基于误差补偿的多地形移动机器人转向控制

摘要：针对多地形移动机器人在转向过程中受动态路面激励导致转向精度下降的问题，研究移动机器人在路面激励影响下的转向力矩动态平衡机理，分析转向机构中转向梯形的特性参数；构建了线控转向的动力学模型，探讨路面激励对转向电机转角的影响。通过构建多地形移动机器人转向机构的运动学模型，提出一种基于动力学和运动学特性的误差补偿策略。设计了一种误差补偿策略优化纯跟踪算法（Pure Pursuit， PP） ，优化转向控制精度。实验结果显示，该转向控制器路径跟踪误差的平均绝对误差减少了49.8%，转向控制误差的平均绝对误差减少了6.3%，有效提升了跟踪精度。这一研究为多地形移动机器人转向控制提供了技术依据。

关键词：多地形移动机器人；线控转向；动力学建模；运动学模型；误差补偿；纯跟踪算法

中图分类号：TP273 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2025）05-0007-04 开放科学（资源服务） 标识码（OSID） ：

0 前言

多地形移动机器人[1-3]是指通过电气系统和机械电子系统代替传统纯机械结构来实现原本车辆上具备功能的技术。多地形移动机器人的线控转向是研究的热点。

针对线控转向的稳定性控制，斯坦福大学的Gerdes等[4]为研究线控车辆的稳定控制，相继开发了“P1”和“X1”多地形移动机器人试验台。针对线控转向机构，意大利热那亚大学的Massod等人[5]研发了名为“FURBOT”的电动线控车，该线控车辆主要用于城市环境中货物运输。针对线控转向系统，北京理工大学的Nin等人[6]为了无人车在狭窄空间中的操控性能，开发了一款具备对角线移动转向模式和零半径转向模式四轮多地形移动机器人。

目前，为了提高多地形移动机器人转向系统在复杂环境下的适应能力，相关研究机构进行了研究，取得了相关成果。转向机构设计方面，如文献[7]，开发了一种多目标优化框架，用于计算车辆转向系统的最佳设计。如文献[8]，设计一种考虑结构特征和整车动力学的转向系统并设计多目标优化框架，通过阿克曼误差最小化与前束角度偏差来提升车辆稳定性。

在路径跟踪方面，如文献[9]，提出了一种配合式多地形移动机器人控制系统，将扭矩分配控制与车身稳定控制相融合，以改善车辆的跟踪性能。在路面激励对转向及车辆稳定性研究方面，Wang等人[10]研究了功率谱密度参数优化，提出基于有理白噪声信号的道路粗糙度PSD，并验证了直行工况和转弯工况下的道路粗糙度。Acosta等人[11]设计了虚拟激励法。所设计的虚拟激励方法将实际道路随机激励转换为虚拟激励，并将随机输入转换为确定性输入。Shi[12]等人在此基础上研究通过模型交互方法提高控制系统对各种道路激励的自适应能力。在自适应车辆模型的基础上，通过主动转向和扭矩分配来保证车辆的横摆和纵向稳定性。在路径跟踪方面，Zuo等人[13]基于改进粒子群优化（IPSO） 的模型预测控制（MPC） 方法，提出一种渐进式模型预测控制方案（PMPCS） 。现有研究主要集中在线控转向操作功能与路径跟踪方面，但在路面激励对转向精度的影响方面研究较少。针对这一问题，研究移动机器人在路面激励影响下的转向力矩动态平衡机理，分析转向机构中转向梯形的特性参数；构建了线控转向的动力学模型，通过构建多地形移动机器人转向机构的运动学模型，提出一种基于动力学和运动学特性的误差补偿策略及其纯跟踪优化算法（Pure Pursuit， PP） ，实现了线控转向并优化了转向控制精度。

1 问题描述

由于路面激励的存在，左右前轮的动载荷不同，导致转向梯形传递到转向电机的力矩产生偏差，从而影响转向精度。此外，由于阿克曼转向几何特性，左右车轮的转弯半径不同，导致左右车轮的惯性力不同，进一步加剧了转向电机的力矩偏差。如图1所示，一方面，在受到路面激励的影响下，右前轮的动载荷Fw2z与左前轮的动载荷Fw1z存在差异，产生了力矩差，其计算如公式（1）；该力矩差通过转向梯形中的连杆传递到转向电机的两端，导致了转向电机两端存在着力矩分配特性。另一方面，在转向过程中，根据阿克曼结构进行转弯，左轮速度V1小于右轮速度V2，左轮的转弯半径R1也小于右轮的转弯半径R2。由公式（2），左右车轮的惯性力不同，这种惯性力的差异同样会通过转向连杆影响转向电机两端的力矩分配特性。

2 转向机构动力学建模

针对多地形移动机器人在路面激励干扰下转向精度下降的问题，基于转向动态平衡的机理，建立转向系统的动力学模型。探讨三维路面激励对转向电机力矩的影响。在转向受力部件的受力分析结果基础上。转向电机的受力分析如图2所示，转向部件受力分析如图3所示。

图2为转向系统的纵向平面简图，线控底盘转向机构通过单个转向电机来实现转向。其中 TI 表示电机转矩，q 为电机摇杆的长度，I为转向电机转矩与机架之间的距离。

为了研究路面激励对转向机构的具体影响，建立转向动力学模型，将转向电机与摇杆作为一个整体，对转向部件进行受力分析。取 1/2 转向机构的部件为基础，受力分析如图3所示，可知1/2车身受力可表示为：

车轮在转弯过程中沿着车轮轴向的惯性力可表达为向心加速度引起的惯性力与线性加速度引起的惯性力之和。但是左右轮在转弯过程中的半径是不一致的。由达朗贝尔原理，具体可表达为：

联立上述公式，可得转向电机转向力矩与路面激励之间的动态平衡关系：

式中：Fwxl、Fwxr分别表示左右轮的横向激励，Fwxl、Fwxr 分别表示左右轮的纵向激励，mw表示轮胎质量，VL、VL分别表示左右车轮速度。VR分别表示左右车轮的加速度。

分析图3以及表1的数据，当车辆在特定角度与速度工况下，实际测量的转向电机力矩值大小在计算值范围内波动，第一组数据的均方根为2.25N·m，平均误差0.13N·m，第二组数据的均方根为2.19N·m，平均误差0.38N·m，与理论计算值相比，实际测量值的误差在较小范围内，验证了模型的有效性3 高精度转向的跟踪控制方法研究

纯跟踪算法（PP：Pure Pursuit）是一种用于路径跟踪的控制方法，广泛应用于自动驾驶，机器人导航等领域。其基本原理是通过规划的路径上选定目标点，控制线控转向，使移动机器人逼近目标点，从而达到路径跟踪的效果。纯追踪算法通过预先设定的目标点并计算车辆与目标点之间的距离和方向来实现路径跟踪，具有实时性高、稳定性好等特点，适用于移动机器人的路径跟踪控制。在纯跟踪算法中，控制车体航向角，“追逐“路径上的一个路径段上的目标点来实现的，即通过预测下一时刻车辆的姿态，并根据预测结果修正当前时刻的期望转向角和速度，从而补偿路面激励和轮速不匹配带来的误差。

针对多地形移动机器人航向角偏差，路径跟踪控制器计算的期望转向角将引起持续的累积误差。由此造成的误差会阻碍车辆准确到达目标位置，从而导致固定的路径偏差形成。如图4所示，多地形移动机器人在航向系统存在偏差时的实际运动轨迹。N（xn， yn）为实际到达位置坐标，φh'为从初始点I（xi，yi）到目标点G（xa，ya）的等效航向，ψ 为航向系统偏差，Oe为期望转向中心点，Oa为实际转向中心点，Re为期望转向半径，Ra为实际转向半径。

设Vqe 为等效速度，t为运动时间。目标到达点G（xa，ya）坐标和到达实际点N（xn，yn）坐标可以表示为：

针对PP 算法在前视距离影响下精度下降的问题。提出一种动力学和运动学融合优化的PP算法，分析多地形移动机器人的运动特性，建立控制模型。使用当前的转向角度和速度信息，对下一时刻车辆的姿态进行预测。通过计算下一时刻的期望转向角度和速度，对当前时刻的期望转向角度和速度进行修正，以提高多地形移动机器人在受路面激励的情况下对曲线路径的跟踪精度。

设当前为k 时刻，车辆状态为：（xk，yk）为车辆二维坐标，左右后轮的速度分别为Vlfk、Vrfk，φk为车辆的航向角，虚拟前轮转向角为δk。优化后的PP算法解算的期望转角为δγk。

虚拟前轮的转角为：

δk = tan-1 2H （Vrfk - Vlfk ）／W （Vrfk + Vlfk ） （9）

若转向电机角速度恒定，则k～k+1 时刻等效转角为：

δ̂k = （δk + δγ k）/2 （10）

等效转角引起航向角的变化量：

△φ̂k = tanδ̂k /H （11）

式中：H 为车辆的轴距，k～k+1时刻的等效航向角为：

φ̂k = φk + △φ̂k /2 （12）

根据运动学模型预测k+1 时刻车身航向和位置为：

利用车身预测状态和期望路径解算k+1时刻预测期望转向角δγk+1，并对当前k时的刻期望转向角进行修正：

φ̂γk = （1 - tp ）φγk+ tp δγk+ 1 （14）

4 实验研究

为进一步验证基于纯跟踪法算法的线控转向效果，针对四轮差速移动机器人，开展户外多地形行驶实验。在多地形四轮差速移动机器人上搭载WTRTK-4GR定位移动站，以此获取移动机器人纵向车速，通过STM32F407主控制器采集不同路面激励下移动机器人的电机电流与编码器，其采集方式可由内部CANopen协议通过发送读取转速指令直接读取电机实时转速，根据电机电流计算出输出转矩。选取沥青硬质路面（a）和滩涂软质路面（b）进行测试。为了验证在实际导航中基于误差补偿的优化跟踪算法实际效果，须结合传感器对路径误差进行实时监测。因此，进一步开展户外实验研究，以全面评估优化路径跟踪算法在实际场景中的性能表现。

为了验证误差补偿控制算法在不同路面的适应性，在选取的四种不同的路面条件下进行行走实验，实验如图4所示。并利用无线串口模块实时监测转向电机的力矩数据。这些数据记录了转向电机在不同路面激励下的变化情况，如图5所示。

图5（a）表示沥青路面转向电机化前后的力矩对比图，5（b）表示滩涂路面转向电机化前后的力矩对比图。根据表2实验数据分析结果，在不同路面条件和激励干扰下，转向电机的峰值力矩、平均力矩以及均方根均呈现下降趋势。这进一步证明了经过误差补偿策略后，转向电机受到路面激励和轮速不匹配的影响有所减轻。在实际运行中，使用实际位置和规划路径之间的差异来计算跟踪误差。跟踪误差通常是车辆当前位置与最近点之间的距离。根据当前位置和方向与规划路径的方向之间的差异来计算转向误差。转向误差通常是车辆当前方向与规划路径方向之间的角度差。路径的初始路段为直行道路，当跟踪误差在-0.2m至0.2m内认为规划路径与实测路径对齐，监测稳定后的数据，否则重新采集。对比优化前后的转向误差如图6所示。

图6是多地形移动机器人误差补偿控制前后的转向误差对比。分析表3数据，用误差补偿控制前后的数据对比，路径跟踪误差平均值减小了71.1%，均方根减小了67.9%，转向控制误差平均值减小了45.1%，均方根减小了85.8%，表明所设计的转向控制器提升了多地形移动机器人的转向精度，误差补偿控制策略对提升了多地形移动机器人的抗干扰性能。

5 总结

针对多地形移动机器人在转向过程中受动态路面激励影响导致转向精度下降的问题，在分析动态路面激励影响下转向力矩动态平衡的机理基础上，设计了一种移动机器人线控转向机构并分析其转向特性，搭建了多地形移动机器人转向机构的动力学模型和运动学模型，提出了转向速度误差补偿策略和转向角度补偿策略。通过仿真验证了控制方法可提升转向精度。针对跟踪算法在激励干扰下跟踪精度下降的问题，提出了一种优化纯路径跟踪算法的控制方法，并通过导航实验验证了其在提升路径跟踪精度方面的有效性。

然而，在分析转向动力学特性时，未考虑悬架减振器等机构在纵向激励上的影响，这些影响可能对转向稳定性和性能产生影响。下一步研究将探索减振悬架机构对转向性能的影响，并开展深入分析，以实现更精确和稳定的转向行为。