关注错解归因，提升解题能力

[摘  要] 学习过程中出现各种错误在所难免，如何巧妙利用这些错误资源，让学生在错解归因中获得锻炼与成长是值得教师思考的问题. 文章从“认真审题，辨析细节”“语言表达，明晰思路”“转化材料，深化理解”“自主归纳，拓宽思维”四方面，详细阐述了如何借助错解归因提升学生的数学解题能力.

[关键词] 错解;解题能力;审题

皮亚杰认为：“有意义的学习离不开错误的促进，若将错误认定为学习的不合理因素，那么错误就是学习的限制因子.[1]”初中数学对学生思维的逻辑性及精准性要求较高. 学生在解题时，只要在心理上或技巧上出现一点偏差，就会导致错误. 因此，笔者在近些年针对初中数学常见错误的主要因素及化解措施做了一些研究，下面重点谈谈如何巧借错解归因，提升学生的数学解题能力.

认真审题，辨析细节

审题是获取信息、分析信息与处理信息的过程. 它建立在学生的原有认知基础之上，主要通过读题与思考来完成. 在各种检测中笔者发现，不少学生解题失败的主要原因是审题不清. 若让他们再次读题、做题，他们又能做对，究其原因，主要是学生的审题能力过于薄弱. 但出现这种现象不是学生单方面的问题，教师也有一定的责任.

1. 教师方面的原因

有些教师一心想完成教学任务，虽精心备课与授课，却忽视了学生审题能力的培养. 尤其是一些教师对学生“掏心掏肺”，花费大量的力气跟学生分析、讲解解题过程，却忽视了学生自主审题的时间与空间，使得他们无法形成良好的读题、审题习惯.

2. 学生方面的原因

学生审题不清的原因主要有：①思维定式的影响. 有些学生瞄一眼试题就动笔，不加思索，认为试题做过，于是凭臆想解题. ②懒惰、依赖心理作祟. 遇到题干较长或稍有难度的试题，有些学生不思考就放弃，认为教师反正要讲，于是懒得思考.

长期受各种内因与外因的影响，这些学生的审题能力会越来越弱，解题能力也会越来越差，久而久之就会形成恶性循环. 为了避免因审题不清而失分的现象出现，教师不仅要从思想上重视学生审题习惯的培养，还要从行动上帮助学生克服懒惰、依赖的心理，走出思维定式带来的消极影响，从而为他们解题能力的提升奠定基础.

例1 在△ABC与△DEF中，∠A=60°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，试判断这两个三角形是否相似.

不少学生快速给出答案：不相似.

乍一看，题设条件中提到的两个三角形的角的度数的确不一样，不满足相似三角形的要求，因此不少学生就武断地认为这两个三角形不相似. 讲解时，笔者提示学生先求出∠C与∠F的度数，再加以判断. 此时这些学生才恍然大悟——原来题目出得如此狡猾，包含了“三角形的内角和为180°”这一隐含条件.

本题并不难，只要认真审题，细致分析，每个学生都能获得正确答案. 但部分学生因审题习惯不好，而被题目条件成功地“误导”，使得解题发生错误. 因此，教师在教学时应着重加强学生审题习惯的培养，要求学生注意细节，养成逐字逐句细细咀嚼的审题习惯，以保证会做的题都做对.

语言表达，明晰思路

生活中，我们做任何事情都要讲究方式方法. 做事情时，运用错误的方法，事倍功半;运用正确的方法，事半功倍. 解数学题对学生的思维有较高的要求，学生解题错误的主要原因之一是学生没有完全掌握正确的解题方法，导致走了很多弯路依然难以得到正确的解[2].

俗话说：“一言可以兴邦，一言亦可以误国. ”可见语言在任何领域都有着不可估量的重要影响. 同样，在数学教学中，语言不仅是传递信息、表达思想、情感沟通的重要工具，更是暴露学生解题思路、发现错误根源的重要途径. 它对促进学生数学思维的发展具有重要的影响.

例2 已知实数a，b满足a2-ab+b2-a-b+3=0，求ab的取值范围.

本题的错误率较高. 笔者观察后发现，学生在求解时，采用了先变形等式再配方的方法，具体如下：

原方程可化为ab=

a-2+

b-2+，因为

a-2+

b-2+≥，所以ab≥.

很显然，上述解法是错误的. 是什么原因导致这个错误发生的呢？笔者鼓励学生将自己的解题思路用语言表达出来. 学生说着说着就发现错误发生的原因是将ab移项到等号左侧，取等号右侧的最小值时，错将ab理解为一个定值. 且容易发现，当a=b=时，ab=≠，矛盾.

既然找到了错误的根源，那么正确的解题方法应该是什么样的呢？为了充分了解学生的思维动态，笔者鼓励学生继续用口头表达的方式进行表述.

有学生提出，方程两边同时乘2后变为2a2-2ab+2b2-2a-2b+6=0，也就是（a2-2ab+b2）+（a2-2a+3）+（b2-2b+3）=0，即（a-b）2+（a-）2+（b-）2=0，所以a=b=. 所以ab=3.

这个学生的表达清晰，教师可以从他的表达中了解其思维动态. 假如中途学生解题遇到困难，教师可以及时给予指导. 用语言阐述解题过程的方法，不仅能充分展示学生的思维过程，还能优化学生的解题方法，使更多的学生发现自身的问题，从而在取长补短中汲取同伴的经验，在不断总结中提升自身的解题能力. 由此可见，良好的语言表达能力是学好各门学科的金钥匙.

转化材料，深化理解

数学解题错误的发生除了审题与思维漏洞之外，理解障碍也是主要因素之一. 数学试题的题干除了文字信息，还有图形，所以做数学试题要文字结合图形进行阅读与理解. 一些学生在图文与数字信息的转化过程中，因无法抓住试题的关键点而出现理解偏差，导致解题失败. 实践证明，只有快速捕捉到问题的本质，才能找到最佳解题思路.

例3 已知实数a，b满足a2+b2=1，求的最小值与最大值.

部分学生表示，看到这道题时大脑一片空白，有种无从下手的茫然之感. 其实，仔细琢磨就会发现，如果设=k，那么可以得到（1-k）a+（1+k）·b+2（1-k）=0. 此时这道题就变成了求直线（1-k）a+（1+k）b+2（1-k）=0与圆a2+b2=1有公共点的问题. 又圆心为（0，0），所以它到直线的距离d=≤1，解得2-≤k≤2+. 所以的最小值为2-，最大值为2+.

某些学生遇到这道题就直接选择放弃，与他们沟通后发现他们的问题主要出现在材料转化环节，无法灵活使用数学转化思想将复杂的问题化归为简单问题.

转化思想作为重要的数学思想之一，主要是将学习者未知或不熟悉的问题转化为他们已有认知范围内的简单或熟悉的问题. 灵活、多样性是它的主要特征，具体应用时并没有一个统一的模式，而要根据实际情况，随机应变，常见的有数数、数形、形形间的转化[3]. 因此，教师应注重对学生转化思想的培养，以深化他们对知识的理解程度，提升解题能力.

自主归纳，拓宽思维

错误发生的原因纷繁复杂，我们除了要加强学生审题习惯、语言表达及转化思想的培养之外，还要定期组织学生进行错因的自我总结与归纳，以发现错因背后更多的问题. 事实证明，在教学中鼓励学生学会自主归纳总结，可以深化他们对自身错误的认识，深层次地理解错误产生的根源，避免同类错误再次发生.

例4 已知函数y=x-2+x-3，则y的最小值是多少？

此题难度不大，错误率却不低. 在学生获得正确的解题方法后，笔者鼓励他们根据本题的解答过程进行自主提炼总结，以拓宽思维，确保下次遇到类似的试题能快速、准确地解答.

学生针对本题进行小组讨论，观察图像后得出以下结论：①函数不存在最大值，只有最小值;②y的最小值为1;③y取最小值时，它所对应的x有无数个，且2≤x≤3.

学生在合作交流中各抒己见，不仅锻炼了语言表达能力，还有效地提升了合作与总结能力，这对学生思维的延展性与严谨性具有显著的促进作用. 学生通过对知识的总结与解题经验的反思，从更深层次与更宽的视野深化了对知识的认识与理解，使得解题能力更上一个层次，达到了触类旁通、举一反三的效果.

总之，错误并非总是我们学习道路上的绊脚石. 只要我们及时、准确地进行错解归因，针对错解发生的根源采取相应的应对措施，错误就会成为我们提升解题能力的制胜法宝. 所以教师应深挖错误的教学功能，让错误成为教学的有效资源，使学生在错误中吸取教训，实现成长.

参考文献：

[1]J.皮亚杰，B.英海尔德. 儿童心理学[M].  吴富元，译. 北京：商务印书馆，1981.

[2]丁红梅. 利用错题资源培养反思意识[J]. 中小学教育，2011（5）：23-24.

[3]董奇，周勇，陈红兵. 自我监控与智力[M]. 杭州：浙江人民出版社，1996.