落实“三会”，让教学设计深度化

［摘  要］ 义务教育阶段，数学课程是为了让学生形成和发展面向未来所需的核心素养. 因此数学教学目标的确定，就要立足培养和提升学生发现问题和解决问题的能力，这需要以课程为载体，体现数学学科的育人价值，而教学目标的实现需有好的教学设计支撑. 教师在进行教学设计时，要充分考虑如何培养学生会用数学的眼光、思维和语言去观察、思考和表达现实世界，使教学设计深度化，让学生在课堂上感受数学的本质和规律，从而培养学生的核心素养.

［关键词］ 教学设计；“三会”；深度化

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“培养学生核心素养，要‘会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界’.”数学是研究数量关系和空间形式的学科，是用来探究现实世界的一种方式. 义务教育阶段的数学教学，教师要把理解数学、理解学生和理解教学作为教学设计的出发点，将教学设计深度化，让学生从中感受到数学的魅力，认识数学的本质，发展数学核心素养.

教师在进行教学活动设计时，要紧紧抓住“为什么教”“教什么”“教到什么程度”及“怎么教”这四个关键词，设计的活动要体现数学逻辑的连贯性和一致性，体现数学学科特点，符合学生的认知规律，帮助学生在教学活动中掌握基础知识和能力，形成数学思维和经验，并最终发展学科素养. 教学设计的深度化能够引导学生用数学的眼光、思维和语言去观察、思考和表达现实世界，可以促使学生发现有意思的现象，提出有价值的问题，思考有意义的解决方法，阐述有逻辑的解决思路. 本文以北师大版教材八年级下册第六章第2节“平行四边形的判定（2）”为例谈谈深度化教学设计.

教材分析

平行四边形的判定（2）“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是在学习了平行四边形的性质和判定（1）之后，再一次探究如何判断一个四边形是否是平行四边形的方法. 与判定（1）相比，判定（2）可深度挖掘的内容更丰富，层次更加分明. 判定（2）的证明所运用的知识和方法主要是三角形全等及其性质，但在整个探究的过程中可让学生体会转化、数学建模等思想方法，能够有效地整合单元知识，提高学生动手操作和探究的能力.

教学过程

1. 情景引入，温故知新

问题1：如图1，将△ABC向右平移一定的距离， 使点A与A重合， 得到△ABC. 连接AA，BB，CC，四边形ABBA是什么四边形？为什么？

设计意图  这样设计是为了让学生回顾判定（1）及运用全等（SSS）证明结论的学习过程，引导学生从一种新的视角——平移，观察平行四边形的形成过程，为后面从图形变换的角度观察平行四边形的形成过程做好铺垫，培养学生用数学的眼光和思维探究数学，激发学生学习数学的好奇心，培养创新意识，发展数学核心素养.

2. 探究新知，提升思维

问题2：如图2，将△ABC绕着AC边的中点O沿着顺时针方向旋转180°， 旋转前和旋转后的图形构成了一个四边形， 试判断这个四边形的形状.

问题3：连接BD， 如图3，在旋转的过程中可知B，O，D三点在同一条直线上，且AO=CO，BO=DO，试证明四边形ABCD是平行四边形.

设计意图  问题1引导学生从平移的视角去理解得到平行四边形的过程，而问题2的设计运用迁移的思想方法，从旋转的视角去观察和理解，引导学生将八年级下册第三章旋转和第六章平行四边形关联起来，建立知识板块间的联系，从而培养学生逻辑连贯的学科素养. 引导学生从现象的深层本质去观察和思考知识的联系，通过旋转的演示，使学生直观地感受到平行四边形的形成，发展学生的想象力和创新意识，促使学生的思考随着设计的深入而不断深化.

问题3从旋转的性质，给出线段相等的条件来证明结论，进而提升学生“用数学的语言表达现实世界”的能力. 学生通过观察，利用“SAS”全等得到内错角相等，进而证明“判定（2）”.

问题2和问题3对教材知识进行了结构化整合，使学生在迁移中习得新经验. 先研究绕着三角形一边中点旋转180°这种特殊情况，使探究可以紧紧围绕平行四边形对角线互相平分的图形特征来进行，符合学生的认知规律. 学生根据旋转的性质、全等三角形的判定及性质即可证明四边形ABCD是平行四边形.  上述过程根据已知条件，合理推出结论，提升学生感悟数学与现实世界的关联的能力，培养学生用数学语言表达的习惯，达到构建学生数学逻辑体系的目的，这正是教学深度化的具体体现.

问题4：如图4，若将△ABC绕着其顶点C沿顺时针方向旋转180°， 得到△CAB， 连接AB和BA ， 四边形ABAB是什么四边形？

设计意图  问题2引导学生以构成三角形的基本元素（线段）为思考出发点，采用线段中点这个特殊位置开展探究，问题3引导学生以构成三角形的基本元素（点）为出发点，思考旋转后可能的情况. 旋转的基本要素之一是旋转中心，问题4引导学生围绕三角形的顶点来探究旋转之后的结果，学生经过探究会发现证明思路和问题3是相同的. 同理，绕着另外两个顶点旋转，其结论也是一致的.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出“教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成”. 这种从特殊到一般的教学设计，在知识层面上是递进和深化的，在实际教学中强化了学生的数学眼光和思维，加深了学生理解知识之间的逻辑关系，提高了学生在探究新知的过程中发现和解决问题的能力，促使学生体会数学思想与方法并获得经验，从而逐步形成数学学科核心素养.

问题5：如图5、图6所示，若将△ABC绕着三角形外任意一点O（或者三角形内任意一点O）沿顺时针方向旋转180°，得到△CAB ，连接某些线段，图中是否存在平行四边形？

设计意图  教学设计的重点是对内容进行结构化整合. 通过前面问题的铺垫，此时学生能联想到接下来要深入探究旋转中心更为一般的情况，教学设计通过类比迁移进一步深化问题的探究，创设学生发展数学眼光和思维等核心素养的路径. 问题5将旋转中心从三角形顶点位置再次一般化，变成平面内任意一点，结论依然为平行四边形.

整节课的探究过程完整地呈现了“从特殊到一般”的数学思想，促进学生通过观察理解背后的数学原理. 学生在操作过程中深刻地感受到平行四边形中心对称的性质，强化了平行四边形和三角形之间相互转化的特性. 三个层层深入的探究问题潜移默化地培养了学生分类讨论的数学思想，为后续平行四边形存在性问题的探究打下基础. 此环节教师可让学生自主画图，进一步提升学生观察、思考和画图的能力，如图7所示. 上述5个问题的设计逐层递进，使教学设计脱离了就问题说问题的浅层探究，转而进入探究本质的深层内核. 学生一方面了解知识之间的结构与关联，另一方面强化了对数学本质的理解，提升了用联系和发展的眼光观察和思考问题的能力.

3. 升华深度，难点突破

问题6： 如果平面内有不在同一直线上的A，B，C三个点，请问在平面内是否存在点D，使四边形ABCD是平行四边形？请你画出图形，并说明你是怎么想的.

设计意图  数学核心素养的外显是学生能够在一定经验积累的基础上，完成特定背景的数学活动. 问题6的设计是在前5个问题的背景下，继续升华探究的深度，研究平行四边形存在性问题，强化学生理解、观察和思考的能力.

此环节可预判学生能通过平移线段画出D点位置（图8），甚至有学生会根据本节课学习的判定（2），运用旋转或者倍长中线得到D点位置（图9），这些都能体现学生所具备的良好数学素养. 此问题的设计对于学生的转化、分类、数学建模等思想方法进行了深度考查，有效地整合了知识，激发了学生动手操作和探究的兴趣，为后期进一步深化学习、用代数法解平行四边形存在性问题做了铺垫. 教师在教学过程中要着重让学生阐述自己的思路，提升学生运用数学语言的能力.

问题7：如图10，在平行四边形ABCD中，AC，BD两条对角线相交于点O，将线段AC绕着点O逆时针旋转，当AC∥BC时，你能发现什么结论吗？

设计意图  问题7继续深化本节课旋转的思路，让学生尝试探究三角形中位线的相关性质，将本节课从位置关系的探究，深化到位置关系和数量关系的探究，使学生通过观察现象，思考其背后的本质.

有了前面内容的铺垫，学生通过旋转和全等的判定，即可推理得到当AC∥BC时，四边形ABCC是平行四边形，且A，C分别是所在线段的中点，以及AC=BC，OC=BC等结论. 这时教师可以根据情况，适当地引出中位线的概念，为下节课三角形中位线的性质的学习及证明做一个铺垫.

此设计环节让学生进一步感受到数学前后逻辑的连贯性，避免知识碎片化，深化了本节课的内核，建立体现数学学科本质的知识体系，促进学生对数学知识的整体理解，增强其观察、思考和表达的能力，体现了核心素养在教学目标中的落实.

教学思考

数学育人的载体是数学的内容及其思想方法，课堂教学就是这个载体运行的媒介，要使媒介能够产生育人效果，就需要教师在制订教学目标及重难点时做好设计和规划，因为每位教师都是教学课程内容的“开发者”和“设计者”，是课堂教学的“实施者”和“评价者”.课程的教学设计既要对教学要素进行预设，又要对课堂生成做预测.在数学设计中，教师要将“培养学生关键能力”的目标具体化、深度化，外显为教的层面，把知识和方法教给学生，但是同时也要将“非具体化”的数学核心素养内化为学生的数学眼光、思维和语言.这就需要教师不能肤浅地使用教材，而是要整合并重构教材，让教材活起来、有意思起来，让知识联通起来、成长起来，同时设计的课程内容也要使学生能够生成数学逻辑，体现数学逻辑的连贯性和一致性，彰显数学学科特点，符合学生的认知规律，帮助学生在教学活动中掌握基本知识和能力，形成数学思维和经验，并最终发展学科素养.