量子力学与概率

加州理工学院物理学家肖恩·卡罗尔

量子力学已经诞生了超过100年，“量子理念”早已深入人心。即使是对量子力学不了解的人，大多也知道在微观世界是由一套与宏观世界中人们所熟悉的经典力学截然不同的物理规律所支配，也有很多人至今仍在为100多年前发生的那场涌现出众多科学英雄的物理学革命感到激动。

至今已经没有人怀疑量子力学是否准确，大多数人也都承认，在微观领域中确定性的丧失，通过概率对测量结果进行预测，是量子力学中最根本的一个方面，可以说“上帝就是在掷骰子”。另一方面，人类历史上还从没有哪个科学理论像量子力学一样，百年来一直引发争议，这牵扯到该如何“理解”量子力学，而想要理解量子力学，也就涉及到该如何理解概率的问题。

加州理工学院的物理学家肖恩·卡罗尔（Sean Carroll）撰写了一篇文章《量子概率从何而来》（Where Quantum Probability Comes From），试图解释对于量子力学的不同理解与概率概念之间的关系。

量子力学对于人类最深刻的影响在于它否认了一个确定性宇宙的存在。虽然人们所掌握的信息总是有限的，但是在确定性的牛顿力学的引导之下，人们相信只要掌握了足够多的信息，就可以回溯过去，预知未来。法国数学家皮埃尔－西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）在1814年发表的一篇文章《概率哲学论文》（A Philosophical Essay on Probabilities）中曾经假想出一种全知全能的生物，它了解当前宇宙的所有物理状态。这个后来被称为“拉普拉斯的恶魔”（Laplace's demon）的想象中的生物可以通过牛顿力学预知未来将要发生的一切。

牛顿力学或多或少反映了人类对于物质运动规律的直觉性认识，直到量子力学的出现改变了这一切。量子力学是一套全新的、基础性的力学理论。在量子力学中，并没有独立于被观测系统之外的“客观”的观测，观测本身成为了量子力学的一部分，而观测结果也无法被预测，人们通过“波函数”中的“概率幅”计算出观测得到某种结果的概率。

研究者们提出了种种“诠释”（Interpretation），试图理解这个准确却又处处违背人们直觉的力学定律。不同版本的诠释都截然不同，彼此又无法兼容。卡罗尔认为，对于量子力学不同的诠释与人们对于概率的不同理解有关。随着人们对于概率的理解越来越深入，对于量子力学的本质也就会理解得更深，反之亦然。

简单来说，某件事情发生的概率可以被一个从0到1的数字所表示，所有可能发生的事情的概率相加为1，但是这样的数学表达并不能解释概率的本质。卡罗尔认为，和许多概念一样，概率概念虽然在表面上看起来容易理解，但在仔细观察时则会发现它有很多奇特的性质。

人们对于概率有很多种理解，大致可以分为“实在性”的和“主观性”的两类。比如“频率学派”（Frequentism）会通过数据出现的频率或比例来定义概率，例如可以不断重复的抛硬币实验就是最好的例子；也有人把频率理解为对于一件事情是否会发生的个人化的体验或是信心，例如概率论中著名的贝叶斯定理就是一个告诉人们应该如何根据获得信息的变化而调整对一件事情是否会发生的信心的定律。“贝叶斯主义者”认为对于事件发生的概率性的解释源于人们获得信息的不完整。

正是因为人们对于概率的理解有所不同，物理学家们对于通过概率表达的量子力学的理解也都各有不同。通过一个量子系统的“波函数”计算被观测量的概率是一回事，进行实际观测又是另一回事。当人们对一个量子系统进行测量时，一个可以通过薛定谔方程进行预测的、平滑发展的波函数为何会忽然“塌缩”成为某一个可观测的物理量？究竟哪些要素构成了一次量子观测？观测是在什么时候发生的？为什么观测让波函数的发展发生了变化？这些尚未得到充分解释的问题，结合对概率的不同理解，衍生出了对量子力学的不同诠释。

目前对量子力学的诠释可谓花样百出，各种版本层出不穷。卡罗尔介绍了其中三种比较具有代表性的诠释——“客观塌缩理论”“隐含变量理论”和“多重宇宙理论”，其中每一种理论对于概率的理解都不同，也都是为了解决量子力学中的“测量问题”。

“客观塌缩理论”认为量子系统的波函数会随机自发在某一点上发生塌缩。虽然对于绝大多数量子系统来说，发生塌缩的频率极小，人们不会观测到，但是对于“宏观物体”来说，这样的塌缩无时无刻不在发生，而这样的自发过程也会阻止宏观物体显示出量子系统的特性。

“隐含变量理论”则认为随机性并不存在，所谓的概率波只是看起来在引导粒子运动，人们所观测的粒子位置或速度都是粒子真正的性质。这样的理论又把我们带回到牛顿时代的机械宇宙观，问题在于，当我们不进行观测的时候，就无法得知这些隐含变量的确切数值。

众所周知，卡罗尔个人最欣赏“多重宇宙理论”。他最后着重介绍了多重宇宙理论的优势：在这个理论中只有一个遵守薛定谔方程的波函数，并不存在波函数的塌缩和更多的变量，而多重宇宙理论的创立者休·艾弗雷特三世（Hugh Everett Ⅲ）的最独特之处在于，他认为一个量子系统的每一个部分都可以独立演化，随后成为整体波函数的一个独立分支。

需要注意的是，多重宇宙理论在学界同样拥有众多的反对者。用近乎无限多个无法验证的宇宙来解释一个物理理论，在很多物理学家看来近乎疯狂。目前看来，究竟倾向于哪一种对于量子力学的诠释，似乎仍然是一个品味问题。就像奥地利物理学家安东·蔡林格（Anton Zeilinger）所说，在没法利用实验进行验证之前，所有对于量子力学的诠释都是等价的。

不可忽视的另一点是，人们对于量子力学不同理解的影响不仅限于品味，也关系到物理学家对于存在和真实的意义的理解。量子力学所能应用的范围究竟有多大？如果这是一个可以被应用到包括人类在内的整个宇宙中的理论，那么它将影响人类对于真实的理解。苏黎世联邦理工学院的两位物理学家丹尼尔拉·弗劳基格（Daniela Frauchiger）和雷纳托·雷纳（Renato Renner）设计了一个由四人参与的思想实验。在这个实验中，外界的观测者可以把包括人在内的观测者当作一个整体量子系统进行观测。在这样的场景中，人们对于同一事件的历史会有完全不同的解释。

这个有着100多年历史的理论仍然散发着神秘气息，对于物理学来说这或许是一件好事。物理学的下一次突破或许正是来自于人们对量子力学的深刻思考。

（本文写作参考了《Quanta》杂志的相关报道） 概率计算科学科普物理量子力学