初中数学课堂教学中数学思维的培养

[摘  要] 在不同的背景之下，对数学思维培养的理解与实施策略也有所不同. 新的课程标准的颁布，以及新课程标准当中对数学学科核心素养的强调，意味着当下的初中数学教学要想培养学生的数学思维，需要站在核心素养的视角，让核心素养成为数学思维培养的引导力量，让数学思维成为数学核心素养落地的驱动力量.  数学思维是数学学科核心素养的灵魂，能够帮助学生完成数学经验的概括与数学知识的总结. 在培养学生数学思维的时候，教师给学生创设的情境、设计的问题，都应当在学生的“最近发展区”内，这样才不会让学生感受到学习内容过浅或过深;教师提供给学生的学习内容以及开发的课程资源，都要与数学思维密切相关，不能对学生的学习造成干扰，这样学生才会顺利地加工这些学习内容或课程资源，才能让数学思维的发展过程更加顺利.

[关键词] 初中数学;数学思维;课堂教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在对数学课程性质的表述中，有这样一段话：数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系. 同时《义务教育数学课程标准（2022年版）》也强调，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用. 这样的阐述使得数学学科的一个基本特征进一步得到强调，那就是数学应当是思维的学科，离开思维的支撑，数学抽象就无法发生，也就无法准确确定数学的研究对象及其关系，更无法体现促进个人智力发展的作用.

我国初中数学教学历来重视对数学思维的培养，只不过在不同的背景之下，对数学思维培养的理解与实施策略有所不同. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，以及当中对数学学科核心素养的强调，意味着当下的初中数学教学要想培养学生的数学思维，需要站在核心素养的视角，让核心素养成为数学思维培养的引导力量，让数学思维成为数学核心素养落地的驱动力量. 本文以人教版初中数学七年级上册“立体图形与平面图形”的教学为例，来谈谈核心素养背景下初中数学课堂教学中数学思维的培养.

数学思维培养是数学课堂的

显著特征

对于“什么样的课堂是一节好的数学课堂”这一问题，不同的人可能会给出不同的答案. 笔者的理解是，只有数学思维过程丰富、学生的数学思维能够得到很好培养的课堂，才是真正好的数学课堂. 大量的理论研究与实践都表明，数学作为一门综合性较强的学科，不仅对培养学生逻辑思维有积极影响，而且能培养学生的实践水平，这是促进学生全面成长的重要因素[1]. 只是当数学课程改革来到核心素养的大门之前时，数学课堂更要体现出思维的含量，要让数学思维成为核心素养背景下初中数学课堂的显著特征. 对此，笔者认为可以从下面几个方面来理解.

第一，数学思维是数学学科核心素养的灵魂. 新时代背景下的中国建设需要有素养的人，从素养中提取核心素养可以让义务教育有着更加明确的指向性. 将核心素养与学科教学联系起来，就形成了学科核心素养，于是我们看到了《义务教育数学课程标准（2022年版）》对数学学科核心素养的阐述：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界. 这样的阐述具有明显的通俗特征，既表达出了数学学科核心素养应有的学术内涵，又与一线教师的经验有效衔接. 因此，作为一名普通的数学教师，我们就能推理出这样的表述背后，隐藏着明显的数学思维要素：如果没有数学思维，那就不会具有数学眼光，也无法思考具有数学意义的现实世界，更无法运用数学语言去表达现实世界.

第二，数学思维支撑着学生在课堂上的学习过程. 数学学科核心素养的培养依赖学生在课堂上的学习过程，只有有了足够的时间与空间保证，数学学科核心素养才能顺利落地. 如果说学生在课堂上的显性学习过程是获得数学知识，那么在获得数学知识的背后，就是数学思维得以运用与发展. 比如数学学科核心素养所强调的会用数学的眼光观察现实世界，就涉及如何将现实世界中的数量关系以及空间形式提取出来，如何提出有意义的问题等. 可以说数学抽象、几何直观、空间观念和创新意识都离不开数学思维. 只有有了数学思维的牵引，学习才能真正发生.

第三，数学思维能够帮助学生完成数学经验的概括与数学知识的总结. 学生的学习过程本质上是一个加工并提升经验的过程，是在旧知的基础上衍生出新知的过程. 通常情况下判断一个学生在课堂上是否成功学到某个数学知识，是看学生能不能借助数学语言去准确地表达数学概念或者数学规律，是看学生能否借助数学知识去解答数学习题. 实际上这两者都与数学思维有关. 只有借助数学思维，才能让旧知与新知发生更为密切的关联，才能让学生在理解数学新知的基础上用数学语言概括出新知的特征，并让新知在新的情境当中加以利用.

综合以上三点可以确认数学思维培养是数学课堂的显著特征，而相关的教学实践，也应当围绕这一认识来进行.

用问题驱动学生在课堂上的

思维发展

要培养学生的数学思维，必须让学生拥有运用数学思维来加工所面对的数学研究对象以及所需要建构的数学知识的空间. 对这句话的理解，有一个永远都不会过时的比喻，那就是“在游泳的过程当中学会游泳”. 当然，借助这个比喻来理解数学思维培养时，还有更多的细节可以挖掘. 比如游泳池的深度是有讲究的，如果太浅，那学生会游不起来;如果太深，那学生游泳的时候又会有危险. 这就意味着在培养学生数学思维的时候，教师给学生创设的情境、设计的问题，都应当在学生的“最近发展区”内，这样才不会让学生感受到学习内容过浅或过深. 又比如，游泳的时候水一定要干净，这样学生的游泳过程才是健康的. 这就意味着在培养学生数学思维的时候，教师提供给学生的学习内容以及开发的课程资源，都要与数学思维密切相关，不能对学生的学习造成干扰，这样学生才会顺利地加工这些学习内容或课程资源，才能让数学思维的发展过程更加顺利.

问题的设计是课堂教学的关键. 问题的提出不仅可以点燃学生思维的火花，引起学生求知的欲望，而且能够启迪学生的智慧[2]. 对数学思维的培养而言，可通过问题的精心设计与提出，来促进学生的思维发展，并在此过程中促进数学学科核心素养顺利落地.

“立体图形与平面图形”在初中几何知识当中属于最基础的知识，传统的教学往往会一带而过，毕竟这部分知识涉及不到太多的考点，学生凭经验也可以完成知识的建构. 但是如果从数学思维培养的角度来看这部分知识的教学，就会发现其中有诸多可以促进学生数学思维发展的元素. 如无论是教学内容的加工还是相关结论的得出，都可以实现借助数学思维促进核心素养发展的教学目标. 比如笔者在教学的时候重点设计了这样一个环节：平面图形和立体图形的比较.

教材给出立体图形和平面图形的概念的时候，说的是“有些几何图形的各部分不在同一平面内，它们是立体图形”“有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形”. 立体图形的概念之所以在平面图形概念之前，是考虑到在学生的经验系统当中，立体图形非常丰富，学生看到的世界就是立体的. 这一点无可厚非，但是如果从知识逻辑的角度来看，这里又似乎存在问题：无论是立体图形还是平面图形，都是借助“一个平面”来进行定义的. 这一定义要想为学生所理解，前提是学生必须对“一个平面”相当熟悉. 那么学生对“一个平面”熟悉吗？根据笔者的教学经验，相当一部分学生对借助“一个平面”来定义立体图形和平面图形在认识上是有困难的. 且教材在设计的时候是先给出定义，然后举出例子，这在客观上更加加深了学生理解这两个概念的难度.

要解决这些问题，最好的办法是向学生举出平面物体与立体物体的例子，然后提出问题：请同学们观察相关的图形，然后分类，看看有哪些分类结果. 初中阶段的学生一定听得懂“分类”，且要成功地进行分类就必须比较这些图形，而比较又需要标准. 所以当学生面对眼前的立体图形和平面图形实例的时候，他们完全可以基于经验去进行比较. 课堂教学表明，学生在比较的时候自然会忽略非数学因素（如颜色等），只留下数学因素——主要是图形的形状. 但是在描述区别的时候学生还是会遇到困难. 比如对于教师所呈现的金字塔，学生固然能够完成从实物到图形的抽象（如图1所示）;学生也能将一面国旗抽象成一个长方形. 但是在描述两者区别的时候，学生依然不知道应该用怎样的数学语言来描述. 他们使用的更多的是生活语言，如“将金字塔看作棱锥，可以看到4个三角形和1个正方形底面”，还有学生能够说出“棱锥有5个顶点，而长方形只有4个顶点”……尽管学生内心都知道两者的明显区别，却苦于找不到合适的表达方式. 在这种情况下，教师可以进一步提出问题：同学们是否能借助实物来表达自己的意思？笔者在提出这个问题的时候，假装无意间动了一下讲台上的立体模型. 部分聪明的学生立即有所反应，还有学生争先恐后地跑到讲台前面来，借助模型解释两者的区别在于长方形的四个顶点在同一平面内，而棱锥的五个顶点当中最多只有四个在同一平面内.

当学生有了这一发现且能够清晰地表达出来之后，学生的成就感是非常强烈的. 这种成就感意味着前面的思维是有效的，当然也说明这样的教学方式有效，即运用问题驱动思维的方式是有效的. 教师第一个问题的提出，使得学生的学习有了明确的指向;第二个问题的提出，使得学生进入“茶壶里煮饺子”的学习状态. 俗话说“不愤不启，不悱不发”，在这种状态下采用启发式教学，能够有效打开学生的思维空间，让学生通过自己的努力——实际上就是数学思维，来成功地建构起对立体图形和平面图形的深刻认识. 这样的学习过程不是简单地先学习数学概念，再借助几个例子来加以佐证，而是有着数学思维的支撑.

对课堂教学中数学思维培养的

思考

上面的教学过程，对数学学科核心素养的发展有着重要的促进作用. 笔者最初所举的例子都是学生生活当中常见的实物，对这些实物进行抽象，就是让学生学会用数学的眼光观察现实世界;其后，通过问题的提出让学生进入深度思考空间，尤其是借助“比较”这一方法，可以让学生在充分激活生活经验的基础上有新的发现;当学生有了新的发现之后，就必然要用语言来描述自己的发现，这时学生遇到了困难. 面对这一困难，教师采用新的问题去帮助学生再次打开思维空间，并允许学生用生活语言来描述立体图形和平面图形的区别. 生活语言的好处在于通俗易懂，缺点在于科学性和概括性不强，于是描述的语言必然要向数学语言转变. 在这种情况下，学生发现“一个平面”成为区分平面图形和立体图形的关键要素，于是他们自然地利用这一关键要素建构起了平面图形和立体图形的概念. 从生活语言向数学语言的过渡，能让学生学会用数学的语言表达现实世界. 而两者之间所对应的思维过程，可以理解为用数学的思维思考现实世界.

在这样一个建构概念的过程中，数学思维的培养是不言而喻的，数学学科核心素养的落地是清晰可见的. 这就说明，在当前的初中数学课堂教学中，理论角度和实践角度都证实了“基于数学思维的培养去促进学生建构知识，能促成数学学科核心素养的落地”，所以数学思维的培养应当成为一个重要的教学思路.

参考文献：

[1]何大勇. 中学数学课堂中学生创新思维培养路径分析——评《数学教学与思维创新的融合应用》[J]. 中国教育学刊，2020（11）：146.

[2]徐欣然. 中学数学课堂问题设计与思维品质的培养[J]. 教学与管理， 2014（10）：52-54.

作者简介：彭渭荣（1985—），硕士研究生，高级教师，从事初中数学教学工作.