中考几何复习问题设计反思

摘 要：中考第一轮几何复习课要带领学生从一个高度出发，系统归纳知识；精选小题巩固各知识点；小题后要发出建设性的追问，引导学生进行知识联想；例题的问题要注意照顾全体学生，低起点，小步子，还要照顾优秀学生，有思维发展空间。

关键词：系统化； 小题； 追问； 变式； 梯度

中图分类号：G633．63 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）11-007-001

初三中考的第一轮复习要面对全体学生，复习全面的知识点，基础知识、基本方法全面落实到位。下面就苏科版教材几何部分的知识复习为例，谈谈中考几何复习课的教学及问题设计。

一、整体把握，构建系统

我在复习三角形知识时主要进行了把握目标、归纳考点这样的设计。设计教学目标、考点的主要内容有：三角形的分类；三角形的性质；三角形中的主要线段；等腰三角形；直角三角形的性质；数学思想：分类思想，转化思想。

另外几何中基础图形的知识实际上是按概念到性质再到判定来构建的，教学中要引导学生抓住这一体系形成网状结构，反复进行知识联想，再现基础知识。

二、优化小题，复习知识

为避免复习知识的简单重复，提高学生复习兴趣，对于概念的巩固通常通过知识点小题化来实现。利用条件或结论变式，让学生展开联想加以类比，识别不同面貌而本质雷同的问题，从而在比较中掌握方法。

三、追问设计，多方联系

有效的问题教学应是以学生为中心的合作过程，通过问题的发现、思考、理解这三个过程来促进学生的学习、发展。例如，如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，原来设计：∠B＝70°，∠ACB＝50°，∠EDC=_____，∠BDC=_____。

修改后：∠EDC=35°，则∠ECD=_____。

追问设计：（1）图中有无等腰三角形？说明理由。

（2）若DE∥BC，ED=EC，则CD是∠ACB的平分线吗？

（3）就此图形请同学们再自编一道相关问题，并解决。

（4）对于前三问，我们可以看出这个图形中蕴藏的平行、角平分线可以挖掘出等腰三角形，这是一个基本图形，在综合题中，如能识别，则可以提高解题速度。

四、把握梯度，全面提高

苏霍姆林斯基说：“教给学生借助已有知识去获得知识的方法，这是最高教学技能所在。”而复习课的教学，是建立在学生以有知识和经验的基础上实现能力的再提高，例题的问题设计上应遵循低起点、小步子、深挖透的原则，教师要善于引导由一个简单小问题来激发学生的兴趣，让学生体验初步的成功，并期待下一个问题，然后不断扩大，逐渐深挖，不能有太大的跳跃性，要符合学生的认知能力和思维发展，循序渐进地引导学生积极主动探索，获得解题思路。问题设计要承上启下，以点带面。要求学生及时总结，归纳方法。

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（0，2），B(0，0)，C(4，0)，若点G坐标是（1，0），点P从A点运动到点D，速度为每秒1个单位长度，运动时间是t秒，

（1）用t表示点P的坐标__________。

设计意图：原题设计为：边AD上是否存在点P使得△PGC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标。原来的问题难度很大，综合性较强，不符合学生的需求，不利于中等及偏下的学生思考，容易造成他们的畏难情绪，一旦失去探索的兴趣，本题的复习效果即为零。后改为第（1）小问后，收效明显。

（2）t为何值时，CP=CG?

追问设计：此问题由学生独立解决并讲评，后追问

（1）：作PM⊥x轴于点M的目的是什么？

设计意图：由本问及时总结：代数几何综合题中，转化思想很重要，求t就是求点P的坐标，通常转化为求相关的线段长，而构建直角三角形利用勾股定理是必经之路。

追问（2）：对于第（1）小问中的CP=CG可以得出什么等价结论？由此你可以怎样改编本题？

学生提出：t为何值时△PCG是等腰三角形？

追问（3）：这样的点P是唯一的吗？出示第三问。

（3）AD上是否还存在点P使得△PGC是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标。

同学们独立思考后，均表示点P的位置不唯一。

追问（4）：造成这个结果的原因是什么？根据这个原因可以怎么样分类？

追问（5）：利用尺规工具找点可以怎样作出符合条件的点P？

设计意图：由本题总结这一类型的代数几何综合题，一点是分类思想的运用，由于等腰三角形的顶点的不确定而产生分类讨论，另一点是要求参数t的值，常常要以点的坐标为载体，转化为求线段的长。

新课程理念下的数学课堂，尤其是初三的第一轮复习课，教师要善于运用有效的问题教学，改变学生的学习态度，驱动学生思维，使学生都最大程度地参与到数学课堂学习中去，不断提高数学复习的效率和质量。通过问题的展开，让学生进行总结和归纳，感悟数学学习的思考方式，促进学生从数学的角度进行思考和更深层次的思维，培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力和创新能力。

参考文献：

［1］全日制义务教育数学课程标准实验稿，北京师范大学出版社，2001年7月

［2］林则亮．谈数学教学中“问题”的设计，中小学教学，2005年第10期

［3］何乃忠．新课程有效教学疑难问题操作性解读，教育科学出版社，2007年9月