基于关联定位误差信息素的巡航导弹集群快速协同搜索研究

摘  要：      协同搜索是巡航导弹多弹控制领域的一个未来发展方向， 对其进行研究有助于巡航导弹适应未来战场智能化作战需求。 针对缺少先验环境信息下巡航导弹集群对目标的高效搜索问题， 本文提出了一种基于关联定位误差的改进信息素快速协同搜索算法， 筛选组内精英个体领导集群成员的搜索。 在此基础上， 结合交叉测向、 位置控制、 信息融合、 自主分组等技术， 构建了适用于巡航导弹集群的具体实现架构。 通过数值仿真分析和对比， 本文构建的架构能够实现特定场景下巡航导弹集群对多未知目标的位置定位， 而提出的改进信息素搜索算法能够提升协同搜索的效率。

关键词：     巡航导弹； 无人系统集群； 协同搜索； 蚁群信息素； 制导与控制

引用格式： 陈汝佳， 邓亦敏， 段海滨 .  基于关联定位误差信息素的巡航导弹集群快速协同搜索研究［ J］. 航空兵器， 2024，  31（ 3）： 51-58.

Chen Rujia，  Deng Yimin，  Duan Haibin. Research on Fast Cooperative Search of Cruise Missile Cluster via Correlation Location Error Pheromone［ J］. Aero Weaponry， 2024，  31（ 3）： 51-58.（ in Chinese）

中图分类号：      TJ765； V249

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2024）03-0051-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0224

0  引  言

巡航导弹［1］是一种多以亚声速或超声速飞行， 能够自动导航， 能在非常低的大气高度按照非弹道轨迹飞行的战术武器， 是现代化作战系统的重要组成部分。 伴随人工智能和芯片技术的突破， 低成本、 强动态、 高自主的智能化弹药［2］逐渐登上舞台。 目前， 挪威海军打击导弹（Naval Strike Missile， NSM）已经具备多弹协同攻击及多目标打击能力［3］； 俄罗斯“锆石”巡航导弹（ZIRCON）则可进行“领弹-从弹”式的多弹协同作战［4］。 可见， 巡航导弹的集群化、 规模化正在成为必然的发展趋势。

协同目标搜索要求多无人系统能够实现对缺乏先验信息区域的快速感知、 覆盖和目标探查。 对协同目标搜索技术的研究一直是多无人系统控制的热门领域。 文献［5］提出一种基于深度强化学习的多无人机协同目标搜索， 对任务决策和飞行方向进行了有效优化。 文献［6］设计了一种基于有限状态机的无人机协同搜索和目标分配算法， 并设计了完整的实物平台。 文献［7］基于信息几何的多源融合无人机集群协同定位， 实现了城市、 峡谷复杂环境下的快速定位。 文献［8］设计了一种改进“长机-僚机”群体控制算法， 将无人艇聚集到期望目标， 然后采用位置反馈编队控制实现对目标的逼近和定位。 然而已有的协同目标搜索技术多以操纵性能较好的无人机、 无人艇等低速个体为被控对象， 以高速弹药为对象的研究较少。

蚁群具备在未知环境中快速寻找食物的能力， 并总能按照食物和巢穴间的最短距离运动， 这种现象的关键在于蚂蚁觅食途中留下的信息素轨迹。 蚁群对信息素的应用催生了蚁群信息素算法［9］， 其机制和思想被成功应用于多无人系统协同目标搜索。 文献［10］基于蚁群算法， 实现了无人机对寻靶轨迹的求解， 能够实现计算时间复杂度和轨迹规划质量间的平衡。 文献［11］提出一种仿鸟群行为机制的无人机集群目标搜索方法， 采用信息素导引规划搜索路径， 实现对目标的信号频域和空间位置的确定。 受飞蛾寻偶机制启发， 文献［12］仿照蚁群信息素的正负更新机制， 通过考虑风势对局部信息素浓度的影响， 加速无人机对单移动目标的协同搜索能力。 但是， 已有的信息素协同目标搜索［10-12］或其他应用信息素的系统［13-14］多会对信息素更新机制进行调整， 原因是作为群智能优化算法［15］的一员， 经典蚁群信息素算法存在

收稿日期： 2023-11-17

基金项目： 国家自然科学基金项目（91948204； U20B2071； T2121003）

作者简介： 陈汝佳（2000-）， 男， 浙江宁波人， 博士研究生。

*通信作者： 段海滨（1976-）， 男， 山东东营人， 博士生导师。

收敛速度较慢的问题， 这限制了整体系统的性能。 换而言之， 如何提高蚁群信息素算法收敛速度， 进而提高协同搜索性能， 仍是一个值得研究的问题。

本文面向巡航导弹集群的快速协同搜索实现问题， 提出了一种基于关联定位误差的信息素搜索方法， 通过调整集群内精英个体附近信息素浓度， 进而提升协同搜索速度； 在此基础上构建了用于巡航导弹集群的信息素协同搜索架构， 实现了信息素协同目标搜索算法对巡航导弹集群的应用。 最后通过数值仿真对所提架构和改进机制的效果进行了验证。

1  问题描述航空兵器  2024年第31卷第3期

陈汝佳， 等： 基于关联定位误差信息素的巡航导弹集群快速协同搜索研究

假设某海域固定空间内有NSum数量的巡航导弹集群和TSum数量的静止目标。 巡航导弹集群缺乏目标精准地理信息， 需要通过集群内个体机载定位装置搜索未知目标。 当所有目标均被定位后， 整个搜索任务完成。

1.1  环境与目标建模

当巡航导弹采用特定飞行战术时， 其飞行高度控制在10～20 m。 相比广阔海场， 导弹的高度变化可忽略不计。 此时作战场景简化为二维平面， 表示为由边长Q的最小方形网格分割的、 长和宽分别是Lx和Ly的矩形区域， 可形成M×N的数量坐标点。 位于（m， n）号网格中心的某静止目标位置可描述为（xm， yn）， 满足：

xm=Q（m－1）+0.5Q，  m=1， 2， …， Myn=Q（n－1）+0.5Q，  n=1， 2， …， N （1）

整体任务场景参考图1。

two-dimension scene

1.2  搜索技术建模

目标感知技术是巡航导弹协同搜索算法获取信息的前提。 到达角度测距（Angle-of-Arrival， AOA）定位是一种利用信号到达角度进行空间定位的方法［16］， 根据弹载目标传感器截获待搜索信号， 利用多弹间对信号始源地的相对方位偏差推断目标位置， 其原理如图2所示。

根据图2， 假设任意两个巡航导弹Ni和Nj的空间位置分别为（xi， yi）和（xj， yj）， 其与目标的方位角分别为i和j， rl=Δx2ij+Δy2ij=（xj－xi）2+（yj－yi）2为两者距离。 在实际情况下， 受外界环境扰动等因素影响， 测向过程存在误差， 此时目标位于误差四边形A－B－C－D内。 若认为测向过程相互独立， 且测向误差服从N（0， σ2）的正态分布， 可得误差为

σx=σsin2（i－j）·（Δyijcos2j+Δxijsinjcosj）2+

（Δyijcos2i+Δxijsinicosi）2

σy=σsin2（i－j）·（Δyijsinjcosj+Δxijsin2j）2+

（Δyijsinicosi+Δxijsin2i）2  （2）

计算可知定位误差Eij表示为

Eij=34σ2x+σ2y（3）

1.3  巡航导弹单体建模

信息素搜索系统的最终控制对象为巡航导弹个体， 因此需要建立合适的巡航导弹模型。 巡航导弹常通过直接调整过载加速度改变运动状态， 由此可构建基于过载量［17］的三自由度模型：

x·=Vcosθcosψy·=Vcosθsinψh·=VsinθV·=－gsinθ+gnx  ψ·=gVcosθnyθ·=gV（nh－cosθ） （4）

式中： P=［xyh］T表示巡航导弹质心的空间位置， 其中高度h垂直向上为正； V为空速； ［ψθ］分别为弹道偏角（默认导弹正向东时为0 rad， 右偏为正）和弹道倾角（默认导弹水平地面时为0 rad， 上仰为正）； u=［nxnynh］T为过载系数值， 定义为对应运动方向上除重力外所有合力相对重量的比值； g为重力加速度， 取值9.8 m/s2。 为便于表示， 用X1=［xyhVψθ］T描述模型（4）运动状态。

考虑巡航导弹实际运行场景， 模型（4）需要满足如下基本约束：

-π/2≤θ≤π/2

－π≤ψ≤π

nmin≤nx， ny， nh≤nmax （5）

此时， 过载系数均受区间［nmin， nmax］约束。

图3为巡航导弹模型图。

1.4  巡航导弹反步控制律

交叉测向的定位误差E与目标到巡航导弹的距离有关， 通过对每个巡航导弹实施位置控制， 驱动导弹逼近目标， 能够减小误差四边形范围， 从而减小定位误差。 根据模型（4）特点， 设计反步控制律实现位置控制。

首先对模型进行解耦， 设置状态向量X2：

X2=［PTP·T］=［xyhx·y·h·］（6）

根据X2与u之间的关系， 可计算得到线性化矩阵：

B=gcosθcosψ－gsinψ－gsinθcosψgcosθsinψgcosψ－gsinθcosψgsinθ0gcosθ（7）

利用B将原系统解耦为参数严反馈形式， 如下：

P·1=P2

P·2=Bu－GY=P1 （8）

式中： P1=P=［x1y1h1］T； P2=［x2y2h2］T； G=［00g］T； 一阶输出量Y=［xout， yout， hout］。 由此构建三通道反步控制律［18］：

Z1=Y－Pd

V1=0.5ZT1Z1

Α1=－C1Z1+P·dV2=V1+0.5ZT2Z2（9）

此时， 期望位置向量Pd=［xdydhd］T； 一阶段误差Z1=［z11z21z31］T； 二阶段误差Z2=［z12z22z32］T； 准Lyapunov函数V1=［Vx1Vy1Vh1］T， V2=［Vx2Vy2Vh2］T； 调和函数Α1=［α1α2α3］T； C1=diag{c11c21c31}为系数对角阵。 若满足：

Bu=－C1Z·1+P¨d－Z1+C2Z2－G（10）

其中， 系数对角阵C2=diag{c12c22c32}， V1， V2指数衰减至0， 系统趋向Lyapunov稳定。 由此可得t+1时刻反步控制律如下：

uc（t+1）=［nxcnycnhc］Tt+1=

B－1（t）·

（－C1Z·1（t）+P¨（t）－

Z1（t）+C2Z2（t）－G） （11）

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