课程思政融入常微分方程课堂教学的有益实践
作者： 王序
[摘 要] 探索常微分方程教学过程中进行课程思政建设的方法，以“变量分离方程”的教学为切入点，进行课堂教学设计，将思想政治教育资源因素有机融入，落实立德树人的根本任务。同时挖掘常微分方程这门课中的思政元素，以期为该课程的课程思政建设提供一些参考。
[关 键 词] 常微分方程;课程思政;案例教学
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2022）14-0144-04
教育部高等教育司下发了《关于深入推进高校课程思政建设的通知》，突出强调了课程思政建设的意义。全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，课程思政建设是全面提高人才培养质量的重要任务。课程思政是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观和价值观，这是人才培养的应有之义和必备内容[1]。
常微分方程是高职大专院校数学类专业的一门应用性较强的基础课，是解决各种实际问题最基本的数学理论和方法，对训练学生的逻辑思维能力、计算推导能力、分析与解决实际问题的能力有着极其重要的作用。本文以“变量分离方程”的教学为例，进行课堂教学设计，介绍在课堂教学中如何渗透思政元素，同时对常微分方程中蕴含的思政元素进行挖掘、渗透，在激发学生学习兴趣的同时，强化对民族文化、民族自信的教育。
一、常微分方程课程思政建设的意义
常微分方程的授课对象是高职大专院校的三年级学生，他们对专业学习保持较高的热情，可塑性较强，但是社会实践经验和自我完善经验不足，自身的世界观、人生观和价值观还处在逐步形成的关键时期。
常微分方程的课程思政建设，是将思政教育融入专业教学之中，根据常微分方程的特色和优势，深入挖掘专业知识和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，科学合理拓展专业课程的广度、深度和温度，让学生通过学习，掌握事物发展规律，增强学生勇于探索的创新精神、善于解决问题的实践能力，帮助学生塑造正确的世界观、人生观和价值观，实现价值塑造、知识传授和能力培养的紧密结合。
二、“变量分离方程”课程思政教学案例
（一）创设情境，课堂导入
（二）抽象概括，讲解概念
科学猜想可以给我们探索未知提供重要的解题思路，由微积分中的不定积分公式，鼓励学生大胆猜想，然后证明推测，逐步找到解题方法。
（三）掌握方法，求解计算
讲解课本例题，掌握分离变量法，请学生完成练习题，及时巩固新知，熟悉解题步骤。练习题选自2021年专升本考试真题，在平时教学中就为学生专升本考试打下扎实的基础。
（四）拓展应用，思政融合
回到课堂导入提出的问题，首先运用分离变量法得到C14的衰变规律，然后通过具体例题，进行拓展应用，让每一个学生都体验做一次“考古学家”。
“沉睡三千年，一醒惊天下”。通过计算三星堆出土文物的年代，渗透中华文明博大精深、源远流长，增强学生的文化自信、民族自豪感。
三星堆6个新发现的祭祀坑如拆“盲盒”般给人带来新的惊喜：造型奇特的顶尊跪坐人像，神秘的黄金面具残片，青铜容器等再次穿越时空“苏醒”，让人们可以进一步探索中华文明“多元一体”的起源发展，也佐证了中华文明是唯一不曾间断的文明这一论证，使中华文化自信、民族自信更加深厚。历史文化遗产不仅生动述说着过去，也深刻影响着当下和未来，我们要自觉弘扬、传承中华优秀传统文化，汲取伟大民族精神，守住民族之根，不断增强民族凝聚力、民族自豪感，凝聚起实现中华民族伟大复兴的精神力量。
（五）学生发言，教师小结
由学生发言，谈谈本节课的学习体会：
李×同学谈道“变量分离方程可以解决生产生活中的实际问题，让我感受到了数学的实用性”;
张××同学谈道“用所学知识计算出三星堆的文物年代竟然有3000年，中华文明真的是源远流长，好骄傲”;
王××同学谈道“从实际问题建立微分方程，再学习微分方程的解法，去解决更多的实际问题，要好好学习，学以致用”，等等。
教师将本课知识点高度总结，得到变量分离方程解法的口诀：“分离变量，两边积分，常数紧跟”，并且希望学生好好学习常微分方程这门课，为今后在生产、生活中解决一些实际问题打下必要的数学基础。
（六）课后作业，巩固提升
作业布置分三块，基础题以巩固基础知识、基本定义，拓展题着眼生活实际，感受数学应用性，微课预习培养学生自主学生的能力。
本堂课的教学设计首尾呼应，从计算文物年代这一实际问题引入变量分离方程，重点讲授变量分离方程及其解法，然后应用所学数学知识解决文物年代问题，让学生切实感受常微分方程的根源深扎在各种实际问题之中。同时，文物年代这一问题给枯燥的数学课堂增加了人文性，渗透思政，提升学生的民族认同感。
三、浅析常微分方程中的思政元素
下面借助三种途径渗透思政元素，以期为常微分方程的课程思政建设提供一些参考。
（一）借助数学史渗透思政元素
常微分方程是由解决一些具体的物理问题发展起来的，牛顿和莱布尼茨的著作中都处理过与常微分方程有关的问题。从17世纪末开始，摆的运动、弹性理论以及天体力学等实际问题的研究引出了一系列常微分方程，这些问题在当时往往以挑战的形式被提出而在数学家之间引起热烈的讨论。有名的如悬链线问题：求一根柔软但不能伸长的绳子自由悬挂于两定点而形成的曲线。这个问题在1690年由雅各布·伯努利提出，第二年莱布尼茨、惠更斯和约翰·伯努利都给出了自己的解答，其中约翰·伯努利通过建立悬链线方程
在讲授求解一阶微分方程的初等方法的时候，介绍这些求解方法的发展史，让学生体会数学家们从特殊到一般，不急于求成，孜孜不倦、刻苦钻研，层层深入直到问题本质，才得到应用范围广的普遍性方法的过程，培养学生精益求精的大国工匠精神。
（二）联系马克思主义观点渗透思政元素
在课程教学中将马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。
全微分方程有多种解法：凑微分法、不定积分法、线积分法，讲解时注重发散思维的训练，同时教育学生：成功之路不止一条，条条大路通罗马;等等。
（三）结合时事热点渗透思政元素
通过讨论传染病传播的数学模型，可以看到传染病人的多少、易受传染者的多少是传染病传播过程中的重要因素[5]。由此教育学生科学理性看待各项疫情防控措施，积极配合，严格执行。
四、结语
课程门门有思政，教师人人讲育人，所有课堂都是育人主渠道。常微分方程已有悠久的历史，而且继续保持着进一步发展的活力，其应用范围不断扩大并深入到机械、电讯、化工、生物、经济和其他社会学科的各个领域。在常微分方程的教学中融合思政教育，不仅有利于学生进一步学习研究数学理论和实际应用，还有利于德育与智育相统一，为祖国培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
本文结合作者的教学实践经验，以“变量分离方程”的教学为例，进行课堂教学设计，介绍在课堂教学中如何渗透思政元素，同时挖掘、融入常微分方程中蕴含的思政元素，取得了良好的教学效果。借此成篇，愿抛砖引玉，与大家共同探索全面推进课程思政建设的方法、途径，共同为新时代教育事业做出更大的贡献。
参考文献：
[1]习近平在全国高等思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程，开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09（001）.
[2]张晓梅，张振宇，张立柱.常微分方程[M].上海：复旦大学出版社，2016.
[3]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2000.
[4]王高雄，周之铭，朱思铭.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.
[5]窦霁虹.挖掘常微分方程课程的思政元素[J].高教学刊，2021，7（33）.