了哪些问题？重点是什么？用了哪些研究方法？与以前的知识有哪些联系？通过对以上问题的思考使知识系统化，并在教学中针对性地设计反思问题，引导学生揭示相似概念、定理、公式之间的不同结构和本质区别。在阶段复习中，通过师生之间、学生之间积极评论和研讨，培养学生思维的批判性，让学生在反思中将新知识主动得到“内化”、“顺应”，从而构建新的良好的认知结构，实现认识上的“知其然，知其所以然”。

总之，反思是数学思维的重要活动，它是数学活动的核心和动力。在数学教学中，学生养成反思的习惯，通过从一个新角度、多层次、全方位的思考，可以深化对问题的理解；通过对问题的反思，可以获得解决问题的经验，提高解决问题的能力。