基于“六学课堂”教学范式,构建初中数学教学设计框架

[摘  要] 以“直线与圆的位置关系”为例，结合教学实践，从教学设计及意图等方面，对“六学课堂”教学范式的主要环节、观察要点等进行了说明，在明晰“六学课堂”操作要义的同时，对构建初中数学教学设计框架做了进一步阐释.

[关键词] 六学课堂;直线与圆的位置关系;教学设计;设计说明

近期，海门区教体局组织召开“学程导航·六学课堂”推进会，笔者执教了一节公开课，内容是人教版教材九年级上册第二十二章第2节第2课时“直线与圆的位置关系”. 下面，笔者从对“六学课堂”的理解、教学设计及教学片段等方面出发，谈谈自己的思考.

“六学课堂”教学范式及其内涵

何谓“六学课堂”？是以学生为主体、“六学”为结构主干的课堂教学组织形式. “六学”即自主先学、合作助学、踊跃展学、情境导学、多元评学、以练促学，以发现提出问题为起点、以分析解决问题为目的、以提高学生综合素养为宗旨，坚持“学”为中心.

“自主先学”是起点，是基础. 学生对学习内容进行有目的的预习，对学习内容初步做出结构性分析和问题预设，并围绕问题进行自主探究式学习.

“合作助学”是行为方式，是重点. 学生在教师的指导之下，开展任务式学习，通过相互质疑等，实施“兵教兵”“兵练兵”，展示集体智慧，培塑团队合作意识.

“踊跃展学”是交流，是手段. 学生通过展示学习基础知识与基本技能，提升表达能力，使知识内化.

“情境导学”是预设与生成的融合，是关键. 情境导学的前提是教师对学习内容（包括教材、教法）的研读与个性化处理，关注“链接”和“生成”.

“多元评学”是反馈，是即时评价，也是学习的催化剂. 评价方式的多样性保证了评价的效果.

“以练促学”既是体验，又是及时调整“教”与“学”的重要指标.

理解“六学”，紧扣“六学”，设计

案例

“六学课堂”强调“学路”优先，以学定教，顺学而导. 教师对课堂的设计要做到“整体性视角，结构化思维，任务型活动，螺旋式认知”，重点关注并实施好“情境导学”. 以下是“直线与圆的位置关系”教学设计主要部分及设计说明：

片段1 画图初探，直观助力，确立研究内容.

问题1 直线与圆有哪几种位置关系？

一枚硬币水平放在桌面上，并用一把直尺慢慢靠近. 如果把硬币看作一个圆，直尺的边缘看作一条直线，如图1，在直尺平移过程中，直线与圆有哪几种位置关系？请画出来.

设计说明  教师“应当帮助学生把抽象的数学概念与他们已有的知识经验联系起来，从而建立起适当的心理表征”[1]. 通过复习点和圆，唤醒记忆，渗透类比，让学生知晓知识的来处，这也是“自主先学”的一种实际体现;从动手画图开始，将硬币和直尺抽象成圆和直线，让学生不仅能“看出”，还要结合所画图形去进一步思考：各有什么特征？区别在哪儿？怎么命名？为什么这样命名？

片段2 类比学习，推理论证，确定研究方法.

问题2 怎样判断直线与圆的位置关系？

（1）请判断图2中的直线l与三个圆的位置关系;

（2）在图3中，向上平移直线l，随着直线与圆的位置关系的变化，还发现什么数量也在变化？怎样变化？

（3）反过来想一想，你能用数量之间的关系来描述直线与圆的各种位置关系吗？

于是，我们得到如下结论：

跟踪训练：圆的直径是13 cm，如果圆心与直线的距离分别是：

（1）4.5 cm;（2）6.5 cm;（3）8 cm.

那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

设计说明  问题提出以后如何解决？用“‘从无到有’探究”的原理进行探究教学. ……从而导致数学教学中主要的也更多的是“引导式探究”，即“教师引导下的学生主动探究”[2]. 本环节运用引导式探究，围绕主问题2，结合3个子问题，适时追问，创造让学生能充分从事数学活动的机会，让思考向纵深不断发展，引领认知螺旋上升. 同时组织好小组内和小组间的“合作助学”，让学生讲解、点评、质疑、认同，开展好基于“个人学习”与“小组学习”的“全班学习”[3]，让课堂充分“踊跃展学”. 在学生探究、交流、归纳过程中，其知识和能力得以内化.

片段3 精研概念，变式训练，应用研究成果.

问题3 怎样根据“位置关系”确定圆的半径？

如图3，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3 cm，OB=4 cm，OH⊥AB于点H. 以点O为圆心， r为半径画圆.

（1）若☉O与直线AB有两个公共点，则r的取值范围是           ;

（2）请改编第（1）小问，提出一个新的问题.

设计说明  对于问题（1），围绕本课重点，让学生能及时运用新知，增强了应用意识. 问题（2）属于开放性问题，在学案中没有直接给出，只在PPT中呈现. 学生现场编题，教师补充.

教师要准确定位和区分教与学的地位，根据学情分析和对教学内容的理解，设计以解决问题为目的的活动，提出能引发思维“聚焦”的问题，引导学生经历知识的发生、发展和应用过程.

片段4 单元视角，知识关联，促进结构性教与学.

问题4 （1）回想学习过程，我们是怎样研究直线与圆的位置关系的？

（2）如何区分直线与圆的三种位置关系？

（3）接下去我们可能要学习什么？

设计说明  围绕3个问题，教师抓住“学什么”“学了什么”“怎么学”“还会学什么”来设计教学，推动“情境导学”的进程. 学生明晰知识内容及学习方法，逐步感悟到知识体系的存在，建立“单元”意识，将关联内容进行类比式、整体性研究，逐步形成结构性认知.

教学设计的进一步阐述

1. 目标设置精准可测

章建跃博士提出，教师必须具备“三个理解[4]”的能力. 教师要深入解读教材，研究学生学什么，立足学情换位思考，思考本课需要教到什么程度，并提炼成学习目标. 依据课程标准，本课的学习目标制定为：（1）知道直线与圆的三种位置关系;（2）会判断直线与圆的三种位置关系，尝试解决有关的简单问题. 这样的目标精练、精准、可测.

本课在“问题1 直线与圆有哪几种位置关系”中，设置了学生展示环节（如表1），展示的内容紧扣学习目标（1） ，教师引导学生开展从直观“看出”到推理“说明”、从“位置关系”到“对应数量关系”的深度学习.

2. 内容预设有度有法

（1）所谓“有度”，即把握好学习内容的深度. 教师应该站在单元整体的高度，在单元教学视角之下对教学内容进行充分理解，二次开发，组织、挑选真正适合学生学的内容，不超标教学.

（2）所谓“有法”，一是体现在教师要充分思考知识之间的联系、知识点之间的结构关系，努力做到“在联系中教与学、在结构中教与学”，要有知识的“驻留”，要让学生感悟或者体会到知识的迁移，学会把握知识的“生长”过程. 本课中，从“点和圆”到“直线和圆”，就是让知识关联，让结构呈现，在对比中渗透并强化研究方法，这个过程符合皮亚杰的认知发展理论：学生在遇到新概念时，总是用现有认知结构去同化新知，如果获得成功，就能得到暂时的平衡;否则，需要调节已有认知结构或者重新建立新的认知结构，以顺应新的概念，从而达到新的平衡[5].

所谓“有法”，二是体现在例题或者习题的教学方面. 首先，教师选题要精，充分挖掘其功能. 其次，解题时，教师要引导学生先审题、读题（包括对图形的信息获取、基本图形结构的辨识、原有解题经验的唤醒等），注重读题的习惯培养和审题方法的指导.  对此，波利亚也谈到，学习者应该理解题目、熟悉题目，将目标映入脑海. 对题目投入注意力会激发你的记忆，并为重新回忆起相关的一些问题做好准备[6]. 再次，教师还要注重引导思路分析、变式训练、反思总结，达成对数学命题（数学知识）的理解建构. 为了真正达到“以练促学”的目的，教师要设置有梯度、重效果的检测，以标促学，以标测学， 同时发挥学习小组长的示范作用，以扎实的“合作助学”为重要学习方式和教学理念.

所谓“有法”，三是体现在教学中要有效追问. 追问是一种对数学本质的深度挖掘，教学中，教师需要考量如何通过追问问出知识源头、探出理解误区以及改正认知错误，促进学生的自觉反思. 例如本课的问题2中设计了如下追问：①图2中，O2与直线是怎样的位置关系？能直观地用公共点个数判断吗？②有没有其他方法？③上节课我们是如何判断点与圆的位置关系的？④能否类比、迁移？⑤点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆的位置关系也有3种，有怎样的联系呢？有效的追问能引导学生深度思考，也是培养学生条理化数学思维的抓手. 对于学生的回答，词不达意的要“追根”，明显错误的要“追因”. 通过有效追问，让师生在课堂上“对话”，让教学走向睿智，让学习走向深刻.

3. 手段丰富要求清晰

课堂教学中，教师要发挥教学机智，手段要丰富且适用，要珍惜意外的“生成”，善于引发或暴露学生的思维;要处理好预设与生成的矛盾，珍惜学生的“不能为”，善待学生的“不可为”，要激发学生言说、展示、质疑、辩论;在每一个学习活动中，任务要具体，要求要清晰，要简明扼要直指关键. 本课中的每一个主问题只在学程单上呈现，PPT只出现解决本问题的具体要求，并且渐次呈现. 以问题2为例（如表2）.

4. 环环相扣深度融合

教师要不断思考：如何优化初中数学教学设计？如何基于“六学”构建适切的教学设计框架？总体来说，“自主先学”要求预习有效能个性化处理、“合作助学”要求任务明确且形式活泼、“踊跃展学”要求参与积极并表达顺畅、“情境导学”要求重视过程有自然生成、“多元评学”要求方式多样反馈具体、“以练促学”要求分层设计关注效果. 学生在教师引领、任务驱动之下，高度参与数学学习的全过程.

“六学课堂”的实践表明，教学中教师要重点关注“情境导学”环节的设计，要让学习过程体现认知的螺旋上升、知识结构的逐步构建. “情境导学”中，教师应该要有整体意识、全局观念，教学站位要高，要尝试以“大单元”视角去设计“导的内容”“导的策略”“导的方向”等，根据学生“学”的需要及时调整和优化“导”的思维，以此真正实现教师教与学生学的深度融合.

参考文献：

[1]郑毓信，梁贯成. 认知科学、建构主义与数学教育[M]. 上海：上海教育出版社，2002.

[2]涂荣豹. 数学教学设计原理的构建——教学生学会思考[M]. 北京：科学出版社，2018.

[3]李庾南. 自学·议论·引导教学论[M]. 北京：人民教育出版社，2013.

[4]任世忠. 基于“三个理解”的教学活动反馈及建议——以“三角形的边”为例[J]. 中学数学教学参考，2022（05）：8-11.

[5]曹才翰，章建跃. 数学教育心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2006.

[6]波利亚. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2002.