谈直线与曲线方程的多种形式的应用

［摘  要］ 文章结合直线与曲线方程的多种形式，对2022年新高考Ⅰ卷第21题展开探究：在文献［1］的基础上对该题的解法进行补充，并针对类似问题中的直线定向定点性质，在有心二次曲线的背景下统一和优化文献［1］［2］中的部分结论.

［关键词］ 新高考；直线；圆锥曲线；方程形式；定向定点

引言

直线、曲线与方程概念是几何与代数的统一. 直线、曲线可看成方程的几何表示，而方程可看成直线、曲线的代数形式，包含着化归与转化思想方法. 对于直线方程，学生熟悉的有斜截式、点斜式、两点式、截距式、一般式. 对于圆锥曲线方程，学生熟悉的只有标准方程. 基于这些常规方程来解决新高考中的解析几何大题，往往运算烦琐，学生在短时间内很难完成而失分，2022年新高考Ⅰ卷第21题便是一个例证. 教育部教育考试院评析2022年高考数学全国卷试题时明确提出：“要求中学教学在培养学生的知识见识上下功夫，在数学知识方法应用的灵活性和创造性上下功夫，在培养关键能力上下功夫.”［3］除了上述常规方程外，直线与圆锥曲线能够建立多种更符合解题情境的方程形式，熟悉这些方程形式，能够拓宽解题思路，提高解题效率，下面以实例详解之.

评注 当n≥m>0或m<0，n>0时，即C为焦点在y轴上的椭圆或双曲线，同理可证. 文献［2］还给出了在直线AP，AQ的斜率之积为定值的条件下定向定点问题的相关结论，仍可采用上述证明方法给出较为统一的结论，由于篇幅限制，笔者不再赘述，有兴趣的读者可尝试推导证明.

结束语

在不同方程形式下对试题进行多角度的探究，更好地发挥高考真题对日常教学的指导性，有效丰富学生的见识，提升学生应用数学知识方法的灵活性和创造性，培养学生的核心素养与思维能力，使学生能更好地适应新高考带来的挑战.

参考文献：

［1］ 林国红.传承经典  凸显本质——2022年新高考Ⅰ卷第21题的探究［J］. 中学数学研究（华南师范大学版），2022（15）：1-3.

［2］ 姜坤崇. 圆锥曲线一类直线定向定点性质的完整结论［J］. 中学数学研究（华南师范大学版），2022（15）：28-32.

［3］ 教育部教育考试院. 创设情境  发挥育人作用  深化基础  考查核心素养——2022年高考数学全国卷试题评析［J］. 中国考试，2022（07）：14-19.