从分类思想的角度浅谈初中数学教学

摘 要：现今社会，国家大力推行素质教育，想要培养面向21世纪合格的人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

关键词：初中数学； 分类思想

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）08-032-001

一、分类讨论思想方法的原理及作用

通常说所谓的数学分类讨论的方法，就是要将想研究的数学对象按特征分为若干类，并对各类别分别去讨论，以此来解决所求疑问的一类数学方法。分类讨论的思想，是贯穿在整个初中数学的全部学习内容中的。需要的是实践运用分类讨论思想来解决生活中和学习中的数学问题。关于分类讨论方法思想的问题基本都会具有鲜明的综合性、探索性、逻辑性，通过此种方法能够训练人的思维性能。

分类讨论的实质是在数学思考问题基础上以及各种变动的因素影响的基础上采取的各个突破、化整为零的解题思想和方法。在解决和研究数学思想和问题时，问题如果不可以使用同一种的方式处理或者同一种的形式进行表述和概括，也可以根据数学的对象本质与属性之相同与不同点，再按照一定的基本原则亦或者确定的模式和标准，在进行相互比较的同时，把数学的对象进一步划为若干的既相互联系，但是又在一定程度上有所区别的概念，紧接着再逐类的加以讨论，最后把几类结论进行整理汇总，得出相关问题答案，这种解决和研究问题的思想方式就是所谓的分类讨论。分类讨论不仅仅只是具有相关明显逻辑性与综合性的特点，还对学生的知识面考查和分析能力、分类技巧有一定的考察，从而对学生的学习能力考察也有重要的促进作用。

二、初中数学教学中分类思想的实践与探究

1．分阶段实践分类讨论思想

1.1在概念中渗透分类讨论意识和原则。数学概念是世界里空间与数量和其根本的属性通过思想的反映，人类首先通过感觉对事物得到感性认识，随后经过分析比较等思维活动抽取事物本性而得到的概念。由此，概念教学不应只是给出定义，而还要指引学生的思维并接受概念中的数学思想。

1.2在法则、定理、公式的推导过程中体现分类讨论思想。以有理数的公理验证为例，在让学生们探索和推导有理数的加法的法则过程中，其实就是在应用分类讨论的思想进行解决过程。而使学生可以体会：分类的原因？（一个复杂的问题可以存在的几种不同而且具有联系性的情况，当时在理论上却不可以一同而论）以及分类基本的原则（完整性和避免重复和遗漏）。随后，在去括号法则以及有理数乘法和乘方的教学实践中，也可以依照此种方法进行分类讨论的思想实施。

1.3在单元小结、专题讲座中增强思维缜密性。在日常的教学实践中，进行分类思想的渗透时，也要让学生进一步的了解，所谓分类的思想其实就是在选取适当衡量标准，再依靠分析对象的属性，在不重复和不遗漏的基础上进行划分和分析，而每一个小类的考虑就需要学生加以分析和解答。而掌握合理分类思想和分析方法，就是解决整个问题的关键。

1.4在问题解决中强化分类讨论思想。老师会有这样的困惑：问题讲得很多，可同学会停滞在模仿的水平，万一条件改变就不会，学生不能获得解决问题的能力，也不能有创新。其原因是老师在教导中一般就题论题，不注重传授方法。所以，探索数学教学问题中应看重让学生领悟数学问题探索背后的数学思想方法。

2．分步骤探求分类思想的教学应用

2.1应用分类思想，进一步养成分类的思想意识。每一个学生日常学习中都具有一定的分类思想知识，例如人群种类的分类和文具分类等等，而我们在利用学生学习程度的基础上，就可以把分类思想直接迁移到数学课堂，到数学中来，而在教学课堂的实践中，进行数学分类思想的实践在一定程度上也是在挖掘相关的教材的机会，而把握相关实践的契机也是应用分类的教学思想的好机会。

2.2应用分类方法，加强概括和总结分类思想。单元的总结中，通常做法是利用归纳的文和图表之类方法去总结知识点，学生在总结课上表现无精打采。想在复习中提高学生思维的能力，不仅要教会梳理知识方法，还要教导学生用数学的思想方法归纳。单元总结中看重纵横两角度归纳知识中隐含的数学的思想方法，把“单元内容总结”变成“内容和数学的思想方法”总结。单元总结里要教导学生把数学方法变成思想的方法去认识，并把知识隐含的规律进行总结，让学生在思想方法方面去掌握。

2.3应用分类讨论，提高数学分析和解题能力。在初中的课本里，有很多的定理、公式、法则以及习题，都要进行分类的讨论，教师在教授此种内容的同时，就要强化学生的分类意识，进一步让学生们可以认识到此种问题的关键点，也只有分类的讨论之后，得到结论的准确性才可以是完整和正确的，假如不加以进行分类讨论，就会很容易的出现明显的错误。而在整个解题和教学的过程中，分类讨论的思想在有利于学生的概括的基础上，也可以总结和归纳具有规律性的实例，从而起到加强学生的思维能力的目的。

数学教学中，分类讨论的思想是比较重要而且较为难以理解的数学分析思想，只有通过数学问题的整体性和条理性分析，加以分类讨论的思想的联系和实践，可以进一步的提高学生在学习数学方面的兴趣和学习的氛围，在培养学生的思维条理性和缜密性，科学性和规律性上，都具有深刻且久远的影响。

参考文献：

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［2］彭林，刁卫东．中考数学命题热点与规律探折，中小学数学，2001专刊

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［4］李彩芬．精心设计数学思想实验，中学数学教学参考，2003.5