“左正右负，上正下负”

在学习二次函数图象及性质时，课本中先介绍函数的图象及性质，然后经过图象的平移得出和一般式的图象及性质。但在学习过程中，学生对向左移还是向右移，向上移还是向下移，或移动之后函数解析式如何变化，经常搞错。在教学实践中，将此问题归纳为“左正右负，上正下负”八字法，学生不仅较快掌握，并且不易出错。以下解释这八字法的含义。

首先，把移动前、后的解析式都用顶点式表示，设移动前解析式为，移动后解析式为。

“左正右负”是指：考虑图象左右平移，只要看与中的和，如果是正数，则向左平移个单位;如果是负数，则向右平移个单位。如函数的图象要平移成函数的图象，是正数，则向左平移2个单位长度可得到，如果要得到的是函数的图象，是负数，则向右平移2个单位长度即可得到。所以左右平移，可简记为“左正右负”。

当然得出“左正右负”同时应该配合函数的图象进行解释，让学生知道是如何得出来的。

“上正下负”是指：考虑图象上下平移，只要看与中，如果是正数，则向上平移个单位;如果是负数，则向下平移个单位。如函数的图象要平移成函数的图象，是正数，则向上平移3个单位长度可得到，如果要得到的是函数的图象，是负数，则向下平移3个单位长度即可得到。所以上下平移，可简记为“上正下负”。

如果先知道左右、上下平移，要求得到平移后的图象的函数解析式，可把正号理解为加号，负号理解为减号（因为记法一样），因此“左正右负，上正下负”仍然可用。

因此，二次函数的图象平移可用“左正右负，上正下负”来解题。现举数例说明。

例1：把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线。

分析：根据“左正右负，上正下负”，向左平移2个单位，应变成，向下平移3个单位，应由变成，所以得到的是抛物线。

例2：把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线。

分析：根据“左正右负，上正下负”，向右平移3个单位，应变成，向上平移2个单位，应由变成，所以得到的是抛物线。

例3：如何平移函数的图象，得到函数的图象。

分析：∵，，∴是负数，根据“左正右负”应该向右平移个单位，∵，，∴是正数，根据“上正下负”应向上平移1个单位。所以，可以“先向右平移个单位，再向上平移1个单位”得到。

例4：如何平移函数的图象，得到函数的图象。

分析：∵，，∴是正数，根据“左正右负”应该向左平移个单位，∵，，∴是负数，根据“上正下负”应向下平移4个单位。所以，可以“先向左平移个单位，再向下平移4个单位”得到。

在教学过程中，图象平移与解析式相结合的问题，利用这“八字法”来解决，可以收到很好的效果。