射频仿真系统中幅度误差对角模拟精度的影响分析

摘  要：      角模拟精度是射频仿真系统的一项重要指标， 而三元组幅度控制误差是影响角模拟精度的重要因素， 分析角模拟误差与幅度误差的关系具有重要意义。 首先， 在三元组最大幅度误差限制下， 对固定角位置下的最大角模拟误差问题进行建模， 该优化问题是一个非凸优化问题， 通过分析其结构特性， 获得最优解的六组可能取值。 其次， 对三元组内任意角位置下的最大角模拟误差问题进行建模， 基于固定角位置的优化结果与该问题的结构特性， 获得三元组最大角模拟误差的闭式表达式， 揭示最大角模拟误差对应的视在辐射中心。 然后， 分析幅度误差较小时， 三元组最大角模拟误差的渐进特性， 揭示了渐进角模拟误差随幅度误差变化的线性关系。 最后， 仿真验证了角模拟精度分析结果的准确性。

关键词：     射频仿真系统； 三元组； 角模拟精度； 幅度控制误差； 非凸优化

中图分类号：      TJ760； TN955

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2024）03-0088-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0240

引用格式： 蒋冬冬， 王强， 胡东， 等 . 射频仿真系统中幅度误差对角模拟精度的影响分析［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）： 88-93.

Jiang Dongdong ， Wang Qiang，  Hu Dong，  et al. Impact Analysis of Amplitude Error on Angle Simulation Precision in RFSS［ J］. Aero Weaponry， 2024， 31（ 3）： 88-93.（ in Chinese）

0  引  言

射频仿真系统可在地面试验中复现导弹和战机的飞行情况， 生成目标回波、 杂波、 干扰等电磁信号， 逼真模拟武器载荷所面临的复杂电磁环境。 通过射频仿真系统的内场试验， 可有效检验载荷的主被动指标和抗干扰性能。 相比外场试验， 射频仿真系统具有经济、 可靠、 安全、 可重复重构使用等优势， 已在武器载荷指标检验中得到广泛运用［1-2］。

射频仿真系统一般包括阵面、 馈电链路、 模拟器、 转台、 仿真控制、 暗室等部分。 阵面天线单元在以转台回转中心为球心的球面上呈等边三角形排列， 互为相邻的三个天线单元构成一个三元组。 馈电链路通过选择三元组以及控制三元组各阵元信号的幅度和相位来模拟空间任意方向的来波信号。

由于馈电链路幅相控制存在误差， 合成信号的视在辐射中心将偏离设置的来波角度， 造成三元组角模拟误差。 三元组幅度与相位误差对角模拟精度的影响分析是三元组幅相校准技术设计的基础， 得到了广泛的研究［3-6］。 基于蒙特卡洛仿真的性能分析方法时间消耗长， 不同系统参数需要反复仿真， 结论的普适性弱［7］； 基于微分方程的性能分析方法无法有效联合考虑多变量同时变化情况， 所获得的结论具有局限性［8-9］。 以往结果表明幅度误差是影响角模拟精度的关键因素， 而相位误差带来的影响较小［7-9］。

本文利用优化工具， 对最大幅度误差限制下的三元组最大角模拟误差问题进行建模， 通过求解该非凸优化问题， 分析三元组模拟任一来波方向时的角模拟误差分布； 推导三元组最大角模拟误差的闭式表达式， 以及其对应的视在辐射中心位置； 揭示了最大角模拟误差随单元幅度误差渐进线性增加的变化规律。 分析结论适应于不同系统参数， 并联合考虑了多变量同时变化对角模拟误差的影响。

1  三元组仿真

1.1  系统模型

在射频仿真系统中， 天线单元安装在以转台回转中心为球心、 半径为R的球面上， 并呈等边三角形规则排列， 假设距离R满足远场距离条件［10-11］。 如图1所示， 互为相邻的三个天线单元构成一个三元组， 为模拟P点

的来波信号， 馈电链路中的粗位控制模块选择P点所在的三元组， 精位控制模块控制三元组阵元信号幅度与相位来模拟P点的来波信号。

由于不同三元组位置的等价关系， 本文不失一般性

收稿日期： 2023-12-12

基金项目： 江苏省双创博士项目（JSSCBS20221695）

*作者简介： 蒋冬冬（1992-）， 男， 安徽宿州人， 博士， 工程师。

地关注由A， B， C三个辐射单元组成的三元组， 分析其角模拟精度指标。 如图2所示， 建立直角坐标系， 以转台回转中心为原点O， Y轴穿过A点， X轴与三元组的AB边共面， 以右手直角坐标系确定Z轴方向。 根据直角坐标系建立极坐标系如下： 定义空间任意点P的方位角为OP在XOY平面投影与Y轴的夹角， 俯仰角θ为OP与XOY平面的夹角。 下文以极坐标表示空间任意点的位置。 三元组天线单元角度间隔为a， 有∠AOB=∠AOC=∠BOC= a， A点坐标（1， θ1， R）=（0， 0， R）， B点坐标（2， θ2， R）=（a， 0， R）， C点坐标（3， θ3， R）=（a/2， 3a/2， R）。 由于三元组角模拟精度分析仅关注角度信息， 下文用（1， θ1）表示A点坐标， 省略距离维坐标， 空间其他点坐标类似表示。

航空兵器  2024年第31卷第3期

蒋冬冬， 等： 射频仿真系统中幅度误差对角模拟精度的影响分析

三元组A， B， C天线单元辐射幅度分别为E1， E2， E3的相同信号， 转台回转中心的合成信号等效于接收视在辐射中心P的信号。 根据幅度重心公式， P点位置（， θ）与三元组单元位置和信号幅度的关系如下［12-15］：

=E11+E22+E33E1+E2+E3（1）

θ=E1θ1+E2θ2+E3θ3E1+E2+E3（2）

由式（1）～（2）可以看出： 通过控制三元组信号幅度可模拟空间不同角度的辐射信号； 视在辐射中心P的位置是阵元A， B， C位置的加权和， 权值分别为Ei/（E1+E2+E3）， i=1， 2， 3。 由于视在辐射中心位置仅与E1， E2， E3的相对大小有关， 为便于分析， 对三元组信号幅度进行归一化：

E1+E2+E3=1（3）

根据式（1）～（3）以及阵元A， B， C的坐标位置， 可以求解模拟P点辐射信号时三元组的归一化信号幅度为

E1E2E3=1－a－3θ3a

a－3θ3a

23θ3a（4）

如图3所示， 视在辐射中心位置可以看做（i， θi）和（j， t， θj， t）两个位置的加权和， 权值分别为Ei和Ej， t， 位置（j， t， θj， t）的坐标为

j， t=Ejj+EttEj+Et（5）

θj， t=Ejθj+EtθtEj+Et（6）

式中： 权值Ej， t=Ej+Et， i， j， t=1， 2， 3， i≠j≠t。 位置（j， t， θj， t）落在由阵元位置（j， θj）和（t， θt）构成的线段上， 其位置是阵元位置（j， θj）和（t， θt）的加权和， 权值分别为Ej/（Ej+Et）和Et/（Ej+Et）。 位置（j， t， θj， t）与Ej和Et的绝对大小无关， 与其相对大小有关。

1.2  角模拟误差

射频馈电链路的幅度控制存在误差， 假设三元组单元幅度控制误差最大为h（dB）， 令k10h/20， 天线单元辐射信号幅度的真实值E-i满足： Eik≤E-i≤kEi， i=1， 2， 3。 真实视在辐射中心P-的位置为E-11+E-22+E-33E-1+E-2+E-3， E-1θ1+E-2θ2+E-3θ3E-1+E-2+E-3 。

令E（E1， E2， E3）， E（E-1， E-2， E-3）， 在模拟视在辐射中心P点来波信号时， 由三元组幅度控制误差导致的角模拟误差为

f（E， E-）=

∑3i=1E-ii∑3i=1E-i－∑3i=1Eii∑3i=1Ei2+∑3i=1E-iθi∑3i=1E-i－∑3i=1Eiθi∑3i=1Ei2（7）

射频仿真系统对三元组角模拟误差指标敏感， 需要三元组最大角模拟误差小于固定指标， 以保证仿真验证的有效性。 对于视在辐射中心P， 幅度控制误差带来的最大角模拟误差为

maxE- f（E， E-）

s.t. Eik≤E-i≤kEi，  i=1， 2， 3（8）

令E-*（E-*1， E-*2， E-*3）为求解式（8）的最优解， 这里E-*是E的函数。 式（8）的可行域由不等式限制条件确定， 是三维空间的一个长方体， 包含无穷多个可行解。

不同视在辐射中心有着不同的最大角模拟误差， 定义三元组的最大角模拟误差为三元组内各视在辐射中心最大角模拟误差的最大值：

maxEmaxE- f（E， E-）

s.t. Eik≤E-i≤kEi， i=1， 2， 3

Ei≥0， i=1， 2， 3

∑3i=1Ei=1（9）

令E*（E*1， E*2， E*3）为求解式（9）的最优解。

2  角模拟精度分析

2.1  单点角模拟精度分析

由于式（8）中角位置不变， 即E固定， 为表示方便， 用f（E-）代替f（E， E-）。 式（8）是一个非凸优化问题［16-17］， 而非凸优化问题没有求解全局最优解的标准优化工具， 一般可通过一阶的梯度下降、 二阶的牛顿等优化算法获得其局部最优解。

由于f（E-）≥0， 最大化目标函数f（E-）等价于最大化f2（E-）。 分析任一E-2和E-3取值下， 最大化f2（E-）的E-1取值。 f2（E-）可变形如下：

f2（E， E-）=（x1（1－-2， 3）+-2， 3－）2+

（x1（θ1－θ-2， 3）+θ-2， 3－θ）2（10）

式中： x1=E-1E-1+E-2+E-3； -2， 3=E-22+E-33E-2+E-3；  θ-2， 3=E-2θ2+E-3θ3E-2+E-3。

可以看出以下性质：

（1） E-1仅通过x1项影响f2（E-）；

（2） f2（E-）是x1二次函数且二阶导数为正；

（3） x1是E-1的单调增函数。

由性质（1）可知， 优化E-1等价于优化x1； 由性质（2）可知， f2（E-）在x1取最大值或最小值时取得最优值； 由性质（3）可知， x1取最大值时E-1也取最大值， x1取最小值时E-1也取最小值。 综上可知： 任一E-2和E-3取值下， 最大化f2（E-）的E-1取值为E-1∈{E1/k， kE1}。 那么， 当E-2=E-*2和E-3=E-*3时， 同样有E-*1满足E-*1∈E1k， kE1。