小学数学应重视数量关系式教学

摘 要：小学数学从运算意义出发分析数量关系，逐步能凭借数量关系式分析推理，是数学发展的必然要求，也是提升学生思维能力的必然要求。在这个长期的训练教学过程中，需要教师正确认识数量关系式，以新的观念和“扬弃”的态度，继承我国应用题教学的宝贵经验，积极引导学生掌握简单到复杂的数量关系式结构，并能灵活应用数量关系式。

关键词：小学数学； 数量关系式教学

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）06-064-001

一、问题背景

我是一直任六年级数学教学的教师，先后有课改前人教版数学教材、每次修改的苏教版教材使用经历。苏教版教材六年级方程、分数乘除法应用题等都涉及用列方程方法解决实际问题的教学，而用列方程方法解决实际问题的关键是寻找题干中各信息之间的相等关系。如苏教版数学第十一册第一页 “找出大雁塔与小雁塔之间的相等关系，互相说一说”、第四十四页十四题等。每每此时我皆很困惑，在教学人教版数学教材时，学生对信息之间的相等关系为什么那么容易说出，关系式自然找的熟练，而现在的苏教版教材同样的信息学生怎么就这么难如登天呢？与同事交流皆有同感。仔细查阅教材，“数量关系”这一术语第一次以书面形式出现，是在五年级（下册）第五页第2题：“用方程表示下面的数量关系”。原来是“数量关系式”叙述为“数量关系”“数量相等关系”。

为此我进行了对比，课改前的应用题教学把数量关系式的分析与训练作为解题的“法宝”，各个年级教师都注重对学生常用数量关系式的强化与积累，并对典型应用题的解题思路进行模式化。课改后的苏教版教材，应用题教学没有“数量关系式”表述的影子，要求学生在具体的情境中，从规律运算意义层面分析信息之间相等关系，探寻解决问题的思路。

二、思考

1.数量关系式的本质

“数量关系式”叙述为“数量关系”“数量相等关系”，这不仅仅是层面的叙述变换，而是本质的转变，是体现课标的教学思想的转变。反映的是数量之间的本质的、普遍的、客观存在的内在联系，所有的数量关系起源于现实生活，产生于四则运算的意义，形成于对现象的分析、比较，在把握其本质的基础上抽象和概括得到的，数量关系用等式表示出来即是数量关系式。运算意义是抽象概括数量关系式的数学依据，并只有在积累了大量的解题经验后进行数量关系的抽象概括才能真正被学生理解。脱离运算意义支撑的数量关系式只能是一个呆板的式子而已。

2.新课程理念下的数学教学是否摒弃数量关系式

《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决实际问题的过程。”由此可见，基本数量关系是小学阶段重要的数学模型之一。新课程并没有摒弃数量关系的抽象，而是要求创新数量关系的教学方法，强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括，用数学语言总结数学问题，不断建立数学模型，摒弃它就违背数学自身发展规律。

三、在新课程理念下怎样进行数量关系式的教学

1.强化认识

有效的数学教学依赖于教师对数学教学内容的全面把握。没有全面的把握和宏观的视野，教学难以构建知识体系。课改前教材中“顺叙”和“逆叙”的比多比少的问题在同册教材出现，目的是为了加强对比，整体把握。但当出现“逆叙”的相差关系的问题，通常教师告诉学生“见多就减，见少就加”的解题规律。课改新教材将“逆叙”的相差关系的实际问题移到五年级下册，让学生用方程解答。如果教师从低年级开始就重视数量关系的训练教学，学生就容易理解数量之间的这种相差关系，列方程解决问题时的数量关系式的出现也就水到渠成了。

2.根据学段特点分层进行数量关系训练教学，新教材特别重视教学内容的分解和板块的链接，层次感、整体感很强

2.1低年级以运算意义为依据逐步感悟数量关系。低年级应用题主要是一步计算的实际问题，在这一阶段着重抓好对四则运算意义的理解与应用。教师首先要在具体情境中引导学生从运算意义出发来思考怎样列式计算。四则运算的意义本质上就是“分”与“合”。加法和乘法都是“合”，加法是不同数的“合”，乘法是相同数的“合”；减法和除法都是“分”，减法是从和中分出一部分求另一部分，除法是把总数分成相同的数，如：把一个数分成几和几，合起来是几等。教学时，学生用已有生活经验解决实际问题之后，教师应有意识地让学生在把握运算意义同时，感悟“两个关系”即在加、减法中“部分与整体”关系，在乘、除法中“相同加数、个数与总数”的关系。让学生初步感悟到“整体-部分=另一部分、相同加数×个数=总数、总数÷个数=相同加数、总数÷相同加数=个数”等数量关系。

2.2中年级重点掌握分析数量关系的两种基本方法。中年级应用题主要是两步计算实际问题，两步计算的问题是解决多步计算问题的基础，是学生解决实际问题的转折点，虽然只是多了一步计算，但从思维量上看却有了质的变化：一步计算的问题只用一个数量关系，列一个算式可解决；而两步计算的问题要用到两个不同的数量关系，要列两个算式方可解决，这就要学生分析和思考先算什么、后算什么，而学生没有接触过这样思考问题的方法。苏教版教材在中年级安排了从条件想起：根据两个相关联的信息可以求出什么问题，在根据求出的问题和相关的信息又可以求出什么问题；从问题想起：要解决这个问题，需要知道哪两个信息，在这两个信息中哪个信息已经知道，哪个信息还没有知道就先求出哪个信息。从而帮助学生把解题经验概括为数学方法。在具体教学过程中，教师应根据问题情境多引导学生抽象概括出一些数量关系式，并借助这些数量关系式来表述思路、传递想法。

2.3高年级根据学生的积累充分发挥数量关系式的作用。高年级的应用题主要是二、三步计算的实际问题，就学生而言经过低中两个学段的数量关系训练，学生已经把四则运算的意义内化为自身的观念，明白加法、减法、乘法、除法算式各部分之间的联系，此时借助于数量关系式进行思维的条件已经成熟；其次是数量关系式更容易表述思路、传递想法，因而此学段教学应更多地发挥数量关系式的作用。