大学数学课程的融合教学模式探究

［摘           要］  在数字化时代背景下，非数学专业大学数学课程面临教学模式创新的迫切需求。跨课程融合教学模式，通过在线教学资源和数字化工具，打破各数学分支间的壁垒，实现知识互联和教学互动，以培养学生的创新思维和解决复杂问题的能力。融合教学模式强调以学生为中心，优化课程结构，强化数学与专业课程的关联，促进学生综合能力的提升，这一模式有望推动大学数学教育向更高效、综合的方向发展。

［关    键   词］  大学数学；课程融合；数字化转型；虚拟教研室；知识图谱

［中图分类号］  G642                   ［文献标志码］  A                 ［文章编号］  2096-0603（2025）03-0101-04

在数字化浪潮的推动下，非数学专业大学数学课程亟须创新教学模式。随着教育技术的发展和学习需求的多样化，传统教学模式知识割裂、综合能力培养不足等局限性逐渐显现。本文通过分析现状、构建理论框架和提出实施策略，探索一种融合不同数学分支的课程内容，利用数字化教学工具，打破知识壁垒，促进教学互动，培养学生的创新思维和解决复杂问题的能力，以适应社会对高素质复合型人才的要求。旨在为大学数学教学改革提供新的视角和实践指导，推动教育质量的提升和教学方法的创新。

一、传统的大学数学课程教学体系

（一）现有的大学数学课程设置

大学数学课程设置经历了一个分解细化的过程，是学科深化与应用拓展的双重结果。一方面，数学内部发展促使教学内容日益丰富，需精细划分；另一方面，随着数学在金融、工程等领域的广泛应用，社会对数学应用需求日益增长，促使课程结构调整，以涵盖更多的应用领域和实际问题。典型的案例是由于计算机等专业的发展，同济版《高等数学》教材在1982年将第十三章线性代数分离出来单独成书，成为一门独立课程[1]。

目前，国内非数学专业大学数学课程主要包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计，此外依据专业需求还会开设复变函数与积分变换、离散数学等课程。不同高校大学数学课程设置也不尽相同，如有高校将高等数学拆分成数学分析、空间解析几何、常微分方程等多门课程分别开课。

（二）传统线下教学模式下各课程独立授课的科学性

在传统的大学数学课程体系中，各门大学数学课程的教学过程是相对独立的，教师根据不同专业的需求选择不同的课程组合，让学生依据各个数学分支之间的递进关系依次学习各门大学数学课程，最终建立完整的数学知识体系。这种将数学各分支分开授课的方式在传统的线下教学背景下被实践证明是一种科学、有效的授课方案。

在传统的线下教学模式中，教学活动主要受限于以下四个方面：以纸质教材为主体的教学资源相对贫乏和单一，限制了个性化调整能力；教学活动通常受到固定时间和地点的约束，限制了教学的灵活性和可达性；有限的教学技术手段导致可以使用的师生互动的形式有限，难以满足学生多样化的学习需求；资源共享和协作学习的机会有限，不利于创造开放和互动的学习环境。

在此背景下，大学数学各门课程独立授课不仅有助于更为系统地组织和分配有限的教学资源，还能确保每门分支课程都能获得足够的关注与必要的教学时间。另外，独立设课使教学目标清晰，教师能深入挖掘内容，策划教学活动，丰富教学层次，精准满足学生需求。同时，明确的教学内容和目标也为课程考核与教学评估提供了依据，使每门课程的最终教学考核与评估更加公正和准确。

（三）传统大学数学课程独立授课模式的弊端

虽然各门课程独立授课在传统线下教学模式的环境下取得了较好的教学效果，但受制于传统线下教学模式的局限性，各课程独立授课也存在一些问题，并且在不断变化的社会环境和快速发展的教育教学技术手段面前愈来愈凸显[2]。

首先，人为造成了知识的割裂。大学数学课程各自为政，缺乏整合与联动，使学生视野受限，可能错失洞察各分支间微妙联系的契机，陷入片面理解的误区，导致认知深度不足。同时学生也难以窥见数学体系的完整结构体系，影响其对数学世界的全面把握。

其次，学习效率受阻亦是显著问题。各课程间重复内容冗余，加之层级关系模糊，若先修课程与后续课程间隔过长，造成衔接不畅，学生易遗忘基础，需耗费大量精力重建知识链。这会增加学生负担，拖慢学习进度，可能挫伤其学习积极性。

最后，各门课程各自为政亦不利于学生综合素养的培育。数学教育的精髓在于思想启迪与问题解决能力的培养。课程割裂限制了教师整合教学资源，深入剖析共通数学原理，也剥夺了学生整合知识、创新应用的实践机会。长此以往，学生面对复杂问题时或将显得无从下手。

（四）大学数学课程整合的探索

为消除大学数学课程独立授课下产生的弊端，教育者开始尝试将不同的大学数学课程合并成一门课程。这一过程中显著的表现是自2000年以来涌现出的众多整合版大学数学教材。如2002年刘建亚主编的《大学数学教程》和2004年韩旭里主编的《大学数学教程》（1～4册）等。此外，还有教材将部分课程内容进行了融合，如2005年姜东平、江惠坤主编的《大学数学教程》（上、下册）和2007年陈仲主编的《大学数学教程》（上、下册）则将高等数学与线性代数内容合并出版。

这些“合体版”的教材，在课程设置与教学过程的组织上与独立教材存在一定差异，一定程度上促进了不同课程内容之间的有机结合，顺应并推动了大学数学课程设置改革的步伐。但依然受困于线下教学的局限性，有时候仅仅是将不同学期开设的课程换了一个统一的课程名称，但实质上还是分在两个或四个学期开始。不过教材统一后，前后关联性有所增强，同时由于是同一名教师授课，可以更好地引导学生注意到这些知识点之间的关联。

因此，传统教育教学技术手段的限制，导致这些教学改革实际上并没有突破时间和地点的限制，不同课程知识点间的隔阂依然可见。这种尝试可以称为课程内容的整合，但不是融合。

二、大学数学课程融合教学理念

（一）大学数学课程融合教学模式的构想

大学数学跨课程融合教学，是指在传统课程设置的基础上，利用数字化教学工具、手段和方式，打破高等数学（数学分析）、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等非数学专业的大学数学课程之间的壁垒，使不同学期、不同教师、不同课堂课程实现知识互联、教学互动、案例共享的合作教学模式。

具体来说，各门大学数学类课程依然按其逻辑顺序依次开课，但通过在线教学资源、网络课程平台、知识图谱、虚拟教研室等技术，构建不同网络课程平台资源之间的结构化链接，每门课程都是一个整体数学体系架构的一部分，所有数学教师都是一个大团队中的一员。这样，一名正在学习高等数学的大一学生，可以通过这个体系，轻松了解到其他课程内容与高等数学各知识点的关系，并通过链接进入其他课程获取相关资料或进入线上课堂，其他课程学生同样可以反过来通过链接进入大学数学课程平台。

大学数学课程融合教学模式是基于数字化教学技术的迅速发展与广泛应用而提出的一种构想，目的是在继承传统独立授课模式优点的同时，消除其弊端。更重要的是，希望借助融合教学模式，真正实现由以教师为中心向以学生为中心、以知识传授为目标向以能力培养为目标的转变。这种教学模式对教师的知识储备与数字化教育教学技术的运用都提出了更高的要求。

融合教学还可进一步拓展，强化数学类基础课程与专业课程及数学史、数学文化的关联，为学生提供更加广阔的学习空间与更加丰富的实践机会，着力培养具有创新精神与实践能力的复合型人才。

（二）大学数学课程间的紧密联系

大学数学课程依据数学分支划分，展现了数学这一古老而鲜活学科的丰富层次。各分支虽各有专攻，实则紧密相连，共同编织成一张知识网络。它们共享基础理论、方法论及学科特性，如数学分析、几何、代数与概率论等，均根植于集合与函数，运用公理化与逻辑证明，具有抽象、严谨与普遍性的特征。这种共通性奠定了融合教学的基础，促使课程间在传授知识与培养能力上相辅相成，而其各自独特的研究对象和领域，形成多元而丰富的数学教育生态。

数学分支间的知识点错综交织，相互依存、相互促进、相互渗透，既有学科发展的必然联系，也蕴含历史偶然性，表现为承接、对比、依赖与相似等关系。例如，概率论中的积分计算与数学分析紧密相连，线性代数与几何则通过向量空间架起桥梁，展现了数与形的和谐统一。离散数学与高等数学中对函数定义的不同描述，凸显出对函数本质的解读。这些内在关联促使大学数学课程间自然融合，促进知识的融会贯通[3－4]。

此外，数学作为一门基础而高深的学科，其众多分支的应用领域彼此交织，展现出广泛的渗透力与跨界融合的特性。在自然科学、工程技术乃至社会科学等领域中，数学都已成为解决复杂问题的关键工具之一。面对现实世界的多元挑战，只掌握单一数学分支的知识往往不够，需融合数学各分支、课程，跨学科整合数学方法。

（三）大学数学课程融合教学的优势

在教育数字化的时代大潮中，随着多媒体、移动网络、大数据与人工智能等技术的迅速发展，教育领域正发生巨大的变革。这一变革不仅解决了教学资源匮乏、教学手段有限、考核方式单一等难题，更为教育教学的创新提供了无限可能。在此背景下，大学数学课程融合教学模式与数字化技术深度融合，借助现代教育资源与手段弥补了传统的各自为政的独立授课模式，将劣势转化为优势。

首先，融合教学促进了数学知识的统一性与系统性认知。在保持各门课程独立性的同时，它加强了数学各分支之间的联系，使学生能够更全面地理解数学概念的内在逻辑和外在应用。通过跨学科视角的引入，学生能够从不同领域、不同角度审视数学问题，从而深化对数学本质的认识，构建更为完善的数学知识体系。

其次，融合教学提高了教学效率与效果。优化课程结构和教学资源配置，有效避免了内容的重复和冗余，实现了教学资源的最大化利用。同时，基于在线学习过程数据的评价系统，实时反馈了学生的学习状况，为教师提供了精准的教学指导。这种个性化、精准化的教学方式，不仅提高了学生的学习效率，还激发了他们的学习兴趣和动力。

最后，融合教学培养了学生的创新思维与跨学科解决问题能力。在融合教学模式下，学生被鼓励跳出传统的学科界限，运用所学知识解决复杂问题。这种跨学科的思维方式，不仅有助于他们发现新的解决问题方法，还为他们未来的学术研究和职业生涯奠定了坚实的基础。此外，通过项目驱动和案例分析等教学方法，学生能够在实践中锻炼自己的创新思维和实际操作能力，为成为未来的创新型人才做好准备。

三、大学数学课程融合教学实施策略

在数字化转型背景下，实施大学数学课程融合教学是一项系统工程，需要从多个方面进行综合考量。

（一）打造跨界融合的教学团队

组建跨课程、跨学科的教学团队是推动跨课程融合教学的基石。利用虚拟教研室，可以在不打乱原有教研室格局的前提下，允许不同区域、不同学校、不同学科、不同专业的教师进行知识共享与深度合作[５]。在清晰的教学团队目标与愿景的指引下，遵循既定的协作机制，推动成员间开展深入而广泛的交流。这一过程涵盖全面探讨各门课程的教学目标、精细剖析内容结构、对照分析知识点关联性与差异性等环节。只有充分发挥每位成员在其专属课程领域的深厚专业优势与独到见解，才能够协同构建出既科学又完善的跨课程融合教学设计。这样的设计不仅融合了多元学科的精髓，还确保了教学内容的连贯性与深度，为学生提供了更加丰富、立体且有针对性的学习体验。同时，专业课教师的加入，还能优化大学数学课程教学与以数学课程为基础的各专业课程的衔接，提升大学数学教学的针对性与时效性，使定制化的数学教学成为可能。