人工智能与数学教学融合的实现路径初探

[摘  要] 人工智能技术应用于数学教学是时代所需，是课程标准要求. 人工智能技术能够优化目前数学教学中的不足，丰富课堂内容、提高课堂效率，实现个性化教学. 该技术在数学教学中的应用途径有：利用混合现实技术（MR），实现数学教学可视化的提升;借助海量数据分析，推动数学个性化教学的实施;引入数字教材，有效扩增数学知识，提高课堂互动性;应用智能诊断，促进数学自主学习的深化;通过生成式技术，提高学生学习效率和教师的备课效率.

[关键词] 人工智能;数学教学;实现路径

基金项目：重庆师范大学教育教学改革项目“师范专业认证理念下‘任务驱动——混合联动’式微格教学模式的探索与实践”（202122）.

作者简介：熊丽（1999—），重庆师范大学在读硕士研究生，从事数学教育研究工作.

通信作者：童莉（1976—），博士，教授，硕士生导师，从事数学教育测评、数学教师专业发展研究工作.

人工智能的概念源于1956年的达特茅斯会议. 本世纪初期，人工智能迎来了迅猛的发展. 互联网的崛起和数据量的激增为人工智能研究注入了新的活力——智能手机就是其产物. 在5G时代，人工智能的发展渗透到了人们日常生活的各个领域，包括智能门锁、智能家居、智能汽车等. 这些由人工智能驱动的科技产品极大地提升了我们的生活便利性，并显著改善了我们的生活质量.

“人工智能+”模式在众多领域中展现出了活力，教育领域亦不例外. 目前，“人工智能+教育”的研究正热火朝天地进行着. 2024年3月28日，在数字教育集成化、智能化、国际化专项行动暨“扩优提质年”启动仪式上，教育部启动了人工智能赋能教育行动计划，推出了四项具体行动，旨在用人工智能推动教与学融合应用，提高全民数字教育素养与技能. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：在“互联网+数学教育”背景下，教学、学习、评价一体化的实践，体会“互联网+数学教育”对教学带来的变革，感受在“互联网+”、大数据的支持下，数学教学由知识教学向核心素养教学转化的路径，实现课堂教学的精准化、高效化、个性化，提高学生数学学习的实际获得感[1]. 在数学教学中，如何融合人工智能技术，实现课程标准的要求？值得深入探讨.

人工智能与数学教学融合的适切性分析

随着人工智能的不断发展，不少学者认为，传统的教育理论、教育内容和教育模式在多个方面已经不再适合智能时代教育发展需求. 因此，我们急需提出与之相适应的教育理念、教学内容和教学模式. 将人工智能与教育领域相结合，不仅是顺应时代发展的必然选择，也是为了培育能够满足未来社会需求的高素质人才. 这种融合将极大地推动教育体系的创新和升级.

1. 人工智能与数学教学融合的含义

人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）这一术语诞生于1956年，它是由“Artificial”（人造的）和“Intelligence”（智能）两个单词组合而成的. 中国的学者们将其翻译为“人工智能”. 夏雪景、马早明在《韩国中小学开展人工智能教育的举措与经验》中指出，人工智能是指通过人工手段在计算机中实现部分或全部人类智力能力的一种技术，使计算机能够执行人类的智力活动[1]. 桑新民在《人工智能教育与课程教学创新》中指出，人工智能是在人的外部模拟人的智力功能的技术[3]. 不难发现，人工智能本质上是一门研究如何使计算机模拟人类执行智能任务的科学与技术.

“融合”一词在《现代汉语词典（第7版）》中的释义是：几种不同的事物合成一体[4].

人工智能与教育的融合，催生了智能教育这一新兴领域. 关于智能教育，学术界尚未达成一个明确的定义. 多数学者从学习主体、技术应用以及个人成长的角度来界定它，强调智能教育是一种利用人工智能技术来优化教学流程和提升学生学习成效的教育模式. 根据现有文献对智能教育的定义，对人工智能与数学教育融合的内涵阐释如下：将人工智能技术融入数学教学课堂，形成互动性强，以学生为主体，极具个性化，促进学生数学学科核心素养发展的教学形态. 它能够激发学生主动探索的热情，并培育他们自主学习的内在动力.

2. 人工智能与数学教学的融合依据

人工智能技术，如混合现实、数据分析、数字教材、智能诊断和内容生成，在数学教学领域拥有广泛的应用基础. 此外，人工智能的可视化、个性化、交互性、智能化和高效化特性，与数学教学过程中所面临的知识抽象性、差异性、丰富性和复杂性等挑战相匹配. 这些特点构成了实现人工智能技术与数学教学融合的关键基础.

人工智能技术的特点能有效优化目前数学教学的不足之处，主要体现在五个方面. 首先，人工智能的可视化功能能够将复杂的数学概念和图形以多维动态的形式展现，从而降低这些知识的抽象性，使其更易于理解. 其次，通过数据分析，人工智能能够分析每个学生的个性化学习情况，揭示他们理解上的差异，并据此提供针对性的指导以突破学习难点. 第三，数字教材的交互性功能能够优化学生的学习探索过程，使数学知识的丰富性得以体现. 第四，智能诊断的智能化特点能够实现高效且及时的评价，确保评价的准确性. 第五，内容生成的高效信息整合能力能够提升教学效率，并有助于解决复杂的教学任务. 人工智能的应用能够有效改善传统的数学教学难点，实现更加高效的数学课堂.

3. 人工智能与数学教学的融合优势

将人工智能技术融入数学教学，深刻地改变了传统的单一教学模式. 这种融合有助于实现课堂中多元教学方法的整合，丰富教学手段，提升课堂容量，并增强课堂的趣味性. 个性化教学和因材施教是教育领域追求的理想目标. 然而，在传统教学模式中，这一目标往往难以达成. 但是，当人工智能技术被引入数学教学时，这一长期存在的难题便能够得到有效解决，这为教师开辟了实现个性化教学的新途径. 人工智能与数学教学的融合，不仅能够革新教师的教学方法，还能够推动学生学习方式的演变. 它有助于学生培养主动学习的习惯，增强自主学习的内在动力，从而实现从“被动接受”到“主动求知”的转变. 此外，人工智能技术能够为学生和教师提供高效获取学习资源和教学材料的途径，能够显著提升学生的学习效率和教师的工作效率.

人工智能与数学教学融合的实现路径

人工智能具备多种功能，包括增强现实、数据分析、数字教材开发、智能诊断以及内容生成. 这些功能各具独特特点，能够针对数学教育的不同环节进行应用. 人工智能能够使学生成为课堂主体，增强师生之间的互动性，从而显著提升学生的学习效率和教师的教学品质.

1. 利用混合现实技术（MR），实现数学教学可视化的提升

MR是一种将现实世界与虚拟世界相互融合的技术. 虚拟世界代表着人类利用计算机所营造的世界，而MR技术则通过建立现实世界与虚拟世界之间的联系，让人们在仿佛置身于虚拟世界的同时感受真实的现实世界[5]. 通过运用MR技术的可视化能力，结合现实世界与虚拟世界的融合，可以构建一个三维立体的可视化空间. 在这个空间中，抽象的数学概念可以通过三维形式生动展现，从而为几何教学提供一个三维立体的可视化平台. 在实际的数学几何教学过程中，由于缺乏完善的探究工具，我们通常只能以平面化的方式展示几何体. 因此，学生往往需要在大脑中将这些平面图形重构为立体形态，进而探索几何问题. 这种做法对学生的空间想象力提出了极高的要求，不利于培养他们的直观想象核心素养.

利用MR技术构建的三维立体可视化空间，能够生动展现教师设计的教学情境，使学生置身于其中，极大提升数学课堂的师生互动性，使学生成为课堂的主体，激发他们对数学学习的热情，并且培养他们的数学建模核心素养. 在解决涉及复杂几何体体积和表面积等几何难题时，那些空间想象力不足的学生可以利用MR技术构建三维立体可视化空间. 通过直接观察和探索这些复杂的几何体，学生能够更容易找到解决问题的方法，降低抽象概念的理解难度. 这种自我探索的过程有助于学生深入掌握知识，并促进空间想象力和内在学习动力的培养. 教师能够借助MR技术开发丰富的教学资源和教学活动，使学生不仅能在数学课堂上学习，还能在课外利用零散时间进行沉浸式数学学习，解决了学生因个人不可控因素缺席数学课堂后可能出现的知识遗漏问题. 此外，由MR技术不受时间和空间限制的特性，使得优质教育资源的共享成为可能，有助于边远地区和资源匮乏的学校获取高质量的教育资源，从而缩小不同地区和不同背景的教育差距.

借助MR技术，数学教学能够实现概念的可视化，使得学习体验更加生动和互动. MR技术不仅能培养学生的直观想象核心素养，还能提高学生的学习效率和兴趣，是现代教育技术发展的关键因素之一.

2. 借助海量数据分析，推动数学个性化教学的实施

海量数据分析是指尽可能地收集大量数据，采用合适的统计方法进行汇总和整理，从而得到需要的数据指标. 人工智能的强大数据分析能力使其能够迅速对海量复杂数据进行分类和整理，使之变得清晰、有序且具有代表性. 在数学教学中，利用专题性数据挖掘算法，可以精准描绘出每位学生的学习特点和风格，从而显著提升课堂效率. 课前预习是数学课堂学习的第一步，也是教学过程中至关重要的一环. 然而，在实际教学中，教师布置的预习任务往往缺乏可观察性，这使得教师难以掌握学生预习的实际状况. 因此，确保每个学生都能完成预习任务变得颇具挑战. 借助人工智能技术，将学生预习的完成情况以数据可视化的方式展现出来，不仅能让教师清晰掌握每位学生的预习进度，还能帮助学生精确地识别自己在新知识上的理解难点，从而提升数学学习效率. 此外，教师通过了解学生在新知识上的理解难点和易错点，能够及时调整备课要求和教学目标，从而有针对性地进行数学教学.

通过利用人工智能的数据分析功能，课堂练习能够将学生的正确率、错误率以及易错选项进行可视化分析，从而协助教师洞察学生对课堂内容的理解程度，及时强调学生常犯的错误，进而提升教学效果. 在课后的综合练习中，通过可视化数据的呈现，学生能够针对自己的薄弱环节进行有针对性的复习. 同时，教师也可以依据这些数据掌握每位学生对课堂知识的掌握情况，这有助于实施更加个性化的教学策略.

借助学生的学习数据和行为数据的分析结果，可为学生提供个性化的学习建议和指导，推动实现个性化教学，同时也可为学生量身定制评估方式和标准[6].

3. 引入数字教材，有效扩增数学知识和课堂互动

随着2018年教育部推出的“教育信息化2.0计划”的实施，同年五月份，人民教育出版社基于传统纸质教材，为全国中小学师生出版了第三代人教数字教材. 与传统纸质教材不同，数字教材整合了数字资源和学科工具，更好地满足了教育现代化的需求. 数字化资源的更大价值潜藏于那些能够产生互动的学习环境中，学生可以利用各种直观的表征方式展现自己的想法[7].

在人教版数学数字教材中，用户可以通过页面下方的功能键轻松实现页面的放大、缩小，添加笔记、批注，以及截图等常用功能. 在每一节内容前，都明确标注了该节的重点，以便师生能迅速把握本节的核心内容. 数字教材中嵌入了GeoGebra插件，可使学生借助该工具进行自主探究，从而实现个性化学习并提升课堂效率. 另外，数字教材还具有“云资源”功能. 该功能不仅提供了例题和习题的视频讲解，还整合了与知识点相关的优质微课资源，将原本难以理解的知识变得生动易懂，从而便于学生接受. 它们有助于学生独立完成交互式和探究性的学习任务，进而提升学生的自主学习能力，并培养他们21世纪关键技能，包括批判性思维、创造力、坚持力以及团队合作能力.

数字教材的引入不仅丰富了课堂内容，还使学生能够进行个性化探索，从而提高课堂学习效率，并有效培养学生解决问题的能力.

4. 应用智能诊断，促进数学自主学习的深化

智能诊断，作为人工智能技术支撑下的一项普遍功能，在教育领域中被广泛应用于作业和试卷的自动批改，以及数学题目的精确推送. 在20世纪80年代之前，国内所有的考试评分工作完全依赖人工操作. 然而，随着人口数量的增加以及人民生活水平的提升，参加国家级考试的考生数量持续攀升，这导致了人工评分所需的时间和精力成本显著增加. 为了解决这个问题，国家投入研究光标阅读器（OMR技术）[8]，实现对客观题目的自主判分，这便是智能诊断功能的早期体现，但此时主观题仍需人工批改. 近年来，由教育部考试中心与科大讯飞公司共同组建的联合实验室，成功研发出了一套较为完善的智能诊断技术. 这项技术在语文和英语考试的主观题评分方面，已经能够达到与现场评卷教师相当的水平，满足大规模考试的实际需求. 因此，这项技术在数学教育领域具有显著的应用潜力，尤其是在处理数学应用题和几何证明题的批改工作上. 与传统的人工批改相比，智能诊断能够提供更为迅速的反馈，帮助学生及时发现并弥补知识漏洞，从而提升学习效率，并减轻教师的工作压力. 当这项功能与智能题库相结合时，它还能对学生的测试完成情况进行深入分析，并精准推送相关题型，实现个性化练习.