基于几何拓扑约束的多飞行器高精度协同相对导航方法

摘 要：多飞行器编队的多重作业能力强、 可靠性高、 整体效率高， 是未来航空领域发展的重要方向， 而高精度的相对导航是实现多飞行器编队飞行的关键。 为了实现高精度相对导航， 现有方法通常采用增加导航传感器种类或提高导航传感器测量精度的方式提升相对导航精度， 但这不仅导致相对导航系统成本和体积的增加， 而且会导致系统复杂性的增加。 为此， 本文从编队整体的几何拓扑结构出发， 建立编队几何拓扑约束模型， 并将其引入对相对惯导误差的估计中， 提出一种基于几何拓扑约束的协同相对导航方法。 所提方法通过引入整个编队的几何拓扑信息， 能够在不增加导航传感器配置的前提下提升相对导航精度。 在此基础上， 设计得到一种多飞行器高精度协同相对导航方案。 仿真结果表明， 所提方法具有比现有方法更高的相对导航精度， 其相对定姿、 相对定位和相对测速的误差均方差分别减少了66.48%、 48.73%和69.53%以上， 可以实现多飞行器之间高精度的相对导航。

关键词：多飞行器编队； 航空领域； 几何拓扑约束； 协同相对导航； 导航精度

中图分类号：TJ760; V249

文献标识码：    A

文章编号：1673-5048（2024）04-0078-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0007

0 引  言

多飞行器编队具有作战能力强、 生存率高、 成本低等诸多优势， 受到世界各军事强国的广泛关注［1-3］。 在多飞行器编队中， 对于各飞行器的单体绝对导航， 通常可以采用捷联惯性导航系统（Strapdown Inertial Navigation System，  SINS）/全球导航卫星系统（Global Navigation Sate-llite System，  GNSS）组合导航或者SINS/地形匹配组合导航（GNSS拒止环境下）的方式来实现［4-5］。 而多飞行器编队完成特定任务的前提是编队构型的保持和重构控制， 编队控制的基础是编队成员之间高精度的相对导航［6-8］。 因此， 本文重点研究多飞行器编队中各飞行器之间的相对导航。

近年来， 国内外学者开展了相对导航方面的研究。 文献［9］提出一种SINS/GNSS松组合方法， 利用GNSS位置/速度的差分信息校正相对SINS误差， 以实现相对导航。 基于此， 文献［10］提出一种SINS/GNSS紧组合方法， 利用伪距/伪距率差分信息代替GNSS位置和速度差分信息， 估计从机的SINS误差， 获得了比松组合精度更高的相对导航结果。 为了进一步提升相对导航精度， 文献［11］将具有厘米级测距精度的超宽带（Ultra-Wide Band，  UWB）技术引入相对导航中， 提出一种适用于小型无人机编队的相对导航方法， 将GNSS载波相位差分信息、 UWB测距信息和SINS解算的位置信息相融合， 并利用UWB测距信息建立搜索空间辅助求解整周模糊度， 实现了高精度的相对定位。 但GNSS易受干扰或遮挡， 因而SINS/GNSS相对导航系统的自主性和可靠性无法保障［12］。

为了实现GNSS拒止环境下的多飞行器相对导航， 文献［13］提出一种基于SINS/数据链的相对导航方法，  这种方法利用数据链测距信息校正相对SINS误差， 实现了高精度的相对导航。  另外，  部分学者将视觉相机引入SINS/数据链相对导航系统中， 以进一步提升相对导航系统精度。 文献［14］提出一种基于SINS/数据链/视觉的相对导航方法， 将数据链测距信息、 视觉相机测角信息与主、 从机上SINS解算的位置和速度信息进行融合， 实现了主、 从机之间的高精度相对导航。

从以上分析可知， 为了实现多飞行器之间高精度的相对导航， 传统方法通常采用增加导航传感器种类或提高导航传感器测量精度的方式提升相对导航精度， 但这不仅导致相对导航系统成本和体积的增加， 而且会导致系统复杂性的增加。 为此， 本文提出一种基于几何拓扑约束的协同相对导航方法， 进而设计得到一种多飞行器高精度协同相对导航方案， 从而能够在不增加导航传感器配置的前提下提升相对导航精度。

1 问题描述

1.1 飞行器之间的相对关系

如图1所示为多飞行器编队中飞行器之间的相对关系示意图。 飞行器1和飞行器2本体坐标系分别记为b1系和b2系。 b2系可由b1系经过3次欧拉旋转得到， 其中3个欧拉旋转角x， y， z称为相对俯仰角、 相对滚转角和相对航向角， 方向余弦矩阵Cb2b1称为相对姿态矩阵， 其与x， y， z之间满足以下关系：

Cb2b1=RY（y）RX（x）RZ（－z）=cosycosz+sinysinxsinz－cosysinz+sinysinxcosz－sinycosxcosxsinzcosxcoszsinxsinycosz－cosysinxsinz－sinysinz－cosysinxcoszcosycosx（1）

式中： Ri（·）， i=X， Y， Z为基元旋转矩阵。

飞行器1和飞行器2相对于地心的位置向量分别记为R1和R2。 根据图1中的向量关系， 飞行器2相对于飞行器1的相对位置向量R12为

R12=R2－R1 （2）

将式（2）相对于地心赤道惯性系i求导， 则可得飞行器2相对于飞行器1的相对速度向量U12为

U12=dR12dti=dR2dti－dR1dti（3）

可见， 式（1）～（3）分别描述了飞行器之间的相对姿态、 相对位置和相对速度关系。 相对导航便是指各成员之间通过直接或间接的相对测量、 信息交换与融合处理， 确定某架飞行器相对于其他飞行器的相对姿态、 相对位置和相对速度。

1.2 传统多飞行器相对导航方法

多飞行器编队中， 利用两架飞行器上的陀螺仪和加速度计输出， 便可进行相对惯导解算。 但受初始条件误差、 惯性器件误差等影响， 相对惯导误差会随时间发散。 因此， 传统的相对导航方法通常是通过引入数据链、 视觉相机提供误差不随时间累积的相对导航基准信息， 与相对惯导解算的相对导航信息进行匹配， 并采用最优估计算法对相对惯导误差进行估计与校正， 以抑制相对惯导误差发散。 相对导航系统的状态模型和量测模型如下。

（1） 相对导航系统状态模型

飞行器1与飞行器2之间的相对姿态误差、 相对速度误差和相对位置误差模型分别为［15］

δ·12=－Ωb11×δ12+δωb11－Cb1b2δωb22（4）

δU·12=（Cb2b1）Tfb22×δ12－ωb11×δU12－δωb11×Ub112－

δfb11+（Cb2b1）Tδfb22（5）

δR·12=δU12－ωb11×δR12－δωb11×Rb112（6）

式中： δ12， δU12， δR12分别为相对姿态失准角、 相对速度误差、 相对位置误差； ωb11为飞行器1上的陀螺仪输出； Ωb11为ωb11对应的反对称矩阵； fb22为飞行器2上的加速度计输出； δωb11， δωb22分别为飞行器1和飞行器2上陀螺仪的测量误差； δfb11， δfb22分别为飞行器1和飞行器2上加速度计的测量误差。

飞行器1， 2上陀螺仪和加速度计的测量误差可表示为

δωbii=εgi+wgi（7）

δfbii=Δai+wai（8）

式中： εgi为陀螺仪的零偏； wgi为陀螺仪的随机误差； Δai为加速度计的零偏； wai为加速度计的随机误差。

因此， 综合式（4）～（8）， 可建立相对导航系统的状态模型为

X·=FX+GW（9）

其中，

X=［δ12， x， δ12， y， δ12， z， δU12， x， δU12， y， δU12， z， δR12， x， δR12， y， δR12， z， εg1， x， εg1， y， εg1， z， εg2， x， εg2， y， εg2， z， Δa1， x， Δa1， y， Δa1， z， Δa2， x， Δa2， y， Δa2， z］T

F=

－Ωb1103×303×3I3×3－Cb1b203×303×3

AF－Ωb1103×3AU03×3－I3×3Cb1b2

03×3I3×3－Ωb11AR03×303×303×3

012×3012×3012×3012×3012×3012×3012×3

G=I3×3－Cb1b203×303×3

AU03×3－I3×3Cb1b2

AR03×303×303×3

012×3012×3012×3012×3

W=［wg1， x， wg1， y， wg1， z， wg2， x， wg2， y， wg2， z， wa1， x， wa1， y， wa1， z， wa2， x， wa2， y， wa2， z］T

式中： AF为Cb1b2fb22对应的反对称矩阵； AR和AU分别为Rb112和Ub112对应的反对称矩阵。

（2） 相对导航系统量测模型

利用数据链和视觉相机可以测得飞行器2相对于飞行器1的距离、 俯仰角和方位角， 分别为

d～=d+εd

θ～=θ+εθ

α～=α+εα （10）

式中： d， θ， α分别为距离、 俯仰角和方位角的真实值； εd， εθ， εα分别为测距和测角误差。

如图2所示， 根据测得的距离d～、 俯仰角θ～和方位角α～， 可推算得到相对位置向量R～b112为

R～b112=d～cosθ～cosα～d～cosθ～sinα～d～sinθ～=

（d+εd）cos（θ+εθ）cos（α+εα）（d+εd）cos（θ+εθ）sin（α+εα）（d+εd）sin（θ+εθ）=

ΔxΔyΔy－nxnynz （11）

式中： Δx， Δy， Δz为相对位置向量真实值Rb112的3个分量； nx=d～sinθ～cosα～εθ+d～cosθ～sinα～εα－cosθ～cosα～εd； ny=d～sinθ～sinα～εθ－d～cosθ～cosα～εα－cosθ～sinα～εd； nz=－d～cosθ～εθ－sinθ～εd。

另外， 相对惯导解算的相对位置向量R^b112为

R^b112=Rb112+δR12=ΔxΔyΔz+δR12， xδR12， yδR12， z（12）

将式（11）与式（12）做差， 可建立相对导航系统的量测模型为

Z=R^b112－R～b112=δR12， xδR12， yδR12， z+nxnynz=HX+V（13）

式中： H=［03×303×3I3×303×12］； V=［nxnynz］T。

这样， 式（9）和式（13）共同组成了传统相对导航滤波模型。 传统方法通过对相对惯导误差进行估计与校正， 从而可获得各飞行器之间的相对位置、 相对速度和相对姿态信息。

然而， 相对惯导误差的估计精度和速度受系统可观测性及其状态量可观测度的影响。 而根据线性系统可观测性理论， 系统可观测性及状态量可观测度不仅与量测量的选取有关， 而且与状态量之间的耦合（约束）关系有关。 因此， 当多架飞行器组成编队飞行时， 可以考虑根据整个编队在空间域中的几何拓扑结构， 建立编队几何拓扑约束模型， 并将其引入对相对惯导误差的估计中。 这样， 通过利用编队的几何拓扑约束条件， 提高相对惯导误差状态的可观测度， 也即提高其估计精度， 从而提升各飞行器之间的相对导航精度。