基于STEM的高中数学建模素养培育框架研究

[摘  要] 新课标特别强调培养学生的数学建模素养，要求数学建模素养的培养贯穿整个高中数学教学. 自新课标实施以来，高中生的数学建模能力和水平仍然不理想，教师的数学建模教学也不如意. 数学建模问题通常涉及物理、化学、信息技术等学科，强调跨学科知识的交叉融合和学科内部的模块整合. 基于STEM教育理念，学校可以构建面向全体学生的高中数学建模素养培育框架，从而推动数学建模教学的落地实施.

[关键词] 数学建模;STEM教育;课程框架

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》将数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析作为数学学科的六大核心素养. 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程，是联系实际问题与数学问题的桥梁. 数学建模是引导学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的重要手段和载体. 数学建模不仅能够帮助学生灵活巧妙地利用所学知识将生活中毫无头绪、错综复杂的实际问题抽象简化，还能通过建立恰当的数学模型解释生活中的一些客观现象，预测实际问题后期的一般发展趋势和规律，从而有效地指导学生未来的工作和生活[1][2].

STEM是科学、技术、工程和数学四门学科英文首字母的拼写. STEM教育理念强调学科间的交叉融合和整合，注重理论学习和动手实践的联系，旨在培养适应现代社会发展的高新技术人才. 学科整合除了物理、化学、生物和工程等理工科的整合外，也强调学科内部的模块整合. 数学作为STEM教育的基础工具，在STEM教育中的作用举足轻重. STEM教育理念要求教师在具体的高中数学教学中，积极改进固化的教学模式，突破传统教学经验的限制，把以往的碎片化教学设计整合为STEM教育理念下以学生为主体的项目式探究学习，营造创新、活跃的教学氛围，创造真实的问题情境，提出具有挑战性的问题来激发学生的探究欲[3]，同时展示、检查和验收评价项目式小组合作学习成果，从而切实提高学生的数学学科核心素养.

基于STEM教育理念，学校可以根据自身情况构建面向全体学生的高中数学建模素养培育框架，从而推动数学建模教学的落地实施.

高中数学建模教学现状分析

自新课标实施以来，大部分高中生的数学建模素养基本没有得到有效的培养和提升，大多数教师没有转变教学观念，数学建模教学经验和水平比较匮乏，有以下几个方面的原因[4].

1. 高中数学课时设置偏紧，难以开展数学建模教学

相对于旧版高中数学教材，六套高中数学新教材更好地体现了数学知识的系统性，更加注重培养学生的数学学科核心素养，同时也对教师的教和学生的学提出了更高的要求，改变了以往靠单纯刷题、题海战术制胜的状况，更加侧重考查学生的数学综合能力. 同时由于高中数学教学不再分文理科，因此大家都感觉到高中数学变难了. 各学校对高中数学课程的设置普遍偏紧，再加上周测、月考、段考等考试的影响，数学的有效学时更加紧张. 由于数学建模教学活动耗时，付出与收益相去甚远，因此在高中数学应试教育的评价体制下，很多学校的教师为了保障基本的教学效果根本不会真正开展数学建模教学活动. 在这种情况下，教育主管部门应该开发与数学建模相配套的考试制度，从而体现数学建模思想方法.

2. 教师没有转变教育理念，缺乏数学建模经验

人教A版新教材没有将数学建模单独设置成一个章节或模块，而是设置成必修一第四章与第五章之间的课外探究活动，同时数学建模的教学内容、教学目标和学习目标不明确，再加上数学建模内容难以在平时的正规考试中完整全面地体现出来，因此许多教师将数学建模活动看作旧教材的数学课外探究活动，或者将数学建模活动当作数学应用题，并没有在数学教学中将数学建模作为学科核心素养来培养，忽视了数学建模教学. 因此，教师应该转变原来的教育理念，将数学建模活动完全融合到常规教学中，与基本的数学教学互相促进、相得益彰. 另外还有一个客观原因，即大多数教师的数学建模经验不足，不是特别了解数学建模过程中常常需要用到的各种信息技术工具和软件，尤其是一些年纪相对较大的教师，信息技术水平较低，在日常教学中常常回避与信息技术相关的教学活动. 因此，针对一线教师的建模水平较低、建模经验缺乏的实际情况，教育主管部门和学校应该开展多层次、有针对性、高质量的教学培训，切实提高教师的数学建模能力，同时多开展一些数学建模竞赛活动，引导教师积累数学建模教学经验.

3. 学生畏惧数学建模学习，建模方式方法固化

在小学和初中阶段，大部分学生从未接触过数学建模，对数学建模学习有畏难心理. 为帮助学生克服畏难心理，可从学生的实际情况出发，开展形式多样的数学建模活动，如选择贴近生活、基础简单的案例，带领学生经历数学建模全过程，了解数学建模的一般范式. 高中数学建模教学通常是建模理论的梳理，模型的建立、建模方法的总结等，导致学生的数学建模学习停留在数学建模的表面，对数学建模的理解是浅表化的，常常表现为只会通过修改模型的参数来解释和解决问题，不会用数学建模方法去解决校园、社会、职业和生活中的问题. 面对这些情况，教师可以借助经典案例进行教学，采用“请进来、走出去”的方式培养学生的数学建模能力.

4. 数学建模教学方法单一枯燥，系统性、持续性不足

目前，一些数学建模活动的开展大多以参加数学建模竞赛为目的，通过赛前集训的方式，短期内提升学生的建模能力. 这种面向少部分尖子生的数学建模教学方法，难以面向全体学生，妨碍了数学建模活动的全面开展，无法全面提升学生的数学建模素养. 大部分教师在开展数学建模教学时往往采用单个案例，各个案例之间的关联性不强，各个模型之间的连续性和系统性不足. 面对这些情况，各个学校可以结合自身实际情况开发系统化的数学建模校本课程.

基于STEM的数学建模素养培育框架

随着新课标的开展和实施不断深入、新时代教育评价改革不断深化，数学建模作为解决实际问题的重要素养，是培养创新人才的有效载体，高中数学教师终将面向全体学生开展数学建模教学工作. 本文结合数学学科常规教学工作和新课标实施以来我校对于培养高中生数学建模素养做出的尝试与努力，改进传统的数学建模培养模式，提出基于STEM教育理念的数学建模素养培育框架体系.

1. 传统的数学建模课程形式

自新课标实施以来，每一个学校根据自身的实际情况，对数学建模课程的设置通常划分为短期课程、中期课程和长期课程[5]（见表1）.

数学建模短期课程一般通过数学建模讲座的形式开展，是面对全体高中生的一种数学启蒙方式，让学生了解数学建模的概念和基本流程，通过基础案例分析示范，初步尝试完成一次简单实际问题的数学建模全过程，体会数学建模的一般模式. 数学建模中期课程主要将短期课程中对数学建模有兴趣的学生集中分组，一般以数学建模社团的形式重点培训学生从实际问题中提炼数学信息的能力，引导学生初步掌握数学建模报告的规范书写和数学建模报告的现场答辩技巧，使学生对数学建模有更加深入的了解. 数学建模长期课程在短期课程和中期课程的基础上，以组建数学建模竞赛团队、参加数学建模竞赛为目标，设置数学建模校本课程，培训数学建模常用软件等信息技术，促使学生独立完成数学建模全过程，并能根据实际需求对数学模型进行调整和优化，能够参加各种数学建模竞赛.

2. 基于STEM的数学建模素养培育框架

传统的数学建模课程形式没有真正面向全体学生，难以提升全体学生的数学建模素养. 数学建模实际问题通常涉及许多跨学科知识（如物理、化学、生物、信息技术等），基于STEM教育理念的高中数学建模素养培育十分必要.下面以高一学生为例，构建面向全体学生的数学建模素养培育框架（见表2）.

学生数学建模素养的培育不是一朝一夕就能完成的，需要通过长期的合理训练、反思、改进，从而积累经验、提升素养.

对于大多数数学建模知识为零起点的高一新生来说，在高一开学前的暑假进行适当的数学建模自学非常有必要，通过了解数学建模的概念和基本流程，学习各种查阅文献的渠道方法，尝试将常规数学应用题拓展成简单的数学建模问题，能够激发学生对数学实际问题的解决兴趣，开阔学生的视野. 高一开学后利用专门的课时，以数学建模暑假作业为案例，评比优秀的解决方案，让全体学生体验一次数学建模全过程. 积极开展数学建模专题讲座，邀请上一年度参加市建模比赛获得一、二等奖的团队交流分享数学建模的经验，缓解学生对于数学建模的畏难心理.

课堂是培养建模素养的最佳场所，作为数学建模培育的主阵地，教师的常规教学尤为重要，要充分利用高中数学教材中各个知识点的情境引入问题，将数学建模融入概念生成、习题讲解、拓展阅读等环节;要注意碎片化知识难以培育学生数学建模素养，在章节或模块复习时要将碎片化知识整合为系统化的数学建模问题，利用STEM教育理念加强学科之间的整合，引导学生运用数学建模开展项目式探究学习等，增强学生的学习主动性[6]. 组织教师参加数学建模同课异构教学比赛，通过上课、评课和课后反思，可以极大地提升教师的数学建模教学能力，实现教学相长，同时也可以快速提升学生的数学建模基本功;组织教师编写数学建模校本教材，积极开设数学建模课外活动社团，组建数学建模小组并合理分工，重点培训学生从实际问题中提炼数学信息的能力，引导学生掌握数学建模报告的规范书写和数学建模报告的现场答辩技巧，培养学生严谨、细致、创新的学习素养，为参加学校和省市的数学建模竞赛提供人才[7].

充分利用寒暑假，在寒暑假作业中设置与校园学习生活相关的数学建模问题，每一个学生独立经历一次数学建模全过程，并撰写一份详细的数学建模报告，全面培养数学建模素养.

3. 基于STEM的数学建模案例选择

案例教学是培养学生数学建模素养的一种重要方式，好的数学建模案例选取应该满足以下几个条件：首先是基于课标、符合学情，其次是贴近生活、通俗有趣，再次是立意深刻、学以致用，最后还要起到发散思维、创新引领的作用[8].

在数学建模启蒙阶段，可以将生活中常见的问题或者常规的数学应用题拓展为简单的数学建模问题，要求选题简单新颖，能够激发学生的建模兴趣，例如菠萝削皮时为什么采用螺线[9]. 在数学建模常规教学初始阶段，教师可以选择贴近生活、简单基础的案例，主要目的在于带领学生经历数学建模全过程，了解数学建模的一般范式，例如利用自己以往的数学周测成绩预测下一次数学周测成绩. 在数学建模社团课程和数学建模竞赛准备阶段，教师可以选择跨学科问题或开放式结论问题，实现高中数学模块整合和多学科融合;可以将数学建模问题作为课后自主探究任务布置给学生，在学生上交作品后，需要由教师整理、比较和点评;如果条件允许还可以模拟数学建模竞赛，让每一个数学建模小组展示自己的模型和成果，教师要对学生提交的成果所暴露出来的关键错误予以剖析和纠正，各个小组通过相互交流、观点碰撞和头脑风暴的方式优化完善模型，总结提升模型的适用性. 数学建模拓展阶段，可以选择与校园相关的案例作为寒暑假数学建模作业，例如学校楼顶天台有限制条件的种植面积最大问题.

结语

培养全体高中生的数学建模能力是一个长期的系统工程，各个学校应该结合自身实际情况，积极搭建数学建模教学平台，开展多层次的数学建模教师培训，开发适合自身情况的数学建模校本课程，构建以常规课堂为主阵地的数学建模素养培育框架，在常规教学中渗透数学建模思想，使全体学生能够初步掌握基本的数学建模流程、体验数学建模全过程，让学有余力的学生能够通过参加数学建模社团或竞赛的方式培养自身的创新能力，提升综合素养.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2] 史宁中，王尚志. 普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[3] 孙钢成，杨晨美子. 美国STEM教育发展经验及其对中国的启示[J].  教育与教学研究，2020，34（12）：32-43.

[4] 张丽娇. 高中阶段学生数学建模素养的现状与路径探索[J]. 甘肃教育研究，2023（6）：106-108.

[5] 陈夏明. 基于多类型课程融合的数学建模素养培育框架研究[J]. 创新人才教育，2020，12（4）：51-56.

[6] 高照颖，赵宝江. 基于STEAM教育理念下的数学建模活动教学策略与案例分析[J]. 经济师，2022（8）：205-207.

[7] 陆立强. 对高中开展数学建模活动的若干思考和建议[J]. 数学建模及其应用，2019，8（3）：75-78.

[8] 朱浩楠. 高中数学建模教学的素材选取与组织形式[J]. 数学建模及其应用，2021，10（2）：97-106.

[9] 姜文，吕传汉. 引导学生在数学建模学习中“长见识、悟道理”的思考[J]. 数学通报，2021，60（6）：26-29.

基金项目：广东省中山市教育科研课题“基于核心素养的高中数学建模课程构建和实施”（C2022129）.

作者简介：何定彦（1983—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学工作.