复杂场景下推力可调空空导弹弹道优化研究

摘 要： 本文研究了推力可调空空导弹在复杂场景下的攻击能力和潜在优势。 论文设想了一种具有推力可灵活调节特征的空空导弹概念， 针对此类概念建立了三维轨迹动力学模型， 引入轨迹优化方法研究空空导弹的攻击能力。 针对目标丢失再捕获和发射后变更目标两种作战场景开展了飞行性能仿真研究， 并且与传统固体火箭动力的空空导弹进行了对比。 仿真结果表明： 在目标丢失再捕获的场景下， 当初始弹目距离为70～100 km时， 推力可调空空导弹允许的目标最大丢失时长比传统动力空空导弹增加大约20～40 s， 允许的目标最晚丢失时间比传统动力空空导弹晚约20 s； 在发射后变更目标的场景下， 当初始弹目距离为70～100 km、 新旧目标横向距离为30 km时， 推力可调空空导弹允许的最晚目标变更时间容忍裕度比传统动力空空导弹推迟大约10～70 s。

关键词：推力可调； 空空导弹； 复杂场景； 弹道优化；  攻击能力

中图分类号： TJ760;V37

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2024）04-0072-06

DOI：  10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0161

0 引  言

空空导弹是中远程精确打击、 空中攻防对抗和争夺制空权的主要武器， 在战争中发挥着举足轻重的作用， 其性能优劣成为决定战争成败的关键因素之一。 近年来， 随着空中目标性能的不断提高和空战特点的升级变革， 对空空导弹的改进研发也成为一项重要课题。 从空战角度出发， 未来的空空导弹应该具备在复杂战场环境下打击高速、 高机动性空中目标的能力， 要具有全向作战、 多任务作战、 高毁伤作战等特性［1-3］。

目前， 传统动力的空空导弹（如AIM-120）， 其发动机推力系统一般采用助推续航模式， 即从载机发射后导弹开始点火加速直至燃料耗尽达到最大飞行速度， 随后进入惯性飞行模式。 由于导弹受到的气动阻力的大小与飞行速度的平方成正比关系， 因此在惯性飞行阶段， 传统动力的空空导弹会因为受到较大的气动阻力而产生较大的能量损耗， 某种程度上降低了导弹的可飞行航程和攻击速度， 在打击高机动性的空中目标时失去优势。 另外， 导弹在高空飞行时的气动力控制作用较弱， 常规的推力续航发动机一旦在高空停止工作， 面对空中的突发情况时， 很难再施加推力向量进行控制。 综上所述， 传统动力的空空导弹在攻防能力、 机动特性、 能量管理等多个方面都存在着局限性［4-6］。 针对这些问题， 很多研究人员提出了发动机推力大小调节技术， 即具有能量管理能力的空空导弹。 这一类空空导弹的发动机可以通过调节喉部面积、 控制推进剂质量燃速、 改变燃烧室压强等方式， 实现发动机重启或者推力大小调节［7-9］。 相比于传统固体火箭发动机只能点火一次的工作模式， 推力可调空空导弹在飞行过程中具有多次点火的能力， 能够根据实际作战场景的需要调整发动机推力的大小和能量分配， 以达到最佳的飞行性能和攻击效果［10-12］。

研究人员在评估推力可调空空导弹性能时， 为了减少计算量， 快速得到相应的规律， 往往只研究导弹在铅垂平面内的二维运动。 研究表明， 与传统动力的空空导弹相比， 推力可调空空导弹在最大末速、 最短航时、 最远航程等性能评价指标上具有优势［13-15］。 例如， 文献［14］在给定发射初始条件、 目标逃逸方式及控制律情况下进行导弹性能仿真， 结果显示， 以最大发射弹目距离为优化目标， 推力可调空空导弹的航程提升了大约32%， 并且在弹目距离较近的情况下， 导弹在整个飞行过程中的平均速度具有一定优势。 文献［15］基于高斯伪谱法研究了推力可调空空导弹最大末速弹道优化问题， 结果表明， 与传统动力空空导弹相比， 末速平均提升了13.69%， 其中发射角为0°时末速提升约1.67%， 当发射角增大至150°时则提升了近36%。 目前， 针对三维复杂作战场景下推力可调空空导弹攻击能力的研究还较少， 但是评估推力可调空空导弹在复杂作战场景下的攻击能力， 对于进一步挖掘推力可调动力的优势具有重要意义。

本文主要研究在复杂作战场景应用轨迹优化技术［16］对推力可调空空导弹的飞行轨迹进行仿真， 评估推力可调空空导弹在复杂作战场景下的攻击能力， 通过与采用传统固体火箭动力的空空导弹进行对比， 探索推力可调动力的潜在优势。

1 推力可调空空导弹轨迹优化模型

1.1 动力学模型

本文采用地面固连坐标系描述空空导弹的质心运动。 在三维空间， 描述导弹质心运动的微分方程组为

dxdt=vcosθcosψv

dydt=vsinθ

dzdt=－vcosθsinψv

mdvdt=F1m－gsinθ

dθdt=gvF3mg－cosθ

dψvdt=－F2mvcosθ

dmdt=－TIspg0 （1）

式中： （x， y， z）为导弹坐标； v为导弹速度； θ为弹道倾角； ψv为弹道偏角； m为导弹质量； t为飞行时间； T为导弹发动机推力， 是优化变量； g为重力加速度； Isp为发动机燃料比冲； g0为海平面高度对应的重力加速度。

中间变量F1， F2， F3计算方式为

F1F2F3=

cosαcosβsinβ－sinαcosβ

－cosαsinβcosβsinαsinβ

sinα0cosα·FAFBFC（2）

式中： FA=－qsCA+T； FB=－F4sinβ； FC=F4cosβsinα； F4=qsCNsin2β+cos2βsin2α； α为攻角， β为侧滑角， 是优化变量； CA和CN分别为导弹轴向力和法向力系数， 均为马赫数Ma和总攻角αT的函数。

导弹总攻角αT计算方法如下：

αT=arccos（cosαcosβ）（3）

1.2 气动力模型与大气模型

导弹的轴向力和法向力表达式如下：

A=12ρv2SrefCA（Ma， α）（4）

N=12ρv2SrefCN（Ma， α）（5）

式中： ρ为大气密度； Sref为气动参考面积； CA和CN分别为轴向和法向力系数， 通过插值计算。

在计算导弹的气动力时， 需要用到声速和大气密度。 本文根据美国1976标准大气模型通过插值计算。

1.3 初始条件

导弹的初始状态变量一般给定， 形式为

x（t0）=x0，  y（t0）=y0， z（t0）=z0

v（t0）=v0，  θ（t0）=θ0， ψv（t0）=ψv0

m（t0）=m0（6）

式中： x0， y0， z0， v0， θ0， ψv0， m0分别为导弹状态变量各个分量的初值。

1.4 终端条件

为了使导弹能够命中目标， 导弹的终端位置应与目标的终端位置一致， 即

z（tf）=zf

x（tf）=xf

y（tf）=yf （7）

式中： tf为终端时刻； xf， yf和zf为目标终端时刻位置。

此外， 为了保证攻击效果， 导弹命中目标时刻的速度通常有约束要求， 即

Ma（tf）≥Maf（8）

式中： Maf为最低攻击马赫数。

1.5 路径约束

控制变量攻角的变化范围约束如下：

αmin≤α（t）≤αmax（9）

βmin≤β（t）≤βmax（10）

Tmin≤T（t）≤Tmax（11）

式中： αmax和αmin分别为攻角的上下界； βmax和βmin分别为侧滑角的上下界； Tmax和Tmin分别为推力的上下界。

1.6 目标函数

攻击速度和到达时间是衡量现代空空导弹的重要性能参数。 本文选取的优化目标为最短时间， 即

minimize J=tf（12）

方程（1）～（12）描述的是轨迹优化问题， 优化变量为攻角α（t）、 侧滑角β（t）以及发动机推力T（t）。 本文采用多区间Radau伪谱法求解该问题， 其基本思路是采用多区间Radau伪谱法将轨迹优化问题离散化为非线性规划（Nonlinear Programming， NLP）问题， 然后采用NLP求解器求解NLP， 即可得到最优轨迹的离散解。

本文采用轨迹优化方法研究推力可调空空导弹在典型作战场景下的攻击能力， 仿真的是质点轨迹的极限性能（命中目标情况下最短时间轨迹）， 是开环最优轨迹， 没有考虑中制导和末制导。 在概念研究阶段， 采用开环最优轨迹衡量导弹最大攻击能力是合理的。 因为对于任意场景， 只有在开环最优轨迹能够命中目标的情况下， 引入中、 末制导才有可能命中目标， 如采用最优制导沿开环最优轨迹飞行即可命中目标， 否则意味着导弹能力不足， 无论采用何种制导都不可能命中目标。

2 复杂作战场景下推力可调空空导弹攻击能力

2.1 导弹基本参数

本文设想了一种推力可调节空空导弹概念， 导弹基本参数依照AIM-120空空导弹设定， 如表1所示。 气动数据采用AIM-120的气动数据。

推力调节可通过调节喉部面积、 控制燃速、 调节燃烧室压强等方式实现。 为了能够在更大的设计空间内寻优， 本文假定推力大小可以连续调节， 发动机可以重启， 并且不限制重启次数， 通过轨迹优化得到这些设计参数， 寻找能够充分发挥导弹攻击能力的推力调节规律。

2.2 制导信息丢失再捕获场景

传统空空导弹［17］发射后在制导信息的引导下飞向目标。 实际作战过程中， 由于敌方干扰和目标隐身等因素可能会导致制导信息突然中断， 从而导致导弹出现不可控的轨迹偏差， 推力可调空空导弹能够在不发生自身过多过载机动的前提下对偏差进行修正。

本文设定的运用场景［18］为： 在初始时刻， 空空导弹向敌方目标发射， 根据目标信息按照预设中制导律飞向目标（导弹和目标位于同一个纵向平面内）； 在T0时刻目标丢失， 导弹只能根据T0时刻的目标位置和速度等信息推算目标信息， 按照既有中制导规律进行飞行， 而此时目标向左前方转弯并沿45°方向飞行； 在T0+dT时刻重新捕获目标， 导弹调转方向对其进行攻击。

以弹目距离70 km为例， 图1给出推力可调空空导弹和AIM-120的弹道曲线、 马赫数曲线和推力曲线对比。 其中， 参数T0=40 s， dT =20 s。 在该场景下， 推力可调空空导弹和AIM-120均能命中目标， 但是推力可调空空导弹的飞行时间比AIM-120少5.42 s， 而在命中点处推力可调空空导弹飞行马赫数比AIM-120大0.45。

由图1可知， 导弹在重新捕获目标时进行了机动和推力重启， 其优势是机动转弯时导弹速度较低， 利于转弯， 转弯后及时补充了能量。

当参数T0=40 s， dT =40 s时， AIM-120已经不能击中目标， 但是推力可调空空导弹仍然可以命中目标。 图2给出推力可调空空导弹的轨迹曲线。 可见， 在目标丢失期间导弹以较低的速度飞行， 不进行二次点火， 待重新捕获目标后再进行二次点火。 此外， 图2（c）所示的推力曲线的冲量分布不同于图1（d）， 说明推力可调动力不同于双脉冲动力， 因为每次推力的冲量需要根据任务调整， 而双脉冲的每个脉冲能量不可调节。 尽管本文在优化过程中允许对推力大小进行调节， 但是从优化结果看， 不同场景下主要调节推力的能量分布， 也就是调节发动机的点火时间， 没有对推力大小进行调节。