空战目标轨迹预测技术研究综述

摘 要：信息化空战对抗中， 快速获取和有效利用对手信息的一方， 能够准确地预测对手的运动轨迹， 更加迅速地完成OODA循环， 进而取得空战优势。 本文研究空战目标轨迹预测技术， 以时序变化特征为研究视角， 分别对基于物理、 机器学习和深度学习的轨迹预测技术开展分析和总结， 进一步归纳物理因素、 空战因素和交互因素等作为轨迹预测模型的输入， 单模态轨迹、 多模态轨迹和行为意图三类作为模型的输出， 并对未来智能化空战中的目标轨迹预测技术进行展望。

关键词：  信息化空战； OODA循环； 目标轨迹预测； 空战对抗； 机动决策

中图分类号：  TJ760

文献标识码： A

文章编号：  1673-5048（2024）02-0032-12

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0038

0 引  言

约翰·波伊德提出的OODA理论［1-2］（O-观察、 O-判断、 D-决策、 A-行动）被用于对空战中的战斗流程进行基本描述。 随着现代空战场中的信息不断丰富， 传输速率不断提高， 传输节点不断增多， 比对手更快地完成OODA循环的一方将获取空战优势。 作为空战中攻击的一方， 需要通过机动决策改变交战双方的相对位置， 使自身获得有利的攻击角度或脱离对手的攻击范围， 加速自身OODA循环， 从而达到“先发制人”的目的。 作为空战中防守的一方， 则需要采取隐身设计技术、 实施机动策略， 迟滞对手完成OODA循环， 同时寻求“防守反击”的机遇。 无论如何， 空战中能够更加快速准确地完成机动决策的一方， 将取得空战优势和空战胜利。 现有战斗机的机动决策策略［3-6］大多根据交战双方的当前状态（如相对距离、 相对角度和高度差等）构建态势函数， 从战术机动库中选取能使态势函数值最大的有利机动， 快速占据态势优势。

然而信息化空战环境瞬息万变， 对抗态势的高动态性、 战斗机机动形式的多样化等导致机动决策策略存在实时性低、 准确度差等问题。 针对来袭的战斗机、 无人机等目标， 如何从海量数据中获取和利用对手信息， 对目标运动轨迹进行高精度低延时预测是机动决策的“重中之重”。 空战目标轨迹预测是指在空战场景中， 根据空中目标在过去一段时间内的运动特征和历史轨迹， 准确计算该目标未来时刻可能所处位置的技术。 空战中具有目标轨迹预测能力的一方无论是处于攻击地位， 还是处于防守地位， 都能更加迅速地完成“观察”过程， 提前进入“决策”阶段， 进而增加导弹武器的命中概率或战斗机的脱离概率。 而缺少目标轨迹预测能力的一方， 仅能通过当前时刻的飞行姿态进行机动决策， 缺乏对未来战况的考量， 增加了导弹武器的发射难度。 因此， 研究空战目标的轨迹预测技术具有重要意义。

本文分析了现有空战目标轨迹预测技术的研究现状， 通过对物理方法、 机器学习方法和深度学习方法的对比研究， 从输入因素和输出因素角度进行总结归纳， 分析不同方法的优点和不足， 提出未来的发展趋势。

1 问题描述与方法分类

1.1 问题描述

空战目标轨迹预测技术是根据已知目标的历史轨迹数据X， 计算未来一段时间内目标的飞行轨迹Xpre， 完成

对目标的轨迹预测。 用公式表示如下：

X={xit－1， xit－2， …， xit－obs}ni=1（1）

Xpre={xit， xit+1， …， xit+pred}ni=1（2）

假设t时刻之前目标的轨迹均已知， t时刻之后目标的轨迹均未知。 式中： xit表示目标i在t时刻的状态， 包括位置和速度等雷达可获取的信息； n表示目标的数量； tobs为历史轨迹的时间长度； tpred为预测轨迹的时间长度。

1.2 方法分类

空战目标轨迹预测技术能够通过不同的预测方法实现， 现有方法可大致分为三类： 物理方法、 机器学习方法和深度学习方法。 物理方法利用精确的运动学方程和状态空间描述空中目标的运动模式， 包括物理模型预测和状态估计模型预测。 根据飞行模式的差异， 状态估计模型预测方法可分为单模型估计法和多模型估计法。 机器学习方法基于数据驱动， 通过运动轨迹的相似性进行轨迹预测， 包括回归模型、 高斯混合模型、 贝叶斯网络和其他方法等。 深度学习方法通过建立输入变量和真实数据之间的映射关系进行轨迹预测， 包括序列网络和生成式模型。

轨迹预测方法需要通过输入因素、 输出因素和当前场景中的历史轨迹对未来状态进行预估。 构建轨迹预测模型的输入需要考虑不同的场景因素， 主要包括物理因素、 空战因素和交互因素等。 其中， 物理因素是指空中目标的动力学和运动学因素； 空战因素包括空战位置信息建模和相应的空战操作规则； 交互因素指空战任务、 飞行操作习惯和空战目标之间的攻击意图等。 轨迹预测模型的输出内容可分为单模态轨迹、 多模态轨迹和行为意图三类。 单模态轨迹是指假设空中目标具有单一的飞行模式， 预测单个或多个空中目标在单一飞行模式下的未来飞行轨迹。 多模态轨迹是指轨迹预测涉及高度不确定性， 为了更好地估计， 将问题转化为随机线性混合系统（Stochastic Linear Hybrid System， SLHS）估计问题， 预测单个或多个空中目标在多种飞行模式下的不同轨迹。 行为意图是指对预测结果具有指导意义的意图， 可作为模型的部分输出内容， 也可作为预测方法的中间步骤。

空战目标轨迹预测模型及其输入、 输出因素如图1所示。 本文将以此为分析框架， 对现有空战目标轨迹预测方法进行详细的分类和分析。

2 基于物理的轨迹预测方法

2.1 物理模型预测

物理模型预测使用空中目标飞行过程中的数据， 采用特定的动力学模型和运动学模型来描述目标的飞行状态， 将当前坐标点的状态作为下一坐标点状态的起始点， 通过求解固定时间间隔内的微分方程得到目标飞行轨迹的连续点。

在现有物理模型预测中， 点质量模型（Point Mass Model， PMM）［7］应用最为广泛， 被用于快速仿真场景中空中目标运动的数学建模［8-9］。 该模型忽略飞行器尺寸及横、 纵向加速度导致的变化， 将飞行器简化为具有重量的质点， 飞行器所受阻力方向与速度方向共线， 升力向量与之垂直， 假设飞行向量为VTAS， 则纵向加速度a可表示如下：

a=dVTASdt（3）

ma=T－D－mgsinγ（4）

式中： T为总推力； D为飞行器所受阻力； m为飞行器质量； g为重力加速度； γ为速度向量与地球水平面之间的角度。 则爬升（下降）率可表示为dh/dt=VTASsinγ， 式（4）可改写为

（T－D）VTAS=mVTASdVTASdt+mgdhdt（5）

Donoso等［9］在目标运动建模的过程中， 将目标受力的做功速率等价于势能和动能的增加率， 并基于不同的运动模式（如恒速飞行、 爬升和俯冲等）构造相应的运动学方程以描述空中目标的运动模型。 Lee等［10］推导出战斗机在不同飞行模式下运动的非线性动力学模型， 并通过状态转移概率对不同飞行模式（离散状态）之间的离散转移进行建模， 预测战斗机的多模态轨迹。 Benavides等［11］分别从战斗机的水平和纵向剖面出发， 综合考虑飞行时长和油耗因素， 提出了一种基于动力学方程的轨迹预测方法。 Porretta等［12］考虑气象因素和战斗机过载影响， 在建模过程中引入导航信息和操作意图信息进行轨迹预测。 Schuster等［13-14］结合空中目标的飞行状态、 飞行意图、 气象信息和自身性能参数， 构建了一种4D轨迹预测模型。

上述方法对相关的动力学模型和空中目标的性能参数具有较大依赖， 在很大程度上忽略了气象数据和操作员意图变化等不确定性因素对轨迹预测的影响。

2.2 状态估计模型预测

状态估计模型预测在数学建模的过程中引入状态空间理论， 将系统运行过程视为状态转移过程， 通过构建状态转移矩阵对目标运动过程中的速度和位置等状态进行估计。

2.2.1 单模型估计法

为了简化模型， 单模型估计法忽略了目标的多模态运动性质， 在单一飞行模式下进行状态估计。 卡尔曼滤波（KF）算法［15］是最经典的单模型估计法， 根据系统的状态空间模型， 利用观测模型的输入数据对系统状态进行最优估计， 预测下一时间的运动轨迹。 设状态变量为xk， 则状态方程如下所示：

xk=Axk－1+Buk－1+wk－1（6）

式中： A表示状态转移矩阵； B表示将模型输入转换为状态变量的矩阵； wk－1表示满足高斯分布的噪声。 设观测值为zk， 则观测方程如下所示：

zk=Hxk+vk（7）

式中： H表示将状态变量转换为观测变量的矩阵。 卡尔曼滤波器时间更新方程为

x^－k=Ax^－k－1+Buk－1（8）

P－k=APk－1AT+Q（9）

可得卡尔曼滤波器状态更新方程为

Kk=P－kHTHP－kHT+R（10）

x^k=x^－k+Kk（zk－Hx^－k）（11）

Pk=（I－KkH）P－k（12）

式中： Kk为滤波增益矩阵； R为噪声协方差； x^k－1， x^k分别为k－1时刻和k时刻的状态更新结果； x^－k为k时刻的先验状态估计值； Pk－1， Pk分别为k－1时刻和k时刻的后验状态估计协方差； P－k为k时刻的先验状态估计协方差。

Prevost等［16-17］首先将卡尔曼滤波器用于无人机的短距离轨迹预测中， 虽然模型的预测效果较为一般， 但为后续工作提供了研究思路。 Chatterji等［18］根据战斗机当前时刻的对地速度、 轨迹角度及运动学方程传递当前状态， 利用卡尔曼滤波器估计未来状态以预测轨迹。 单模型估计法通常假设目标的飞行意图在短期内是固定的， 当目标的飞行轨迹相较预期出现显著偏差时， 预测结果将受到影响。 为提高卡尔曼滤波器模型的预测精度， 章涛等［19］在等角轨迹预测模型的基础上， 利用扩展卡尔曼算法计算空中目标的对地速度， 得到目标的未来运动状态。 陈南华等［20］首先使用无迹卡尔曼滤波（UKF）算法对空中目标进行跟踪， 得到目标的飞行数据， 之后利用ARIMA模型预测战斗机的加速度信息， 结合UKF算法完成轨迹预测。

除了利用卡尔曼滤波算法， Wang等［21］基于灰度动态滤波（GDF）理论提高了空中目标轨迹预测算法的准确度和时效性， 但该算法并未考虑运动模式较为复杂的目标的整体运动轨迹。 Lymperopoulos等［22］将多目标传感器融合问题描述为一个高维状态估计问题， 证明了序列蒙特卡罗算法在高维空间中轨迹预测的低效性， 并提出一种新的粒子滤波算法， 通过组合多个不同位置和时间快照的战斗机的飞行数据进行轨迹预测。

另一种常用的单模型估计法是隐马尔可夫（HMM）算法， HMM通过模型参数表征观测状态和隐藏状态之间的相关性， 利用时序数据的概率分布完成轨迹预测。 假设初始状态概率向量为π， 状态转移概率矩阵为A， 观测概率矩阵为B， 隐马尔可夫模型为λ， 则

πi=P（i1=qi∣i=1， 2， …， N）（13）

A=［aij］N×N（14）

B=［bj（k）］N×M（15）

λ=（A， B， π）（16）