对促进数学知识有效迁移的策略研究

[摘  要] 迁移是一种思想，也是一种能力. 在日常教学活动中，教师要认真地研究教学内容，引导学生关注知识间的内在联系，帮助学生塑造良好的认知结构，为数学知识的有效迁移创造积极的教学资源. 同时，让学生通过参与对比、辨析、评价等活动把握数学的本质，有效突破思维定式的负效应，促进数学知识的有效迁移.

[关键词] 迁移;内在联系;有效迁移

数学教学不仅要关注学生对知识的掌握程度，更要重视学生可持续学习能力的培养，要使学生能够将已有知识、经验、方法应用到后续的学习、工作和生活中去. 学生迁移能力的强弱与原有认知结构的优良息息相关，若学习中产生的有效迁移量较大，说明学生的认知结构比较完善，反之则说明学生的认知结构有待修补和完善. 学生的迁移能力越强，其适应新的学习环境和解决问题能力也就越强. 在日常教学中，教师要结合教学实际创设和利用有利于积极迁移的条件与契机，让有效的迁移自然发生. 笔者结合教学经验浅谈几点对促进知识有效迁移的认识，供参考.

建构良好认知，提供迁移资源

学生若具有良好的认知结构，他们对知识理解的层次就会比较深刻，能敏锐地捕捉材料间的关联，快速地将信息进行分类和组合，促进有效迁移的发生. 而若学生具有不良的认知结构，他们所学的知识是零散的，缺乏系统性，则不利于有效迁移的发产. 因此，在日常教学中，教师要引导学生关注知识之间的联系，重视培养学生的总结归纳能力，帮助学生建构完善的认知体系.

1. 关注知识内在联系，优化学生认知结构

数学知识之间具有很强的关联性. 若想让学生灵活应用数学知识解决问题，则要引导学生关注知识间的内在联系，从而使看似杂乱无章的知识变得有序化、系统化，为知识的有效迁移创造条件.

例如，在学习函数时，教师有意识地引导学生将其与方程、不等式等内容联系在一起，让学生发现，在某种程度上方程可以看作是已知函数值，求对应自变量的值;而不等式可以看作是已知函数取值范围，求自变量的取值范围. 这样从联系的角度出发，不仅可以帮助学生巩固旧知，而且为研究函数图象和性质打下坚实的基础.

教学中，教师要认真研究教材，学会从整体的角度出发，帮助学生揭示知识间的内在联系，让学生主动地将新知纳入原有的认知结构中，形成新的认知结构，让学生可以灵活地运用知识解决问题. 否则，单一的知识讲授虽然能够使学生将知识点学懂学透，但是因学生缺乏关注知识的关联性，在解决问题时不能实现相互的转化，很容易思维受阻. 对此，教师要引导学生努力探寻知识间的相互联系，以逐步完善和优化学生的认知结构，提高学生的数学迁移水平.

2. 重视基础知识教学，提高知识概括水平

学生掌握的知识越基础、越牢固、越完善，数学学习的迁移就越顺畅. 因此，在日常教学中，教师切勿好高骛远，应从基础知识入手，加强基本概念、原理教学，带领学生经历知识形成和发展的过程，提高学生数学抽象概括能力，发展学生数学核心素养.

例如，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，若学生仅将a，b看成一个数，那么学生在面对形如（a+b-c）2的式子时就会束手无策. 若学生概括能力较强，理解能力较强，能将a，b看成一个代数式，则对（a+b-c）2稍加变形可转化为[（a+b）-c]2或[a+（b-c）]2，此时再应用公式计算，问题即可迎刃而解.

在日常教学中，教师要引导学生从丰富多彩的内容中提炼知识的本质特征，探寻不同知识间的契合点，总结归纳蕴含其中的一般规律，从而在探索、分析、归纳、概括中形成有利于知识迁移的知识结构，提高学生自主学习能力.

沟通新旧联系，促进新知生成

数学学习是在原有认知基础上的一种建构，学生的原有认知结构将直接影响着后期的学习. 在日常教学中，教师要认真地研究教学内容，寻找新旧知识的最佳联系点，为新知的生成提供最佳的生长点，促进有意义的学习.

例如，在教学“对顶角”一课中，与“对顶角”相关知识较多，如角的概念、直线相交、反向延长线，互为余角、互为补交等. 而若让学生深刻理解“对顶角”，其关键就是让学生理解并掌握反向延长线，只要抓住这一关键点，并进行适度的引导，学生就可以获得较好的知识迁移，有效避免机械记忆带来的负面影响，提高学习效率.

在日常教学中，教师不仅要思考本节课涉及哪些内容，怎么教更有效，还要思考本节课内容与之前哪些内容相关，学生已经掌握了哪些内容，哪些内容还比较欠缺，需要带领学生复习哪些内容，如何切入更适合. 这样通过“温故”找到新知的最佳生长点，通过已有知识、已有经验的有效迁移，促进学生对新知的理解.

加强新旧辨析，促进新知掌握

在数学材料中会有许多相似或相关的内容，这些内容相似程度的多少直接影响着迁移效果. 对于这些数学材料，若蕴含的共同元素多，学生易于产生相似的直觉，易于引发迁移;反之，若蕴含的共同元素少，学生则很难将其串联起来，这样便不易引发迁移. 因此，在日常教学中，教师要加强新旧辨析，充分挖掘新旧知识的异同点，通过有效的对比分析，促进学生对新知的掌握.

例如，相似三角形与全等三角形在知识呈现方式上非常相似，学生很容易产生相似的直觉，这样学生会主动地将探索全等三角形的经验迁移至相似三角形的学习中. 教学中，若教师能够放权给学生，让学生对比学习，将会对学生建构知识体系及提升学习能力带来很大的帮助.

值得注意的是，数学知识是丰富的、科学的、严谨的，有些内容表面上看是非常类似的，但是其本质却大相径庭. 对于这些“表面成分”相似，但是“结构成分”不同的内容，学生在学习中很容易因为出现负迁移而影响学习效果.

例如，学习了平方差公式（a+b）·（a-b）=a2-b2后，教师给出这样一个练习：计算（a+b）（-a-b），很多学生被表面成分所迷惑，给出错解（a+b）·（-a-b）=a2-b2. 之所以学生会被“表面成分”所惑，是因为未经历（a+b）·（a-b）与（a+b）（-a-b）的比较过程. 因此，教学中教师要从教学实际出发，引导学生对比学习相似或相关的内容，通过异同比较强化迁移效果，有效规避简单套用所带来的负面影响.

克服思维定式，提高迁移效果

思维定式又称“习惯性思维”，就是人们思考问题时，习惯性地按照同一种方式去思考问题和分析问题，应用同一种方法去解决问题. 定式思维在知识迁移中的作用是双向的，若习惯性思考、分析及解决问题的方式与待解决问题的正确思路是一致的，那么定式就可以发挥其积极的作用，通过有效的迁移帮助学生顺利解决问题;反之，定式就会产生消极的作用，进而影响解题效果.

例如，在学习二次根式、开方、指数等内容时，为了降低学习的难度，规定字母表示正数，以此规避复杂的分类讨论给学生带来的心理负担，激发学生学习信心. 不过这样的规定，很容易让学生形成这样的消极定式，即a必为正，-a必为负. 为了帮助学生克服思维定式所产生的消极后果，教师在设计一些对应练习时，可以直接注明a是大于0，还是小于0，抑或是大于等于0. 学生在看到字母时，自然会关注字母的取值范围，以此有效规避出现负迁移的风险.

为了充分发挥思维定式的积极作用，规避思维定式的消极影响，在实际教学中，教师应做到以下两点：一是通过循序渐进的强化训练促进学生掌握解决一类问题的常规解法和一般步骤;二是通过运用变式练习引导学生从不同角度进行对比、辨析，帮助学生厘清问题的来龙去脉，凸显问题的本质特征，以此克服负迁移带来的消极影响.

总之，在日常教学中，教师要重视引导学生挖掘数学知识间的内在联系，在新旧知识的联结处精心设计教学活动，让学生通过分析、对比、评价等活动全面地、系统地理解知识，以此提升综合学力，培养数学核心素养.