利用图像法巧解物理问题

摘 要：图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。

关键词：图像法； 巧解； 物理问题

中图分类号：G634.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315(2011)11-074-001

图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰，求解过程大为简化。

一、用v-t图像直观地反映物体的运动性质

v-t图线在纵轴上的截距为初速度，图线切线的斜率为加速度，图线与纵横坐标所围面积为位移。用数形结合的思想分析物体的运动方便直观。比如：

A．a1>a2 B．a1=a2 C．a1

依题意作出物体的v-t图像，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1

二、简洁地展示多体运动图景

v-t图像在分析多体运动的问题上也很独到。结合力、动量和能量对物体间的作用、运动的分析和计算往往非常简洁，避免了复杂而且抽象的运算。

【例2】质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块（可视为质点）以初速度从长木板左端滑上长木板，并恰能滑至长木板最右端。现将长木板分成长度与质量都相等的左右两段A和B后仍紧挨在一起置于光滑水平面上，让小铁块再次以初速度从左端滑上长木板，则:

A.小铁块仍能滑至B的最右端

B.小铁块将从B的右端滑出

C.小铁块停在B上，不能从B的右端滑出

D.因未给出铁块的具体质量，无法判断最终结果

【解析】依题意作出铁块a、木板b速度图像如图所示。第一种情境：三角形M的“面积”即为木板的长度。第二种情境：铁块在A上滑行时与前者相同，滑到B上时B的运动对应粗线1，A的运动对应粗线2；当铁块与B同速后共同运动(对应粗线3)。因四边形的面积小于三角形M的面积，所以最后B停在小铁块上，且不能滑至B的右端。

【答案】C.

【小结】该题属于动力学综合问题，可以看成已知力（隐含条件），定性分析物体的运动情况的一类问题。解此类问题的关键是先要弄清楚物体的受力特征，正确断定其运动规律，其次是借助运动图像正确再现其物理过程和状态，最后是比较、分析、判断、推理并完成答题。若物体所受合力是变力，要注意加速度即速度图线切线斜率的变化特征以大体确定图线的“趋向”。

三、直接表现非匀变速运动的运动图景

在中学阶段常常遇到非匀变速运动的问题。非匀变速运动的加速度是变化的，往往不能用公式来表示其变化规律，凭大脑很难想象出变化的过程，而v-t图像不仅能直接表示出速度的变化情况，也能直观地表示出速度图线的斜率——加速度的变化情况。

本题中，由于物体沿AC面运动过程中，其加速度的大小和方向均随时间而变化，一时无法建立运动学方程。就会感到束手无策。若定性分析并比较物体在AB、AC面的运动特性后，定性作出v-t图像，这里v表示物体的速率，t表示时间，则可以直观显示t1和t2的大小关系。

先比较物体沿AB、AC面运动的异同，然后定性作出图像。

(1)物体由静止下滑，初速度为零，所以图线都过原点；

(2)无摩擦，机械能守恒，所以末态的速率v0相等；

(3)由于AB=AC，物体的路程相等，所以图线与时间轴所围面积相等；

(4)物体沿AB面下滑为匀加速运动，图线为直线，沿AC面下滑过程中，物体的切向加速度逐渐减小，且先有a切>aAB，后a切

定性作出满足以上四特点的v-t图像(速率—时间图像)，如图所示，由图像可知t1>t2，即物体沿AC曲面下滑的时间少。

【注意事项】

用运动图像处理运动学问题有其自身的特点和优势，但并不表明用该法可解决所有运动学问题，也不能说明用图像法解题总是最简单的，在什么情况下用图像法解，用什么样的图像来处理，这一切都决定于同学们对图像法解题的“钟爱”和熟悉程度，相信通过同学们的努力一定能用好用足图像，开拓思维空间，提高灵活处理问题的能力。