“有余数的除法试商”作业设计

一、适用对象

二、作业呈现

（一）基础类作业

1.先想一想商是几？把想法写出来，再计算。

计算34÷7=（  ）……（  ）

2.先想一想□里最大能填几？再直接写出下面算式的商。

□×5<37   8×□<70   □×9<23

3.先想一想商是几，再竖式计算。

32÷5=       51÷7=

（二）发展类作业

4.下面是某同学想商的过程，你能看懂他是怎么想的？请把空白的部分补充完整。

5.解决问题

44名同学分组进行体育活动，每5人一组，可以分为几组？还剩几人？

（三）拓展类作业

6.选一选（把正确答案前的字母填到括号里），再说说你是怎么想的？

四（1）班一群同学在操场上玩游戏，如果把这些同学平均分成4队，剩下1人；如果平均分成5队，也剩下1人。这群同学可能是多少人？（  ）

A.9人   B.16人   C.21人   D.25人

我是这样想的：

7.在□里填上合适的数

□÷□=6……4

三、设计目的

课堂作业的目的是巩固所学知识，检测教学目标是否达成，补充课堂教学知识点，拓展学生思维。利用分层练习让不同的学生获得不同的发展。基于上述认识，本作业的目标具体如下：

1.通过基础类作业，使学生养成先想商在动手计算的习惯，掌握想商的方法，能正确计算有余数的除法。其中：第1题帮助学生将想商的过程外显出来，将想商的方法数学化为“□里最大能填几”的数学化表达。第2题通过该练习掌握试商的方法，建立试商过程与除法竖式之间的关联。第3题去除外显的试商方法变成学生头脑中思考的过程，考查学生能否综合运用试商方法来进行有余数除法竖式的计算。

2.通过提高类作业，使学生再次经历调商的过程，能快速地试商并根据余数的情况判断商是大了还是小了，进而调商。进一步发展学生的运算能力、推理能力，发展学生解决简单实际问题的能力。其中：第4题通过练习将试商和调商的思维过程外显出来，训练学生调商的方法。第5题发展学生问题解决能力。

3.通过拓展作业，培养学生思考的全面性和条理性，发展学生解释与应用的能力。其中：第6小题提升学生的解决问题时思维的全面性。第7小题拓展学生思维的条理性和全面性，发展学生的推理能力。

四、作业反馈分析

此套课堂练习在昆明经济技术开发区瑞云小学二（1）班和二（2）班中实施练习，随机抽取了50份作业分析。情况如下：

（一）从基础类作业的完成情况可看出关于试商方法，学生能找出除数乘几最接近被除数，忽略了小于被除数。另外，学生对于两种想商的方法，想商和除法计算之间不能关联。具体表现如下：第1题，有学生认为7×5最接近34，且小于34（如图1-1）；有学生有两种想商的方法结果不对应（如图1-2）。

第2题，反映出学生对“最大”理解不到位，表现为8×（6）<70；另外想商的过程和计算未建立联系，表现为方框里最大能填几是对的，直接写出商是错误的（如图2-1）。

第3题，主要的问题是学生商在十位上（如图3-1）。

（二）从发展类作业的完成情况可看出，学生对调商作业的题目理解不清晰，在运用有余数的除法解决稍复杂的实际问题时，缺乏思考的全面性。具体表现为：

第4题，本题因包含有试商和调商的痕迹在其中，增加了题目理解的难度。空着的和至少有一部分没有理解题意的有12人，占25%，典型错误是照着错误的试商抄一遍（如图4-1），另外把试商时商和除数的乘积看做被除数参与计算，旁边的乘法口诀表示什么不清楚。（如图4-2）

4.下面是一个同学想商的过程，你能看懂他是怎么想的？请把空白的部分补充完整。

第5题，本题单位错误忽略不计，能正确列式计算的有42人，占84%；有错误的有8人，占16%，其中6人是能正确列式，不能正确计算，尤其是余数大于除数的情况（如图5-1）；2人列式为44×5=220（如图5-2）。

（三）从拓展类作业的完成情况可看出，学生在解决这部分作业时，部分有畏难情绪，表现为直接放弃。第6题选错的在解释时都只关注到一个方面的条件，思维缺乏全面性。第7题缺乏条理性，不知道从哪里入手。具体表现为：

第6题答题情况统计如下：

第7题，本题需要利用除数、商、余数和被除数的关系来综合填写，属于选做题，有12人能填出一种，3人能填出两种。

五、教学建议

（一）使用本例题作业开展教学的建议

1.试商的方法是本例题的重点，要坚持将想商的过程外显，让学生说出来，最终做到熟练，养成先思考再动笔计算的习惯。

2.调商是本例题的难点，因为试商的过程中有时往往不能一次得到准确的商，需要学生有调商的意识和方法，也是将来学生学习除数是一位数和两位数笔算除法的关键。这一教学目标的达成要渗透到课堂教学和作业中。

3.本例题是综合应用学生对有余数除法的理解、余数与除数的关系、有余数除法竖式计算的记录等知识，是对以上知识的应用和加深，要通过作业当中发现的问题，及时对前面欠缺的知识进行补救。

4.利用好拓展类作业对学生进行思维全面性和灵活性的提升，更深刻地促进学生对有余数除法的含义和各部分关系的理解。

（二）根据上面作业中反映出来的问题，在使用本练习组织学生课堂练习时具体注意以下方面

第1题，先让学生读题目，明要求，再练习。注意沟通两种想商方法的关联，体会“想□里面最大能填几”思考方法的简洁性和优越性。

第2题，要组织交流完成此类练习的方法，即想除数的乘法口诀，当积刚超过被除数时减1就是要填的数。或者要判断是不是最大的商，就是再添1，看积是否大于被除数。

第3题，让学生说说想商的过程，规范商的位置。

第4题，先让学生看题说说题中的小朋友是怎样试商的（包括用哪个乘法口诀）。这样试商出现什么问题？如何处理。最后让学生说说：今后遇到商了不够减或余数比除数大时如何处理。

第5题，让学生说说“每5人分一组”是什么意思。呈现学生做错的典型错题，规范单位和作答。

第6题，呈现学生片面思考典型错题，让学生感受全面思考的必要性。

第7题，在学生思考遇到困难时，可以提示学生先猜猜除数可能是多少，再来推理被除数。