高职院校高等数学教学中PBL教学模式的实践研究

［摘           要］  在高职院校中，一些学生数学基础相对比较薄弱，所以在学习高等数学时自信心不足、积极性不高；且高等数学有利于提高学生的推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力等，有利于学生升本深造。在这种背景下，寻求适合高职院校学情的教学模式显得尤为重要，提出了在高等数学教学中PBL教学模式的实施步骤、评价机制、注意事项等，并以“导数在研究函数单调性上的应用”为例，给出了具体的教学环节设计。

［关    键   词］  高等数学；PBL教学模式；高等职业院校；课堂教学；实践研究

［中图分类号］  G712                    ［文献标志码］  A                  ［文章编号］  2096-0603（2023）22-0133-04

高等数学有利于提高学生的推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力等，有利于学生升本深造，因此，寻求适合高职院校学情的教学模式显得尤为重要。基于此，本文主要研究PBL教学模式在高等数学教学中的实践应用。

一、PBL教学模式简介

PBL（Problem-Based Learning）教学模式是以问题为导向、以学生为中心的教学方法[1-2]。在高等数学中应用PBL教学模式，即教师通过设置有启发性的数学问题，引起学生的思考，学生通过自主学习和交流合作等方式，探寻问题的答案，在此过程中逐步学到高等数学的相关知识，从而提高学生的自学能力、解决实际问题的能力、增强合作意识以及学习高等数学的积极性[3]。在PBL教学模式下，学生是课堂的主人翁，是主体；教师是课堂的组织者，是主导。

二、高等数学教学中应用PBL教学模式的要求

（一）教师层面的要求

首先，教师要有PBL教学理念，毕竟观念引导一个人的行为。其次，教师应具备扎实的专业功底，熟知高等数学的课程标准以及每节课的教学目标、教学重难点；把握高等数学的知识框架以及不同章节之间的内在联系；深知高等数学蕴含的思想方法，比如数形结合思想、从一般到特殊思想、化归思想等。最后，教师要具备较强的课堂组织能力和把控能力，以设置的问题为主线，引导学生逐步思考，在不断解决问题的过程中，学习新知识，掌握新技能。

（二）学生层面的要求

1.学生需有课前预习的习惯

对于一些不理解的问题，自己去图书馆查询相关资料，或者在网上搜寻相关知识，或者与同学相互探讨等，总之，学生需在上课前对本节课有一定程度的了解，清楚哪些知识已理解，哪些知识需要上课时认真讨论，做到心中有数。

2.学生需有独立思考的习惯

课堂上面对教师设置的问题，先静下心来独立思考，潜心钻研；通过梳理问题的来龙去脉，从中寻找解决问题的突破口，毕竟很多数学知识是慢慢“品味”出来的，不能急于求成。学习高等数学这门课时需侧重于思考，毕竟经过钻研之后获得的知识，应用起来才得心应手，才能触类旁通、举一反三。

3.学生需有团队合作意识

因每个学生的知识储备不同，思考问题的角度不同，相互之间可以取长补短，互相激发彼此的潜能，最终达到解决问题的目的。在团队合作过程中，每个学生都想发挥自己的聪明才智，进而获得同伴的认可，所以PBL教学模式有利于激发学生学习的主动性，有利于提高课堂效率。

三、高等数学教学中应用PBL教学模式的实施步骤

（一）钻研教材

教材是教师组织教学的主要媒介，是学生学习的重要依据。教师研究课程标准、整合教辅资料等，进而做到心中有目标，眼中有学生，手中有方法。

1.“煮教材”

即把本节课的知识框架以及不同知识点之间的内在联系、重难点等，做到了如指掌。比如，“导数在研究函数单调性上的应用”这节课，教师要清楚以下几个方面：（1）导数产生的背景以及导数的概念。（2）导数的几何意义。（3）熟知单调递增函数和单调递减函数的概念。（4）理解如何用导数判断函数的单调性。

2.“组教材”

即教师深入理解教材之后，还要从教材中跳出来，避免“只见树木，不见森林”，要在更广阔的背景下审视教材、整合教材，使教师对教材有了自己独特的感受，具备了更广阔的视角，从而实现教者与编者的心心相印。对教师而言，“组教材”的意识至关重要，毕竟不同专业的学情是有区别的。如果学生的高等数学基础较好，那么就需要挖掘一些难点知识；如果学生的基础相对薄弱，首先要抓住基本概念、基本题型，然后适当拓展即可。

（二）设置问题

一个有效的问题，既能激发学生的学习兴趣，又能引导学生深入思考[4]。利用已有的知识储备，结合查找资料、合作交流获得的知识，最终达到解决问题的目的，进而建构起新的知识体系，可见设计高质量的问题显得极其重要[5]。

一节课教学重点、难点的问题应设计好，毕竟教学重点是高频考点、考试热点，具有理论性、基础性、典型性特点。教师通过设置问题，引导学生理解并掌握重点知识的内在本质，以达到灵活应用的目标。比如“导数在研究函数单调性上的应用”这节课，重点是如何利用导数判断函数的单调性，围绕教学重点，引导学生思考导数产生的背景是什么，导数的定义是什么，根据函数图像如何判断其单调性，导数和单调性的内在联系是什么，通过设置这一系列问题，逐步让学生理解。

通过设置高质量的教学重难点的相关问题，引导学生理解、掌握一节课的重难点，意义如下：（1）有利于减轻学生负担。突破了重难点，学生就会如履平地，如饮甘饴，那自然就减轻了学生负担。（2）有利于提升教师的专业能力。教师要想抓住重难点，既要理解透彻教材，又要根据学生的认知规律，精心设计问题，在此过程中，教师的专业水平得到提高。

（三）书写教学设计

一节高效课堂需要一个好的教学设计来支撑。教师要根据高等数学的课程标准和学情，首先确定三维学习目标和教学重难点。然后根据PBL教学模式的特点，设计好本节课的问题以及当堂检测的题目，合理安排课堂时间、教学流程、作业等。

高等数学中“导数在研究函数单调性上的应用”这节课的教学设计如下：

【教学目标】

1.知识与技能

（1）会用导数解决函数的单调性问题。

（2）能够应用导数概念形成过程中蕴含的数学思想解决一些实际问题。

2.过程与方法

通过研究导数与函数单调性关系的过程，体会从特殊到一般以及数形结合的思想。

3.情感态度与价值观

通过学习不同知识点之间的联系，体会到数学是一个有机的整体。

【教学重难点】

重点：利用导数判定函数的单调性。

难点：导数与函数单调性的关系。

【教学过程】

1.引入

函数在区间上单调的定义，我们在第一章已经学习过，那么如何利用导数来研究函数的单调性呢？同学们带着这个问题预习教材。

2.同学们预习完教材之后，独立思考下列问题

（1）若函数在区间D上单调递增（单调递减），它们的图像变化趋势分别是什么？

（2）导数的概念和几何意义分别是什么？

（3）如何利用导数判断函数的单调性？

（4）讨论函数f（x）=x3-6x2+9x-2的单调性，有哪些方法？

（5）讨论可导函数单调性的解题步骤有哪些？

3.对于自己没能理解透彻的问题，进行小组合作探究

（1）组长主持，先统计疑难问题，然后根据主次确定讨论的顺序。

（2）本小组能够解决的问题，由小组成员记录下来解决思路和过程，并准备在班级内分享、讲解。

（3）对于小组合作探究之后仍不会的问题，把它记录下来。

首先，导数的概念涉及极限，比较抽象，学生不容易理解。即如果极限存在，则称函数f（x）在x0处可导，此极限值称为函数f（x）在x0处的导数。

导数的概念应结合图象去理解，即数形结合思想，利用图象的直观性，有利于理解抽象的知识点，所以应引导学生画出函数图象，进一步理解导数概念。其次，学生也需要结合函数图象去理解导数的几何意义。

4.小组展示

（1）教师主持，按照问题的顺序，依次组织学生上台展示。

（2）展示过程中，其他小组可以提出质疑，也可以适当补充。

（3）如果剩余个别问题，学生很难解决，教师可以适当引导。

5.课堂小结

以设置问题的形式，引导学生先自己总结，然后师生补充完善。

（1）函数在区间上单调的概念以及导数的几何意义分别是什么？

（2）如何利用导数判断函数在区间上的单调性？这个问题包含本节的重点和难点，通过总结的形式，再次强化本节的核心知识。

（3）解答可导函数单调性的解题步骤有哪些？学生总结出来解题步骤以后，就可以独立尝试解决一些简单的题目。

6.当堂检测

（1）讨论函数f（x）=x-sin x在区间［0，2π］上的单调性。

（2）讨论函数f（x）=-3x3+5x+2的单调性。

（3）讨论函数f（x）=x-ln（1+x）的单调性。

7.作业

教材第88页的第2、3、5题。（要求：书写规范，过程详细）

8.预习

下节课将学习“导数在研究函数的极值与最值上的应用”，请同学们做好预习。

（四）集体教研

英国戏曲大师萧伯纳说过：“如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换之后，我们都有两个思想，甚至多于两个思想。”集体教研就是相互交换思想，通过集体教研，可以博采众长、资源共享、集思广益。

根据学情，首先探讨三维教学目标制定的是否合理，教学重难点是否准确，重点如何分析透彻、如何强化应用，难点采用什么方法突破等。其次在PBL理念指引下，交流设置问题的切入点是否合适、难度是否适中，预测学生能独立完成哪些问题、哪些问题会有困难等，每个教师站在不同的角度思考，提出不同的合理化建议，进而设计出最佳的教学方案，最终实现教学目标。

（五）划分学习小组

由于现在的班级人数较多，可以划分成若干小组，一个小组以六人左右为宜，分组依据如下：数学基础、学生性格、男女生比例、同学关系等。划分学习小组的好处较多：（1）有利于提高学生的参与度，不仅确保了所有学生都参与讨论，而且也能从中有所收获、有所提高，自然会提高学生的学习积极性。（2）提高课堂的高效性，学生在讨论的时候，其思维敏捷，专注度高，有利于理解重点、突破难点。（3）便于教师管理，确保全班学生在讨论环节规范有序、井井有条，每个小组都设有高等数学学科组长，是讨论问题环节的组织者。（4）方便“兵教兵”，就是掌握程度好的学生给学习暂时落后的学生讲解，学习较好的学生获得成就感，也潜移默化地影响学生的学习兴趣。