聚焦问题驱动发展数学素养
作者： 游婷婷
[摘 要] 在新时代背景下，社会对人才的要求越来越高. 数学学习旨在让学生掌握相关知识和技能，同时培养学生终身学习能力和必备品格. 在具体实施过程中，教师要全面优化课堂教学，通过有效问题的创设为学生营造一个自主探究的学习环境，以此促进学生数学能力和数学学科核心素养的发展.
[关键词] 问题驱动;数学能力;数学学科核心素养
在新课程改革的推动下，教师应贯彻“以生为主体，以师为主导”的教学理念，逐渐由“知识教学”转化为“核心素养教学”，促进立德树人教学任务的落实. 笔者以“函数的奇偶性”教学为例，谈谈如何借助问题驱动思考，提升学生的数学能力和数学学科核心素养.
教学内容分析
教材从学生熟悉的轴对称图形入手，让学生从“形”的角度认识函数的奇偶性，从“数”的角度探寻函数奇偶性的本质，体会数形结合思想，充分感知数学的对称美. 在学习本课前，学生已掌握了函数的单调性，这为学习函数的奇偶性奠定了基础. 同时，本课学习，在为学生后面学习函数的周期性做准备. 从知识的前后关联来看，本课具有承上启下的作用.
初中阶段，学生学习了轴对称图形和中心对称图形，具有一定的研究函数的基本方法和经验，这为本课内容的学习创造了条件. 另外，高中生具备一定的归纳推理能力，对数学学习也有一定的热情. 基于此，教师要精心创设问题，鼓励学生自主探究，充分体验概念建立全过程，提升学生的自主学习能力.
教学过程
1. 创设情境，引入新课
问题1 轴对称图形和中心对称图形大家都不陌生，我们生活中有许多对称图形，你们能列举一二吗？
追问：这些图形是轴对称图形，还是中心对称图形呢？你判断的依据是什么？
师生活动：教师点名几个学生举例，其他学生判断所举图形属于哪种对称图形. 紧接着，教师展示一些图形，让学生进一步感知生活中的对称美.
设计意图 从“形”出发，借助具体实例让学生感知对称美，为接下来学习函数的奇偶性做准备. 在此过程中，教师引导学生回顾初中所学的对称图形的概念，既为新知学习做准备，又能调动学生参与课堂的积极性.
2. 观察分析，感知概念
问题2 请利用描点法画出下列函数的图象. 如果分类这些函数，你们想怎么分？依据是什么？
①f（x）=x2;②f（x）=2-x;
③f（x）=x;④f（x）=;
⑤f（x）=.
师生活动：学生以小组为单位，分工绘制上述函数的图象. 学生绘制完成后，教师让学生对比观察并分类. 在教师的启发和指导下，学生通过积极互动，得到如下结论：①②是一类，函数图象关于y轴对称;③④是一类，函数图象关于坐标原点对称;⑤单独一类，该函数图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称. 结合学生的发现，教师顺势给出奇函数和偶函数的定义.
设计意图 从“形”的角度分析，让学生直观感知函数奇偶性与图象对称性的关系，从而为函数奇偶性的概念生成提供依据. 在此过程中，教师要求学生利用描点法绘制图象，为接下来的新知探究做准备.
问题3 以上是从“形”的角度来描述函数图象的对称性，如果从“数”的角度来描述，该如何进行呢？
追问：根据刚才绘制的图象及其对应的表格，你发现了什么？
师生活动：问题给出后，学生无从下手，教师通过追问启发学生从“数”的角度去体会自变量互为相反数时，与其对应的函数值之间的关系.
问题4 刚刚我们所得的规律是否具有一般性？
师生活动：教师以f（x）=x2为例，利用几何画板演示，让学生感知自变量互为相反数时，其所对应的函数值相等.
设计意图 引导学生从“形”和“数”两个角度进行观察和感悟，使感性认识升华至理性认识.
3. 揭示本质，形成概念
问题5 以函数f（x）=x2为例，关于y轴对称的两个点的坐标有何关系？
师生活动：学生以小组为单位，主动交流自己的所思所想，从“数”的角度进行说明：在f（x）=x2上任意取一点A（x，y），它关于y轴的对称点为A′（-x，y）. 又y=x=（-x0）2，所以点A′（-x，y）也在函数f（x）=x2的图象上.
设计意图 以学生熟悉的函数为例，一方面揭示偶函数关于y轴对称的本质，另一方面引导学生用数学符号语言表征偶函数，提高学生的数学抽象素养.
问题6 你们能用数学符号语言给偶函数下定义吗？
师生活动：教师引导学生用数学符号语言描述“自变量互为相反数时，其所对应的函数值相等”这一偶函数的特征. 师生通过充分的互动交流后，学生给偶函数下定义水到渠成.
设计意图 从特殊到一般，从自然语言到数学符号语言的描述，不仅发展学生的数学抽象素养，还让学生感受数学语言的简洁和严谨.
问题7 类比偶函数的探究过程，用数学符号语言给奇函数下定义.
师生活动：学生以小组为单位，从函数f（x）=x出发，给奇函数下定义. 教师巡视，适时指导，并板书奇函数的定义.
设计意图 教学中教师将探究主动权交给学生，学生通过类比探究，归纳概括奇函数的定义，培养抽象概括能力和勇于探索的创新意识.
4. 思考辨析，深化概念
问题8 下列函数中，是奇函数的是______，是偶函数的是______.（只填序号）
①f（x）=x2-x;②f（x）=x4+;③f（x）=x.
师生活动：部分学生从“形”的角度出发，画函数图象判断其奇偶性. 但是部分函数图象比较复杂，于是学生另辟蹊径，尝试用定义法判断函数的奇偶性. 通过师生的有效互动，学生掌握了用定义法判断函数奇偶性的基本步骤. 在此基础上，教师又提出这样两个问题：（1）对于函数f（x）=x3-x，若其定义域为（-3，3]，则它是否依然为奇函数？（2）对于函数f（x）=x4+，若其定义域为（0，+∞），则它是否依然为偶函数？
设计意图 通过概念应用，进一步加深学生对函数奇偶性的理解. 解题后，教师又设计两个问题让学生思考辨析，明确奇函数和偶函数的定义域关于原点对称.
问题9 若将函数按照奇偶性来分类，则可以分为几类？
设计意图 引导学生进一步归纳总结上述结果.
5. 新知应用，巩固内化
例1 如图1所示，已知函数y=f（x）是奇函数，请将图1补充完整，并写出y=f（x）的增区间.
例2 如图2所示，已知函数y=g（x）是偶函数，请将图2补充完整，并写出y=f（x）的增区间.
师生活动：学生独立完成，教师点评.
设计意图 通过作图，学生进一步理解函数奇偶性本质，感知根据局部推断整体的思想方法.
例3 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）=x2-x，求当x<0时，f（x）的表达式.
设计意图 该题是一个分段函数问题，难度略有提升，旨在启迪学生的思维，实现知识的巩固与强化，提高学生解决问题的能力.
6. 归纳小结，反思提升
问题10 通过本节课学习，你学到了什么知识、思想和方法？还存在哪些问题？
设计意图 通过反思、回顾，优化学生的数学知识结构，提高学生的数学应用水平.
教学思考
在本节课教学中，教师没有直接将函数奇偶性的概念告知学生，而是巧妙地创设问题，引导学生从已有知识和经验出发，在问题的引领下探究新知，在自主探究和合作交流中顺利地突破教学重点和难点. 不仅有效激发学生的数学学习热情，还促进学生数学能力和思维能力的发展与提升. 教师坚持以学生为中心，通过多样的教学方式来调动学生参与课堂的积极性，帮助学生积累丰富的活动经验，为后续学习其他函数性质提供了方法保障. 教师关注前后知识的内在联系，引导学生从“形”和“数”多层多面进行探究，有利于学生理解概念，提升综合应用水平.
总之，在高中数学教学中，若想让学生获得知识，获得可持续学习能力，教师应结合教学实际创设有效问题，让学生在问题驱动下主动思考、主动交流、主动创建，有效培养学生的数学学科核心素养.
作者简介：游婷婷（1991—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作，曾获苏州市高中数学教学二等奖.