数学花园漫游记

从2015年回归北大，到2024年，发生在刘毅身上最“外显”的变化是，他从一名初出茅庐的学术新星成长为获得终身教职的教授。

刘毅，现任北京大学博雅特聘教授、博士生导师，国家杰出青年基金获得者，2022国际数学家大会邀请报告人。曾获“求是”杰出青年学者奖。刘毅是几何与拓扑领域优秀的青年数学家，其主要研究方向为三维拓扑和双曲几何

2024年6月24日，全国科技大会、国家科学技术奖励大会在人民大会堂隆重举行，北京大学北京国际数学研究中心刘毅教授独立完成的项目“三维流形的有限复叠（Finite covers of 3-manifolds）”荣获2023年度国家自然科学奖二等奖。2022年7月，在第29届国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，ICM）上，作为其领域世界级的代表学者，刘毅受邀参会并作45分钟的报告，分享他在相关领域取得的重大科研成果与进展——这意味着刘毅的工作获得了国际学术界的认可和关注。

从小学二年级偶然打开数学的奇妙世界，到如今成为一名国际知名学者，刘毅与他喜爱的数学已经结识近30年。这漫长路途，始于一本书的启发，成行于几位老师的呵护与引导。

引导

走进数学花园

通向花园的幽径，有时在未曾料及之时悄然展开。刘毅与数学的缘分开始时很简单，起源于一本偶然得到的数学科普书籍——《数学花园漫游记》。小学二年级时，正在上高中的堂哥送给刘毅这本书。它被刘毅放在书架上，不时地翻阅，直到五年级，他差不多明白了书上的大部分内容——没有培训班，没有指导老师，没有家长的敦促，最开始迈入数学的大门，完全是刘毅自发自觉的行为。

如书名一般，这本书将数学的世界装扮成异彩纷呈的大花园，通过一个个具体的问题和解答，将亲近的现实生活与抽象的数学知识和思维勾连起来。刘毅到现在还记得其中的一个运筹学案例——关于如何安排车间的两台机器加工5个不同的零件，以达到最快完成任务的目的。作者通过在两根平行线上排列不同的时间组合，简洁准确地解决了这个问题。这种简洁和准确给刘毅带来了很大的震撼，在这本书的引导下，他在很小的年纪便得以窥见到课堂之外的数学世界，并在一个个生动鲜活的案例中感受到了数学的妙趣横生。

天赋在闪光之前，总有一些目光如探灯般先一步与之相遇，吸引、关怀、同行，让那个闪光渐渐成形，放大而生出自己的光斑色彩。

初中的刘毅遇到了一个很不一样的数学老师，这位老师刚毕业不久，名叫曹建。虽然是教学新手，但他有着自己独特的教学方式，更难得的是他发现了刘毅身上的闪光点。刘毅回忆道：“他重视学生的方式是假期额外布置读书和功课，开学回来没做的话，他就会有点生气。”

在老师有意的引导下，刘毅意识到自己或许在数学领域有一些常人没有的天赋，也让他的目光更加向数学聚焦。曹老师的关照一直延续到了高中时期，一次刘毅要参加一个数学比赛，曹老师特意送他到考场，发现刘毅没有座位后，他连忙跑到了隔壁教室，搬来了一套桌椅。这无疑是一种热切的关怀，让刘毅有了在数学中探索更多的想法。

高中时期的数学老师游家騋也对刘毅有很大影响，他引领刘毅更深入地走入数学世界，为他的求学路径提建议、作规划。高一暑假，北大数院举办数学之星夏令营活动，游老师推荐了刘毅参加。这对刘毅来说是一种肯定，更重要的是夏令营中的见闻让他明白，以后的道路他愿意继续和数学一起走下去。“夏令营里给我们作讲座的都是北大数院的老师，他们讲述的是真正从数学家眼光出发理解的数学。”

推动刘毅深入数学的不仅是这些外在的东西，还有一些柔软但有力的吸引。“游老师身上有一种吸引人的气质和魅力，我认为这种气质魅力的核心在于数学知识和思维的影响。我想成为这样的人。”

凭借在2001年全国高中生数学联赛中的优异表现，刘毅顺利地来到了北大数院。彼时信息尚不算很畅通，在未进入大学之前，他不知道等待他的会是怎样的道路。他带了一本奥数学习用书跟他一起来到北大，却再也没有翻开过它——空前广阔的数学世界让他应接不暇。“进入数院后，大家都要学三高（数学分析、高等代数、几何），内容并不简单，同学之间也会有竞争”。在忙忙碌碌中，他认识到了更广阔的数学世界，并且很快被其中的一个领域——拓扑学吸引了目光。

刘毅现在的研究领域，准确地来说是低维拓扑，课题涉及三维流形、双曲几何等。三维流形是他在低维拓扑中重点关注的研究对象，双曲几何则是研究三维流形的理论方法。

明确对拓扑学的兴趣，大约是在范后宏老师微分流形的课堂上。“范后宏老师对我们和后边几届的学生影响很大。他的课会讲许多课本外的东西，会把数学更广阔的面貌展现在你面前。他也注重引导同学们思考。我记得第一次作业他就出了一道黎曼曲面拓扑的题，没几个人会做。随着课程的展开和后续的数学学习，我才领悟了那道题后头深刻的背景。”其实进行科学研究更多时候就是这样的一个过程，很多问题在一开始都是芜杂的、含混的、晦暗不明的，疑惑和探索才能渐渐加深对问题的理解。

在范后宏老师的引领下，刘毅走进了拓扑学的大门。2006年，他到加州大学伯克利分校数学系与统计学系深造。博士一年级时，发生了一件妙事，由它形成的美闻至今仍在北大数院流传。

当时北大数院的王诗宬和丁帆两位老师为“轮胎面扭转一次的自同胚能不能扩张到4维球上”这个问题困扰良久，经过同学姚健钢的整理和转述，刘毅也了解到了这个问题。仅仅隔了一个晚上，他就跟姚健钢讨论了自己的想法，最终确定他举出的例子能很好地解答老师们的问题。后来，两位老师在这个例子的启发下演绎推广，形成了一篇很不错的论文。

极其偶然地，刘毅参与的第一篇论文就这样诞生了。这是一段富有传奇色彩的经历，回想起来时，刘毅却一如既往的平淡。问他最大的感触是什么？他说，首先，明白了自己是能做数学的；其次，在和王诗宬、丁帆老师的交流中，他感受到了平等交流的可能性和魅力。“就算他们是老师，我只是一个博士一年级的学生，我们也能如此平等坦诚地交流。这是两位老师教会我更为重要的东西。”

从踏入数学大门到能独当一面、独立做研究，刘毅的这段历程中少不了几位老师的引领。很难说清楚哪一位更重要，但缺失其中任何一位，刘毅或许都不足以成为现在的刘毅。呵护学生、拓展课堂、启发思考、崇尚平等、喜爱交流……老师们的那些闪光点，都经由言传身教影响到了刘毅，使他在“一位卓越数学家”的身份之外，拥有更加丰富的底蕴。

映射

数学花园里，百花齐放、相映成趣

刘毅现任北大北京国际数学研究中心教授，从燕园出发又回到燕园，他身上有着浓厚的北大数学人气质。四年的数院本科学习，负责的老师、优秀的同学、扎实的课程……都给他留下了深刻的烙印。而要说其中最大的影响，则是那些讨论班时光带来的。

数院素来有学生自发组织讨论班的传统，几个同学根据自己的兴趣确定一个主题，拉来一帮同样感兴趣的人，确定好讨论材料，一个小型讨论班就这么张罗起来了。“最开始是学长学姐们带动的，后来自己年级的同学也模仿着组织起来。”刘毅参加了不少讨论班，大多数是他感兴趣的几何学与拓扑学主题。

“映射”是个数学术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系。

讨论班里众多的思维火花也会“映射”到刘毅的思想形成对应，这让刘毅很享受这个过程。在讨论班上，他结交了一帮志同道合的朋友，更重要的是，他从中体悟到了数学最自然的形态。

在他看来，数学不仅指证明出来的那些数学定理、数学事实，讨论的过程本身就是数学的一部分。“讨论班告诉我，有好的想法，就去坦诚地交流，这是数学最自然的一种形式，或者是最接近本质的形式。”

或正式或随意，但总与师友同辈保持频繁的交流，这是北大数学生活的特质之一，也是北大数学人“映射”的共同底色。作为北大数院人被熏染的那些经历，成为刘毅回归北大后最好的融合剂，也是呼唤刘毅回到北大的初心。2015年，在加州理工大学做完博士后工作后，他选择回到北大工作。

“那北大又给你带来了什么影响呢？”当被问到这个问题时，刘毅先是沉默了一段时间，然后有些为难地说道：“对我的影响，没有办法用一个很鲜明的例子去说明。它是很抽象的，抽象到经过这几年的成长，我的人生底色都因此而改变，但你不好说底色到底是个什么东西。北大数院人有一种特性不好总结，如果非要说的话，或许是深度分析的能力。”正如北大对他的影响，如果非要说的话，或许一件小事可以成为注脚。

2021年秋季学期，刘毅教授的几何学I（实验班）考试完成后需要撰写卷面分析，课程号是填写项之一，刘毅一不留神就将这一串数字写成了本科学号。“距离本科已经将近20年了，就这么写出来了。”

的确，北大对刘毅的影响很抽象，但在某一刻，它们会像彼时的“映射”，“一不小心”就成为了他应对这个世界的方式。

随机

漫步数学花园

数学研究往往不是确定目标然后浑身使劲的过程，解决问题的钥匙往往在意想不到的地方。“数学中，随机产生联系的现象是很普遍的，而且越不容易联想到的东西往往蕴含着最惊奇的发现。”

随机是一个数学术语，如果一个事件的结果不是确定的（必然或不可能）那这个事件就是随机的。数学研究往往具有随机性。

在与数学打交道的这些年，刘毅对此很有感触，深谙并践行此理。“比如，如果本科论文没有下功夫学自旋几何的内容，我对王诗宬和丁帆老师的问题就不会那么快有灵感。这两个领域间如此神奇的关联，在最初肯定难以料想。”

可能也是因为数学研究的这个特性，刘毅的研究没有那么功利。他会在数学的世界里漫游，怀抱着“得之我幸”的心态，学术研究对他而言没有想象中的那么劳累，更多是一种从容自得的状态。如果眼下的研究没有进展，他会再回头看看一些经典的理论书籍，原来没看懂的东西，时隔许久可能就看懂了，某一次解决问题时，或许又恰好能用上。

他也很注重跟进除了拓扑学以外领域的进展，跟各种各样的数学家交流，同行的不少论文致谢中，都能看到刘毅的名字。2022年7月，第29届国际数学家大会在俄罗斯圣彼得堡举行，作为国际数学界的盛典，大会上有来自世界各地的著名数学家受邀作学术报告，分享他们在各自领域中取得的重大科研成果与进展，刘毅作为其领域国际代表级的数学家作45分钟报告。刘毅感叹道：“每次国际会议前后都有很多相关的报道、科普，让很多平时遥远、孤立的数学走进公众和学术共同体的视野。”

带学生的过程中，他也很注重让学生在数学花园里“随机采撷花朵”。段剑儒是他的博士生，尽管保研后就已经确定了导师，刘毅还是让他跟着另外一个方向的老师做毕业论文。

“你可以去学一些一时半会用不上的东西，但之后或许会大有用处。”段剑儒对这句话印象很深。

“花朵”的采撷是随机的，但他对数学的投入，是捕捉偶然性的基本盘。从高中以来，他所有的朋友皆因数学而结识，问他以后有什么展望或者期待，他不假思索脱口而出的便是“好好做数学”。当数学家的生活被数学占据到如此程度，或许他做出再多的成果也都不足为奇。

1983年出生的刘毅正值当年，这部数学花园漫游记，还有下一个30年可以期待。

责任编辑：周莹莹