多飞行器协同导航最优编队构型设计

摘  要：      高精度的协同导航是实现多飞行器编队飞行的关键， 而编队构型是影响协同导航定位精度的重要因素。 为了实现高精度的协同导航， 建立了多飞行器协同导航系统模型， 分析了编队构型及其动态变化对协同导航定位精度的影响， 确定了使系统完全可观测的编队构型； 进而， 基于系统可观测度分析方法建立了协同导航定位精度评价模型， 得到了多飞行器协同导航最优编队构型。 仿真结果表明， 相较于采用非最优编队构型， 采用最优编队构型时的定位精度可提高75%以上， 有效提升了编队飞行器的协同导航定位精度。

关键词：     多飞行器编队； 协同导航； 可观测度； 最优编队构型； 高精度

中图分类号：      TJ765； V249.3

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2024）05-0067-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0012

0  引  言

由于受执行任务效率低、 抗毁伤能力不足等因素的限制， 单体飞行器已经难以满足现代化作战环境下的任务需求［1-2］。 而多飞行器编队具有作战能力强、 生存率高及成本低等诸多优势， 在飞行器突防、 一体化作战等战术应用中受到各军事强国的广泛关注［3-5］。

在强对抗战场环境下， 飞行器遂行作战任务的关键是如何获取高精度的导航定位信息［3］。 对于单体飞行器而言， 其通常利用惯性导航系统与全球卫星导航系统在性能上的互补性进行组合导航。 而对于多飞行器编队而言， 各飞行器还可以通过相对观测和信息交换、 融合处理， 获得比单体飞行器更优的导航性能， 这种导航方式称为“协同导航”。 多飞行器协同导航可以有效提高编队中各飞行器的定位精度， 对于飞行器顺利完成编队作战任务具有重要意义［6-7］。

近年来， 国内外学者围绕多飞行器编队协同导航问题开展了相关研究工作。 文献［8-9］提出一种分层式协同导航方法， 根据传感器精度将飞行器编队分为长机层和僚机层， 充分利用长机的高精度导航信息提升编队整体导航精度； 文献［10-11］提出一种基于几何特性的协同导航方法， 通过机间相对信息构建几何多边形作为量测， 并对惯导误差进行校正， 从而提升飞行器协同导航精度； 文献［12］提出一种基于因子图的分布式协同导航方法， 将协同导航信息融合问题转换成因子图模型， 并通过协同导航信息分布式处理有效提升编队飞行器的导航精度； 文献［13］提出一种分散式协同导航方法， 在每架飞行器上设置局部滤波器， 通过融合自身传感器信息和飞行器之间的相互观测信息， 以提升协同导航精度。

从以上分析可知， 现有研究绝大多数是通过设计不同的协同导航方案来提升协同导航精度， 而多飞行器编队构型对协同导航精度也具有重要影响， 通过设计最优编队构型来提升协同导航精度方面的研究还未见报道。 为此， 本文在建立多飞行器协同导航系统模型的基础上， 分析了编队构型及其动态变化对协同导航定位精度的影响， 进而设计得到了多飞行器协同导航最优编队构型， 以实现多飞行器高精度的协同导航。

收稿日期： 2024-01-18

基金项目： 国家自然科学基金项目（61673040）； 航空科学基金项目（20170151002）； 重点基础研究项目（2020-JCJQ-ZD-136-12）； 试验技术项目（1700050405）； 天地一体化信息技术国家重点实验室基金项目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）

作者简介： 李兆琦（2000-）， 男， 内蒙古呼和浩特人， 博士研究生。

*通信作者： 王新龙（1969 -）， 男， 陕西渭南人， 教授。

1  多飞行器协同导航方案

在多飞行器编队中， 每架飞行器上配置相同精度的导航传感器， 主要包括IMU、 GNSS接收机和数据链。 在复杂环境下， 设飞行器a1， a2， …， am上的GNSS可正常

使用， 飞行器b1， b2， …， bn上的GNSS由于受到遮挡或干扰而无法正常使用。 图1所示为一种典型的多飞行器协同导航方案。

在多飞行器协同导航过程中， 可利用的协同导航信息包括每架飞行器上SINS输出的位置/速度信息、 GNSS可用飞行器上卫星接收机提供的伪距/伪距率信息， 以及数据链测得的任意两架飞行器之间的距离信息。 利用这些信息构建量测模型， 进而利用卡尔曼滤波算法对各飞行器的SINS误差进行估计和校正， 从而实现多飞行器高精度协同导航。 航空兵器  2024年第31卷第5期

李兆琦， 等： 多飞行器协同导航最优编队构型设计

2  多飞行器协同导航系统建模

2.1  协同导航系统状态模型

选择地理坐标系为导航坐标系， 则根据SINS误差状态方程和GNSS误差状态方程［14］， 可以得到飞行器编队中任意一架飞行器i（i=a1， …， am， b1， …， bn）上紧组合导航系统的状态模型为

X·i=FiXi+GiWi（1）

式中： 状态向量Xi=［XTI  XTG］T； 系统噪声向量Wi=［WTI  WTG］T； 系统矩阵Fi=FI00FG； 过程噪声驱动矩阵Gi=GI00GG。 其中， XTI， WTI， FI， GI表示与惯导系统有关的向量或矩阵， XI=［φT， δvT， δpT， εT， Δ   T］T， WI=［wTg  wTa］T， φ=［φE， φN， φU］T为失准角误差， δv=［δvnE， δvnN， δvnU］T为惯导速度误差； XTG， WTG， FG， GG为与卫星导航系统有关的向量或矩阵， XG=［bclk，  dclk］T， WG=［wb，  wd］T。 对于飞行器来说， 惯导高度误差比水平方向位置误差要小得多， 可作为小量略去， 因此惯导位置误差状态量δp选取为［δL，  δλ］T； ε和Δ分别为三轴陀螺仪常值漂移和加速度计零偏； bclk和dclk分别为卫星接收机钟差等效的伪距误差和时钟频率误差等效的伪距率误差； wg和wa分别为三轴陀螺和加速度计随机噪声； wb和wd分别为伪距误差和伪距率误差的一阶模型噪声。

这样， 便可以得到协同导航系统的状态模型为

X·C=FCXC+GCWC（2）

式中：

XC=［XTa1，  XTa2，  …，  XTam，  XTb1，  XTb2，  …，  XTbn］T；

WC=［WTa1，  WTa2，  …，  WTam，  WTb1，  WTb2，  …，  WTbn］T；

FC=diag（Fa1，  Fa2，  …，  Fam，  Fb1，  Fb2，  …，  Fbn）；

GC=diag（Ga1，  Ga2，  …，  Gam，  Gb1，  Gb2，  …，  Gbn）。

2.2  协同导航系统观测模型

2.2.1  伪距/伪距率观测模型

对于任意一架GNSS可用飞行器ai（i=1，  2，  …，  m）， 可以根据惯导输出的位置、 速度信息推算得到飞行器ai至卫星s之间的伪距和伪距率为ρsI，  ai， ρ·sI，  ai； 飞行器ai上GNSS接收机测量得到的伪距和伪距率为ρsG，  ai， ρ·sG，  ai。 将惯导推算结果与GNSS接收机测量结果做差， 可得飞行器ai的伪距和伪距率观测模型为

δρsai=lsai·δXai+msai·δYai+nsai·δZai－bclk，  ai+vsρ，  ai（3）

δρ·sai=lsai·δX·ai+msai·δY·ai+nsai·δZ·ai－dclk，  ai+vsρ·，  ai（4）

式中： lsai， msai， nsai为飞行器ai至卫星s之间方向矢量的分量； δX·ai，  δY·ai，  δZ·ai和δXai， δYai， δZai分别为飞行器ai的惯导速度误差和位置误差； vsρ，  ai为伪距测量误差； vsρ·，  ai为伪距率测量误差。

选择编队中所有GNSS可用飞行器的伪距差δρsa1， δρsa2， …， δρsam和伪距率差δρ·sa1， δρ·sa2， …， δρ·sam作为量测量， 则协同导航系统的伪距/伪距率观测模型为

ZG=HGXC+VG（5）

式中： 观测矢量ZG=ZρZρ·； 观测矩阵HG=HρHρ·； 观测噪声VG=VρVρ·。 其中， Zρ， Hρ， Vρ表示与伪距有关的向量或矩阵； Zρ·， Hρ·， Vρ·表示与伪距率有关的向量或矩阵。 当卫星接收机可以搜索到N颗卫星时， 这些变量可表示为

Zρ=［δρ1a1， …， δρNa1， δρ1a2， …， δρNa2， …， δρ1am， …， δρNam］T；

Zρ·=［δρ·1a1， …， δρ·Na1， δρ·1a2， …， δρ·Na2， …， δρ·1am， …， δρ·Nam］T；

Vρ=［v1ρ，  a1， …， vNρ，  a1， v1ρ，  a2， …， vNρ，  a2， …， v1ρ，  am， …， vNρ，  am］T；

Vρ·=［v1ρ·，  a1， …， vNρ·，  a1， v1ρ·，  a2， …， vNρ·，  a2， …， v1ρ·，  am， …， vNρ·，  am］T；

Hρ=Hρ， a1…0N×16…0N×16

0N×16…Hρ， am…0N×16mN×16（m+n）；

Hρ·=Hρ·， a1…0N×16…0N×16

0N×16…Hρ·， am…0N×16mN×16（m+n）；

Hρ， ai， Hρ·， ai分别为飞行器ai的伪距和伪距率观测矩阵。

2.2.2  距离观测模型

对于编队中任意两架飞行器i， j（i， j=a1， …， am， b1， …， bn）， 根据惯导输出的位置信息推算得到两架飞行器之间的距离dI， ij为

dI，  ij=（XI，  i－XI，  j）2+（YI，  i－YI，  j）2+（ZI，  i－ZI，  j）2（6）

式中： XI，  i，  YI，  i，  ZI，  i和XI，  j，  YI，  j，  ZI，  j分别为两架飞行器的惯导解算位置。

将式（6）在飞行器i， j的真实位置（Xi， Yi， Zi）处和（Xj， Yj， Zj）处泰勒展开， 并忽略高阶小量， 可得

dI，  ij=dij+Xi－Xjdij（δXi－δXj）+Yi－Yjdij（δYi－δYj）+Zi－Zjdij（δZi－δZj）（7）

式中： dij为飞行器i， j之间的真实距离； δXi， δYi， δZi和δXj， δYj， δZj分别为飞行器i， j的惯导位置误差。